If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Εάν είστε πίσω από ένα web φίλτρο, παρακαλούμε να βεβαιωθείτε ότι οι τομείς *. kastatic.org και *. kasandbox.org δεν είναι αποκλεισμένοι.

Κύριο περιεχόμενο
Τρέχουσα ώρα:0:00Συνολική διάρκεια:3:35

Προσεταιριστική ιδιότητα του πολλαπλασιασμού

Απομαγνητοφώνηση βίντεο

Πάμε να κάνουμε λίγο εξάσκηση στον πολλαπλασιασμό και να κάνουμε και μερικές παρατηρήσεις. Πρώτα από όλα θα ήθελα να κάνετε τον πολλαπλασιασμό 4 επί 5 επί 2. Κάντε μία παύση στο βίντεο και δείτε αν μπορείτε να το κάνετε μόνοι σας. Ένας τρόπος που μπορεί να το υπολογίσατε είναι να πολλαπλασιάσατε το 4 με το 5 και ότι βρήκατε το πολλαπλασιάσατε με το 2 άρα στην ουσία, κάνατε πρώτα το 4 επί 5, για αυτό βάλαμε και την παρένθεση, και μετά πολλαπλασιάσατε το 2. Και πόσο βρήκατε; 4 επί 5 κάνει 20 και 20 επί 2 είναι ίσο με 40. Άρα 4 επί 5 επί 2 είναι ίσο με 40. Τέλεια! Σκεφτείτε τώρα πόσο κάνει 5 επί 2 επί 4. Κάντε μία παύση στο βίντεο και υπολογίστε το. Όπως και πριν, λογικά πολλαπλασιάσατε πρώτα το 5 με το 2, που είναι ίσο με 10, και στην συνέχεια πολλαπλασιάσατε με το 4, που είναι ίσο με το 40. Παρατηρείτε κάτι; Δείτε ότι και στις δύο περιπτώσεις, πολλαπλασιάσαμε του ίδιους αριθμούς αλλά με διαφορετική σειρά. Εδώ πολλαπλασιάσαμε 4 επί 5 επί 2 ενώ εδώ 5 επί 2 επί 4. Εδώ κάναμε το 4 επί 5 πρώτα, ενώ εδώ κάναμε το 5 επί 2 πρώτα. και στις δύο περιπτώσεις όμως, πήραμε το ίδιο αποτέλεσμα. Σας προτείνω να κάνετε μία παύση στο βίντεο, και να πολλαπλασιάσετε τους αριθμούς αυτούς με οποιαδήποτε σειρά. Ας κάνουμε μαζί το 2 επί 4, και ότι βρούμε να το πολλαπλασιάσουμε με το 5. Με τι είναι ίσο αυτό; 2 επί 4 κάνει 8 και 8 επί 5, για άλλη μία φορά είναι ίσο με 40, και νομίζω ότι βλέπετε ένα μοτίβο εδώ. Τελικά δεν έχει σημασία με πια σειρά πολλαπλασιάζουμε τους αριθμούς, Μπορούμε στο 4 επί 5 επί 2 να κάνουμε πρώτα το 4 επί 5 και μετά επί 2 ή να κάνουμε το 4 επί (5 επί 2) πρώτα. Δεν έχει σημασία η σειρά με την οποία κάνουμε την πράξη, αφού σε κάθε περίπτωση θα βρούμε 40. Αυτό λέγεται προσεταιριστική ιδιότητα του πολλαπλασιασμού. Αυτό που είδαμε για τους 3 αριθμούς, ισχύει και στους 4, 5 ή και 1000 αριθμούς, αρκεί να πολλαπλασιάζονται όλοι μεταξύ τους. Δεν έχει σημασία με πια σειρά θα κάνουμε τους πολλαπλασιασμούς, και ποιους αριθμούς θα συνδυάσουμε, να κάνουμε πρώτα, με ποιους. Εδώ κάναμε το 4 επί 5 πρώτα, ενώ εδώ κάναμε το 5 επί 2. Σε κάθε περίπτωση το αποτέλεσμα είναι το ίδιο. και σας προτείνω να κάνετε μία παύση στο βίντεο και δείτε, για ποιο λόγο αυτό είναι βολικό ακόμα και στην καθημερινή μας ζωή. Τα μαθηματικά όταν εφαρμόζονται σωστά μπορούν να απλοποιήσουν πολύ τα πράγματα.