Ιδιότητες του πολλαπλασιασμού

Παρατηρούμε ότι κάθε ένα από αυτά τα πλέγματα έχουν 4x6, 24 αντικείμενα. Αυτό που θέλω να κάνουμε είναι να φτιάξουμε το 24 ως γινόμενο 3 αριθμών, χωρίς να έχει σημασία η σειρά με την οποία κάνουμε τους πολλαπλασιασμούς. χωρίς να έχει σημασία η σειρά με την οποία κάνουμε τους πολλαπλασιασμούς. Πάμε να δούμε το πρώτο μοβ πλέγμα. Παρατηρήστε ότι έχουμε 3 μπλε ομάδες, με 4 μπάλες, 1 τετράδα, 2 τετράδες 3 τετράδες. 1 ομάδα από 4 μπάλες, 2 ομάδες, 3 ομάδες από 4 μπάλες. Άρα σε αυτό το πλαίσιο έχουμε 3x4 αντικείμενα, και έχουμε και άλλο ένα τέτοιο πλαίσιο που είναι πάλι 3x4. 1 ομάδα από 4 μπάλες, 2 τετράδες, 3 τετράδες. Όλα μαζί λοιπόν είναι 1 φορά το 3x4, και άλλη μία φορά το 3x4. ή δύο φορές το 3x4. ή δύο φορές το 3x4. Αυτός είναι ο συνολικός αριθμός από μπάλες που έχουμε και είναι 3x4, 12, και 12 επί 2 είναι ίσο με 24. Κάντε μία παύση στο βίντεο και υπολογίστε με τον ίδιο τρόπο το επόμενο πλέγμα. Μετρήστε πρώτα τις ομάδες του μπλε χρώματος, και μετά την ομαδοποίηση με βάση το μοβ χρώμα, όπως κάναμε και πριν, και επιβεβαιώστε ότι κάνει 24. Κάθε τέτοιο πλέγμα έχει 2 μπλε ομάδες των 4 άρα αυτά είναι 2x4, 1 τετράδα, και άλλη μία τετράδα, 2x4. 1 ομάδα από 4 μπάλες και άλλη μία ομάδα άρα και αυτό το μοβ πλέγμα είναι 2x4, 1 τετράδα και άλλη 1 τετράδα, άρα πάλι 2x4, επομένως έχουμε συνολικά 3 φορές το 2x4. Όλα μαζί λοιπόν είναι είναι 3 φορές το 2x4, και παρατηρήστε ότι κάνουμε την πράξη με άλλη σειρά από το πρώτο, εδώ κάναμε το 3x4 πρώτα, ενώ εδώ κάνουμε το 2x4 πρώτα. 2x4 είναι ίσο με 8, και 3 επί 8 είναι ίσο με 24. Κάντε μία παύση στο βίντεο και κάντε το επόμενο μόνοι σας. Κοιτάξτε τις μπλε ομάδες και πολλαπλασιάστε πόσες μοβ ομάδες έχετε. Έχουμε 2 μπλε τριάδες. σε κάθε μοβ ομάδα, 1 τριάδα, 2 τριάδες, άρα αυτά είναι 2x3, έχουμε 3 και άλλα 3 άρα πάλι 2x3, άλλη μία 2x3 ομάδα, και μία τέταρτη ομάδα με 2x3 μπάλες. Πόσες τέτοιες μοβ ομάδες έχουμε; 1,2,3,4. Άρα 4 φορές το 2x3, και με τι είναι ίσο αυτό; Κανονικά πρέπει να κάνει 24. 2x3 είναι ίσο με 6, και 6 επί 4 είναι ίσο με 24. Το νόημα, σε όλο αυτό που κάνουμε εδώ είναι για να καταλάβουμε, ότι δεν έχει σημασία, η σειρά που κάνουμε, τους πολλαπλασιασμούς. Ας κάνουμε άλλο ένα παράδειγμα για να καταλάβετε ακριβώς τι εννοώ. Στο 4 επί 5 επί 6 μπορείτε να κάνετε είτε το 4x5 πρώτα, είτε το 5x6 πρώτα Κάντε μία παύση στο βίντεο και δείτε μόνοι σας, ότι το αποτέλεσμα είναι το ίδιο. Η ιδιότητα αυτή λέγεται προσεταιριστική ιδιότητα του πολλαπλασιασμού, και μας λέει ότι δεν έχει σημασία πως συνδέονται αυτά μεταξύ τους και ποια υπολογίζουμε πρώτα. Μπορούμε όπως έχουμε δει να αλλάξουμε και την σειρά. Μπορούμε να κάνουμε το 5x4 και μετά επί 6, ή 6 επί 5x4, και δεν έχει επίσης καμία διαφορά, το αποτέλεσμα θα είναι το ίδιο. και δεν έχει επίσης καμία διαφορά, το αποτέλεσμα θα είναι το ίδιο. Επομένως όταν λέμε ότι κάνουμε πρώτα, το 4x5 ή το 5x6, μιλάμε για την προσεταιριστική ιδιότητα του πολλαπλασιασμού ενώ όταν μιλάμε για την σειρά 4x5 ή 5x4 μιλάμε για την αντιμεταθετική ιδιότητα του πολλαπλασιασμού.