If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Εάν είστε πίσω από ένα web φίλτρο, παρακαλούμε να βεβαιωθείτε ότι οι τομείς *. kastatic.org και *. kasandbox.org δεν είναι αποκλεισμένοι.

Κύριο περιεχόμενο
Τρέχουσα ώρα:0:00Συνολική διάρκεια:8:34

Ιδιότητες και μοτίβα για τον πολλαπλασιασμό

Απομαγνητοφώνηση βίντεο

Έστω ότι θέλουμε να βρούμε πόσα μπαλόνια έχουμε και φυσικά μπορούμε να τα μετρήσουμε. Όμως, έχουμε μάθει και άλλους τρόπους που μπορούμε να μετράμε, ειδικά τώρα που βλέπουμε, ότι έχουμε τα μπαλόνια οργανωμένα σε έναν πίνακα. Ο βασικός λόγος που δεν χρειάζεται να μετράτε κάθε φορά, αλλά να μπορείτε να βρίσκετε αυτό το πλήθος και με μία άλλη πράξη, είναι γιατί, μπορεί να συναντήσετε και πιο δύσκολες περιπτώσεις παρακάτω, όπου δεν θα μπορείτε να μετρήσετε εύκολα. Βλέπουμε ότι έχουμε 1,2,3,4 σειρές από μπαλόνια και 1,2,3,4,5,6,7 στήλες. Αυτός λοιπόν είναι ένας πίνακας αντικειμένων όπου έχουμε, 4 σειρές και 7 στήλες. Μπορεί να θυμάστε ότι μπορούμε να υπολογίσουμε πόσα είναι αυτά, πολλαπλασιάζοντας τις σειρές και τις στήλες. 4 σειρές επί 7 στήλες. Έχουμε 4 σειρές άρα μπορούμε να πούμε ότι έχουμε 4 ομάδες αντικειμένων, και κάθε ομάδα έχει τόσα αντικείμενα όσα είναι οι στήλες της. Άρα έχουμε 4 ομάδες και κάθε ομάδα έχει 7 αντικείμενα, και ανάποδα, κάθε στήλη είναι μία ομάδα, άρα έχουμε 7 ομάδες και κάθε ομάδα έχει τόσα αντικείμενα όσα και οι σειρές. 7 ομάδες και κάθε ομάδα έχει 4 αντικείμενα. Το 4 επί 7 είναι ίσο με το 7 επί 4 και ας το επαληθεύσουμε. Μπορούμε να γράψουμε την προπαίδεια του 4. 1 φορά το 4, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28 άρα 4 φορές το 1,2,3,4,5,6,7 είναι ίσο με 28. Μπορούμε όμως να κάνουμε και την προπαίδεια του 7. 1 φορά το 7,7, 2 επί 7 14, 3 εφτά 21, 4 εφτά 28. Άρα μπορούμε να βρούμε το 28, και έτσι. Αν όμως για κάποιο λόγο δεν μπορείτε να το υπολογίσετε έτσι, Αν όμως για κάποιο λόγο δεν μπορείτε να το υπολογίσετε έτσι, δεν θυμάστε καλά την προπαίδεια, που πρέπει όμως να μάθετε τελικά, δεν θυμάστε καλά την προπαίδεια, που πρέπει όμως να μάθετε τελικά, υπάρχει κάποιος άλλος τρόπος που θα μπορούσαμε να το δούμε; Θα μπορούσαμε να πούμε ότι αυτές οι 7 στήλες, είναι το ίδιο με 5 στήλες και 2 στήλες. Άρα μπορούμε να αλλάξουμε το 7 σε 5 στήλες και 2 στήλες. Άρα μπορούμε να αλλάξουμε το 7 σε 5 στήλες και 2 στήλες. Άρα το 4 επί 7 είναι το ίδιο με το 4 επί, 5 συν 2 Άρα το 4 επί 7 είναι το ίδιο με το 4 επί, 5 συν 2 αντικαταστήσαμε δηλαδή το 7 με το 5+2. Τι καταφέραμε με αυτό; Μπορούμε να "σπάσουμε" πλέον, τον αρχικό μας πίνακα, σε 2 πίνακες, σε έναν πίνακα με 4 σειρές και 2 στήλες, και έναν πίνακα με 4 σειρές και 5 στήλες. Πόσα αντικείμενα έχει ο κίτρινος πίνακας; Έχει 4 επί 5 αντικείμενα, Έχει 4 επί 5 αντικείμενα, και πόσα μπαλόνια έχει ο πορτοκαλί πίνακας; 4 επί 2 αντικείμενα. Και τι θα μας δώσει το άθροισμα 4 επί 5 συν 4 επί 2; Μα αυτό είναι το ίδιο με το γινόμενο 4 επί 7, δηλαδή το ίδιο με το 4 επί 5 συν 2. Άρα αυτό το άθροισμα εδώ, είναι το ίδιο με αυτό εδώ πάνω. 4 φορές το 5 είναι 20, και 4 φορές το 2 κάνει 8, άρα 20 συν 8 είναι ίσο με 28. Νομίζω ότι καταλάβατε τι συμβαίνει. 4 φορές το 7 κάνει 28 και είναι το ίδιο με το 4 επί 5 συν 2, που είναι το ίδιο με το 4 επί 5 συν 4 επί 2. Αυτό λέγεται επιμεριστική ιδιότητα. 4 επί 5 συν 2 είναι ίσο με 4 επί 5 συν 4 επί 2. Γιατί είναι όμως τόσο σημαντική η επιμεριστική ιδιότητα; Μας βοηθάει στους υπολογισμούς μας; Ας κάνουμε ένα πιο δύσκολο παράδειγμα να δούμε τι συμβαίνει. Ας πούμε ότι θέλουμε να πολλαπλασιάσουμε το 6 με το 36. Ας πούμε ότι θέλουμε να πολλαπλασιάσουμε το 6 με το 36. Πως μπορείτε να κάνετε αυτή την πράξη; Μπορείτε να σπάσετε το 36 σε δύο τέτοιους αριθμούς, που να μπορείτε να βρείτε τον πολλαπλασιασμό με το 6 πολύ πιο εύκολα. Για παράδειγμα το 36 είναι ίσο με το 30 συν 6 άρα αυτό είναι το ίδιο με το 6 επί 30 συν 6. άρα αυτό είναι το ίδιο με το 6 επί 30 συν 6. Και με τι είναι ίσο αυτό; Με την επιμεριστική ιδιότητα που μόλις κάναμε, αυτό γράφεται, 6 επί 30 συν 6 επί 6. πολλαπλασιάσαμε δηλαδή το 6 και με το 30 και με το 6. Κάνουμε πρώτα τον πολλαπλασιασμό και γενικά να ξέρετε ότι όταν έχετε έναν πολλαπλασιασμό και μία πρόσθεση, κάνετε πρώτα τον πολλαπλασιασμό και μετά την πρόσθεση. Πόσο κάνει 6 επί 30; 6 φορές το 3 κάνει 18 άρα 6 φορές το 30 είναι ίσο με 180, και 6 επί 6, είναι ίσο με 36. Άρα 180 συν 36. Με τι είναι ίσο αυτό; 6 συν 0 6, 8 συν 3, 11, γράφουμε το 1 και 1 συν 1 είναι ίσο με 2. άρα 6 επί 36 είναι ίσο με 216. Ελπίζω να σας έπεισα ότι η επιμεριστική ιδιότητα Ελπίζω να σας έπεισα ότι η επιμεριστική ιδιότητα είναι μία πάρα πολύ χρήσιμη ιδιότητα, ειδικά όταν έχετε να κάνετε πράξεις με μεγάλους αριθμούς, κάτι που θα συναντήσετε όσο προχωράτε παρακάτω.