Εισαγωγή στους ζυγούς και μονούς αριθμούς

Σε αυτό το βίντεο θα μάθουμε να ξεχωρίζουμε τους αριθμούς, σε ζυγούς και μονούς αριθμούς. Τι είναι ζυγός αριθμός; Ζυγός αριθμός ή άρτιος, είναι ο αριθμός, που αν είχες τόσους λουκουμάδες στο πλήθος, θα μπορούσες να τους μοιράσεις ίσα σε 2 ανθρώπους. Οι ζυγοί αριθμοί, είναι οι αριθμοί που είναι πολλαπλάσια του 2. Αν έχουμε 2 λουκουμάδες μπορούμε να τους μοιράσουμε σε 2 ανθρώπους, και ο κάθε ένας να πάρει από 1 λουκουμά. 4 λουκουμάδες, μπορείς να τους μοιράσεις σε 2 ανθρώπους, και να πάρει ο κάθε ένας από 2 λουκουμάδες κ.ο.κ. Τα πολλαπλάσια του 2 λοιπόν είναι οι άρτιοι ή ζυγοί αριθμοί. 8,10,12, κ.ο.κ. Ένας εύκολος τρόπος για να καταλαβαίνουμε ένας αριθμός αν είναι ζυγός, είναι αν στις μονάδες του έχει ζυγό αριθμό δηλαδή τελειώνει σε ζυγό. Για παράδειγμα ο αριθμός 32 είναι ζυγός αφού τελειώνει σε 2. Για παράδειγμα ο αριθμός 32 είναι ζυγός αφού τελειώνει σε 2. Ο αριθμός 5.977.354 είναι επίσης ζυγός γιατί τελειώνει σε 4. Υπάρχει όμως ένας αριθμός που έχει ενδιαφέρον, Υπάρχει όμως ένας αριθμός που έχει ενδιαφέρον, και αυτός είναι ο αριθμός 0. Ο αριθμός 0 είναι και αυτός ζυγός αφού είναι πολλαπλάσιο του 2. Γιατί είναι πολλαπλάσιο του 2; 0 επί 2 κάνει 0 άρα το 0 είναι πολλαπλάσιο του 2 άρα είναι και ζυγός. 0 επί 2 κάνει 0 άρα το 0 είναι πολλαπλάσιο του 2 άρα είναι και ζυγός. Αυτό μάλιστα μας βοηθά και σε αυτό που λέγαμε για την θέση των μονάδων των ζυγών. Ο αριθμός 150 είναι ζυγός αριθμός αφού στην θέση των μονάδων υπάρχει το 0, τελειώνει δηλαδή σε 0, στην θέση των μονάδων υπάρχει το 0, τελειώνει δηλαδή σε 0, και το 0 είναι επίσης ζυγός αριθμός. Επομένως αν ένας αριθμός τελειώνει σε ζυγό αριθμό, Επομένως αν ένας αριθμός τελειώνει σε ζυγό αριθμό, τότε αυτός ο αριθμός είναι ζυγός. Ποιοι είναι οι μονοί ή περιττοί αριθμοί; Ένας τρόπος να τους διακρίνουμε είναι οι αριθμοί που δεν είναι ζυγοί. Δηλαδή οι αριθμοί που δεν είναι πολλαπλάσια του 2. Μερικά παραδείγματα μονών αριθμών είναι το 1 το 3 το 5, 7, 9 κ.ο.κ. Όπως και πριν μπορούμε να κοιτάξουμε στην θέση των μονάδων και αν ο αριθμός τελειώνει σε μονό αριθμό τότε είναι μονός. Ο αριθμός 59 τελειώνει σε 9, Ο αριθμός 59 τελειώνει σε 9, και το 9 είναι μονός αριθμός άρα και το 59 είναι περιττός. Ο αριθμός 1441, έχει τον αριθμό 1 στις μονάδες, άρα είναι μονός. Για ποιο λόγο λέγονται όμως μονοί αριθμοί; Ο λόγος είναι ότι είναι πολύ δύσκολο να χωρίσω 1441 λουκουμάδες σε 2 παιδιά, χωρίς να χρειαστεί να κόψω έναν λουκουμά στην μέση. Αν θέλουμε να αφήσουμε τους λουκουμάδες ολόκληρους, τότε το ένα παιδί θα πάρει έναν λουκουμά παραπάνω από το άλλο παιδί. Δεν μπορούμε να χωρίσουμε στην μέση. Άρα οι μονοί αριθμοί είναι οι αριθμοί που δεν είναι ζυγοί. Άρα οι μονοί αριθμοί είναι οι αριθμοί που δεν είναι ζυγοί. Αφού καταλάβαμε λοιπόν ποιοι είναι οι ζυγοί και ποιοι οι μονοί αριθμοί, ας δούμε τι γίνεται με τις πράξεις τους. Ας πάρουμε έναν ζυγό αριθμό και να τον προσθέσουμε με έναν άλλο ζυγό αριθμό. Τι θα είναι το άθροισμά τους; Μονός ή ζυγός; Ας το δούμε με παραδείγματα. 2 συν 6 είναι ίσο με 8, που είναι ζυγός αριθμός. 14 συν 4 είναι ίσο με 18 που είναι επίσης ζυγός. 156 συν 4 είναι ίσο με 160. Το 160 τελειώνει σε 0 που είναι ζυγός, άρα είναι ζυγός. Επομένως από όλα τα παραδείγματά φαίνεται τελικά, ότι όταν προσθέτουμε έναν ζυγό με έναν ζυγό το αποτέλεσμα είναι πάλι ζυγός. Σας προτείνω να κάνετε μερικά ακόμα μόνοι σας. Πάρτε έναν ζυγό και προσθέστε τον με έναν άλλο ζυγό και δείτε το αποτέλεσμα. Είναι λογικό αυτό, αφού αν πάρετε ένα πολλαπλάσιο του 2, και του προσθέσετε ένα άλλο πολλαπλάσιο του 2 τότε το άθροισμά τους, θα είναι επίσης πολλαπλάσιο του 2. Τι συμβαίνει τώρα αν προσθέσετε έναν μονό με έναν μονό αριθμό; Τι συμβαίνει τώρα αν προσθέσετε έναν μονό με έναν μονό αριθμό; Για να δούμε. Πόσο κάνει 1 συν 3; Αυτό είναι ίσο με 4 που είναι ένα ζυγός αριθμός. Προσθέσαμε 2 μονούς και πήραμε έναν ζυγό. Ίσως όμως αυτή να είναι ειδική περίπτωση γι' αυτό ας δούμε πόσο κάνει 15 συν 7. Αυτοί είναι και οι 2 μονοί αριθμοί και το άθροισμά τους είναι ίσο με 22 που είναι πάλι ζυγός. Αυτοί είναι και οι 2 μονοί αριθμοί και το άθροισμά τους είναι ίσο με 22 που είναι πάλι ζυγός. Ενδιαφέρον! Αν πάρουμε το 19 συν 3 που κάνει πάλι 22, έχουμε πάλι ζυγό αποτέλεσμα. 23 συν 5, 28 που είναι πάλι ζυγός. Το μοτίβο που φαίνεται να εμφανίζεται εδώ είναι όταν προσθέτουμε ζυγούς αριθμούς, το άθροισμα είναι ζυγός, και όταν προσθέτουμε μονούς αριθμούς, τό άθροισμα είναι πάλι ζυγός. Σας προτείνω να κάνετε μερικά παραδείγματα μόνοι σας για να επιβεβαιώσετε το μοτίβο. Σας προτείνω να κάνετε μερικά παραδείγματα μόνοι σας για να επιβεβαιώσετε το μοτίβο. Ας κάνουμε έναν τελευταίο συνδυασμό και ας προσθέσουμε έναν μονό με έναν ζυγό. 2 συν 1 με τι είναι ίσο; 2 συν 1 με τι είναι ίσο; Είναι ίσο με 3 που είναι μονός αριθμός. 4 συν 3; 4 συν 3 είναι ίσο με 7 που είναι επίσης μονός αριθμός. Φαίνεται λοιπόν ότι όταν προσθέτουμε έναν ζυγό αριθμό με έναν μονό, το αποτέλεσμα είναι μονός αριθμός. το αποτέλεσμα είναι μονός αριθμός. Συνοψίζοντας λοιπόν, οι άρτιοι ή ζυγοί αριθμοί είναι τα πολλαπλάσια του 2, μαζί με το 0, οι μονοί ή περιττοί αριθμοί είναι οι αριθμοί που δεν είναι ζυγοί άρα δεν είναι πολλαπλάσια του 2. Ζυγός συν ζυγός είναι ίσος με ζυγό, μονός συν μονός είναι ίσος με ζυγό, και ζυγός συν μονός είναι ίσος με μονό αριθμό.