Πολλαπλασιασμός ως ομάδες αντικειμένων

Εδώ έχουμε κάποιες ομάδες από πράσινες μπάλες. Πάμε να μετρήσουμε 1 ομάδα. 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12. Αυτό που θέλω να κάνουμε είναι να χωρίσουμε αυτές τις 12 μπάλες σε διαφορετικές ομάδες. Για παράδειγμα, μπορούμε να δούμε αυτές τις 12 μπάλες, ως 1 τριάδα, 2 τριάδες, 3 τριάδες, 4 τριάδες. Αρα μπορούμε να φτιάξουμε το 12 με 4 τριάδες. Το 12 είναι ίσο με 4 τριάδες, άρα το 12 είναι 4 φορές το 3 ή 4 επί 3. 1, 2, 3, 4 τριάδες και κάθε μία από αυτές έχει 1, 2, 3 αντικείμενα, άρα 12 αντικείμενα. Το 12 όμως μπορεί να φτιαχτεί και από 3 ομάδες των τεσσάρων. 1 τετράδα, 2 τετράδες, 3 τετράδες. Αναπαραστήσαμε το 12 με 3 τετράδες, ή αλλιώς 3 φορές το 4 που είναι επίσης ίσο με 12. Επομένως είτε κάνουμε 4 επί 3, είτε 3 επί 4, και τα δύο κάνουν 12. 4 τριάδες είναι 12 και 3 τετράδες είναι επίσης 12. Το 12 όμως μπορεί να φτιαχτεί και από 2 ομάδες των έξι. Για να δούμε. 1 ομάδα των έξι ή 1 εξάδα, και άλλη 1 εξάδα. Άρα 2 φορές το 6 ή 2 επί 6 είναι ίσο με 12. Πάμε να φτιάξουμε το 12 με 6 των 2. 1 ζευγάρι, 2 ζευγάρια, 3, 4, 5, 6 ομάδες των 2. Γράφουμε 6 επί 2, 6 φορές το 2, δηλαδή 6 ζευγάρια και είναι επίσης 12. Μπορούμε όμως να πάρουμε το 12 και ως 1 δωδεκάδα! 1 ομάδα των 12, 1 δωδεκάδα. Άρα 1 επί 12 σημαίνει, 1 φορά το 12, και είναι ίσο με 12. Και ανάποδα, 12 ομάδες από 1, 12 μονάδες, 1 μονάδα, 2 μονάδες, 3,4,5,6,7,8,9,10, 11,12 ομάδες από 1. είναι ίσο με 12 φορές το 1, ή 12 επί 1 που είναι πάλι ίσο με 12.