2-βήμα πρόβλημα εκτίμησης: Βόλοι

Ο Βασίλης είχε μία συλλογή με 198 βόλους. Αγόρασε άλλους 44. Έναν χρόνο μετά, είδε ότι είχε πολλούς βόλους και αποφάσισε να τους μοιράσει δίκαια στους 31 συμμαθητές του. και αποφάσισε να τους μοιράσει δίκαια στους 31 συμμαθητές του. Πόσους βόλους χονδρικά πήρε κάθε συμμαθητής του Βασίλη; Λέμε "χονδρικά" γιατί δεν μας ενδιαφέρει να δώσουμε ακριβής απάντηση. Αφού μας λένε χονδρικά ή εκτιμήστε, πόσους βόλους πήρε κάθε μαθητής, μπορούμε να στρογγυλοποιήσουμε λίγο τους αριθμούς για να κάνουμε πιο εύκολους υπολογισμούς. Ξεκινάμε λοιπόν με 198 βόλους και ας στρογγυλοποιήσουμε τα πάντα στην πλησιέστερη δεκάδα, Επομένως αν θέλουμε να στρογγυλοποιήσουμε το 198 στις δεκάδες κοιτάμε τις μονάδες. Επομένως αν θέλουμε να στρογγυλοποιήσουμε το 198 στις δεκάδες κοιτάμε τις μονάδες. Στις μονάδες έχουμε το 8, και γενικά αν έχουμε έναν αριθμό μεγαλύτερο ίσο του 5 αυξάνουμε μία μονάδα εκεί που στρογγυλοποιούμε. Εδώ κάνουμε προσέγγιση στις δεκάδες, άρα το 198 γίνεται 200. Το 200 είναι και η πλησιέστερη εκατοντάδα. Αυτό λοιπόν είναι περίπου ίσο με 200. Αυτό το κυματιστό ίσον σημαίνει, περίπου ίσον ή ίσον με προσέγγιση. Ο Βασίλης ξεκίνησε με αυτά και αγόρασε άλλα 44. Στρογγυλοποιούμε το 44 στις δεκάδες, και κοιτάμε τις μονάδες. Βλέπουμε ότι το 4 στις μονάδες είναι μικρότερο του 5, άρα δεν αλλάζουμε τις δεκάδες στο 44 κάνουμε προσέγγιση προς τα κάτω στο 40. Πόσους βόλους έχουμε συνολικά πριν μοιράσουμε; Το άθροισμα των δύο στρογγυλοποιημένων αριθμών είναι 200 και 40 άρα 240. Σε πόσους μαθητές θα μοιράσει τους βόλους του ο Βασίλης; 31 μαθητές και ας κάνουμε μία προσέγγιση και εδώ. Στρογγυλοποιούμε στην πλησιέστερη δεκάδα, και πάμε προς τα κάτω αφού υπάρχει το 1 στις μονάδες. Το 1 είναι μικρότερο του 5. Άρα στρογγυλοποιούμε το 31 προς τα κάτω και είναι περίπου ίσο με 30. Αν έχουμε γύρω στους 240 βόλους και θέλουμε να τους μοιράσουμε σε περίπου 30 άτομα πόσους βόλους, θα πάρει, κατά προσέγγιση, ο καθένας; Ο κάθε ένας θα πάρει 240 διά 30. Πόσο κάνει 240 διά 30; Αν αυτό είναι ίσο με τους βόλους ή τις μπίλιες, ας το ονομάσουμε με το γράμμα Μ όπως λέμε μπίλιες. ας το ονομάσουμε με το γράμμα Μ όπως λέμε μπίλιες. Επομένως αν πολλαπλασιάσουμε το Μ με το 30, θα είναι ίσο με 240. Το 240 λοιπόν είναι ίσο με Μ επί 30. Το Μ είναι αυτό που ψάχνουμε, ο αριθμός των βόλων που θα πάρει κάθε μαθητής, κατά προσέγγιση. Το Μ είναι αυτό που ψάχνουμε, ο αριθμός των βόλων που θα πάρει κάθε μαθητής, κατά προσέγγιση. Για να δούμε λοιπόν με τι είναι ίσο αυτό το Μ. Για να δούμε λοιπόν με τι είναι ίσο αυτό το Μ. Μπορούμε να βρούμε τα πολλαπλάσια του 30, 30, 60, 90, παρατηρήστε ότι αυτά είναι ίδια με τα πολλαπλάσια του 3, απλά έχουμε και 1 μηδέν. Τα πολλαπλάσια του 3 είναι στην θέση των δεκάδων και έχουμε και 0 στις μονάδες, άρα 90, 120, δηλαδή 12 με ένα 0, 150, 180 210, 240. 30 φορές το 1,2,3,4,5,6,7,8 Άρα το 240 είναι ίσο με 30 φορές το 8, δηλαδή το 240 είναι ίσο με 30 επί 8 ή 8 επί 30. δηλαδή το 240 είναι ίσο με 30 επί 8 ή 8 επί 30. Ο αριθμός από μπίλιες, που θα πάρει κάθε συμμαθητής του Βασίλη είναι περίπου ίσος με 8. Ο αριθμός από μπίλιες, που θα πάρει κάθε συμμαθητής του Βασίλη είναι περίπου ίσος με 8. Να πούμε μία ακόμα φορά ότι αυτή η λύση, είναι μία εκτίμηση και όχι η ακριβής απάντηση. Έστω ότι θέλατε να βρείτε την απάντηση, χωρίς να στρογγυλοποιήσετε τον αριθμό 198 συν 44, απλά προσθέτουμε, 8 και 4 12, 1 κ' 9 κ' 4 14, και 1 συν 1, 2. Ο ακριβής αριθμός βόλων είναι 242, που είναι πολύ κοντά στο 240. Το 240 τελικά είναι μια πολύ καλή προσέγγιση. Στην συνέχεια διαιρούμε με το 31, που είναι αρκετά δύσκολη διαίρεση, γι αυτό στρογγυλοποιήσαμε και διαιρέσαμε με το 30. Παρατηρήστε και κάτι άλλο. 24 δια 3 κάνει 8, και αν διαιρέσουμε το 240 με το 30 θα πάρουμε πάλι 8. Αν διαιρέσουμε κάτι που είναι 10 φορές μεγαλύτερο, με κάτι άλλο που είναι επίσης 10 φορές μεγαλύτερο, θα πάρουμε το ίδιο αποτέλεσμα αν διαιρέσουμε τους αριθμούς σκέτους.