Αφαίρεση με ανασυγκρότηση (δανεισμός)

Για να δούμε πως αφαιρούμε το 25 από το 83 δηλαδή να βρούμε με τι είναι ίσο το 83 - 25. Σας προτείνω να κάνετε μία παύση στο βίντεο και να το σκεφτείτε λίγο μόνοι σας. Αν το προσπαθήσατε, λογικά, το πρώτο πράγμα που κάνατε είναι οι μονάδες, και θα παρατηρήσατε ότι έχετε 3 μονάδες από τις οποίες πρέπει να αφαιρέσετε 5 μονάδες. Πώς όμως θα αφαιρέσουμε το 5 από το 3; Το 5 είναι μεγαλύτερο από το 3! Τι κάνουμε λοιπόν; Κάνουμε κάτι που λέγεται "δανεισμός". Δανειζόμαστε ένα μέρος από τις δεκάδες και το μεταφέρουμε στις μονάδες. Και τι εννοώ με αυτό; Θα το κάνω με 3 διαφορετικούς τρόπους έτσι ώστε να κατανοήσετε καλύτερα τι συμβαίνει. Θέλετε λοιπόν αυτές οι 3 μονάδες να γίνουν περισσότερες. Θέλετε να γίνουν από 5 και πάνω. Πως το κάνετε αυτό; Μπορείτε να πάρετε μία δεκάδα από τις δεκάδες και αντί να έχετε, 8 δεκάδες εδώ, αν πάρετε μία, θα σας μείνουν 7 δεκάδες. Αν πάρετε λοιπόν, 1 δεκάδα από εδώ, δηλαδή πάρετε 10, και τη βάλετε στις μονάδες, θα έχετε 10 συν 3 που είναι ίσο με 13. θα έχετε 10 συν 3 που είναι ίσο με 13. Ας δούμε τι κάναμε. Το 83 είναι 8 δεκάδες και 3 μονάδες που είναι το ίδιο με 7 δεκάδες και 13 μονάδες. Αφού έχετε τώρα 13 μονάδες, αν αφαιρέσετε 5 μονάδες, θα σας μείνουν 8 μονάδες. Μετά πάμε στην θέση των δεκάδων και λέμε: "7 δεκάδες μείον 2 δεκάδες, είναι ίσο με 5 δεκάδες" Επομένως η απάντησή μας είναι 5 δεκάδες και 8 μονάδες δηλαδή 58. Θα το κάνουμε και με άλλον ένα τρόπο για να γίνει πιο κατανοητό. Μπορούμε λοιπόν να γράψουμε το 83, είναι ίσο με, 80 συν 3. 8 δεκάδες και 3 μονάδες. 8 δεκάδες και 3 μονάδες. Το 25 είναι ίσο με...20 Εμείς θέλουμε να αφαιρέσουμε 25 άρα αφαιρούμε 20, άρα αφαιρούμε 20, και αφαιρούμε 5. Επομένως, αν θέλουμε να αφαιρέσουμε το 25, είναι το ίδιο με το να αφαιρέσουμε 20 και μετά να αφαιρέσουμε άλλα 5. Πάμε τώρα στις μονάδες, έχουμε ένα 5, που θέλουμε να αφαιρέσουμε από το 3. Αυτό όμως δεν μπορούμε να το κάνουμε! Θα δανειστούμε λοιπόν μία δεκάδα από εδώ, Θα δανειστούμε λοιπόν μία δεκάδα από εδώ, άρα αυτό θα γίνει 70, και θα βάλω την δεκάδα αυτή στις μονάδες, 10 συν 3 είναι ίσο με 13. Παρατηρήστε ότι δεν έχει αλλάξει η αξία του αριθμού, αφού 70 και 13 είναι ακριβώς το ίδιο με το 80 συν 3 δηλαδή 83. Αφαιρούμε τώρα το 5 από το 13, και παίρνουμε 8, και βγάζουμε 2 δεκάδες από 7 δεκάδες, δηλαδή 70 μείον 20, και παίρνουμε 50. 50. Επομένως, αυτό είναι 50 συν 8 που μας κάνει 58. Θα το κάνουμε και με έναν τρίτο τρόπο ίδιο με τους προηγούμενους, απλά θα το γράψουμε με διαφορετικά. Γράφουμε το 83, ως 8 δεκάδες συν 3 μονάδες. Αυτές είναι οι δεκάδες και αυτές είναι οι μονάδες. 8 δεκάδες, 3 μονάδες. και θέλουμε να αφαιρέσουμε 2 δεκάδες και 5 μονάδες. Γράφουμε λοιπόν... μείον 2 δεκάδες μείον 5 μονάδες. Το 25 είναι το ίδιο με 20 και 5. και αν θέλουμε να αφαιρέσουμε το 25, είναι το ίδιο με το να αφαιρέσουμε 20 και μετά 5 ή είναι το ίδιο να αφαιρέσουμε 2 δεκάδες και 5 μονάδες. 2 δεκάδες και 5 μονάδες. Θέλουμε να αφαιρέσουμε το 5 από το 3, και βλέπουμε ότι δεν γίνεται. Άρα μεγαλώνουμε την αξία στις μονάδες, με δανεισμό από τις δεκάδες. Έτσι οι 8 δεκάδες, αν πάρουμε μία δεκάδα, γίνονται 7 δεκάδες, αν πάρουμε μία δεκάδα, γίνονται 7 δεκάδες, και βάζουμε την δανεική δεκάδα στις μονάδες. Μία δεκάδα είναι ίση με 10 μονάδες, συν 3 είναι ίσο με 13. Μία δεκάδα είναι ίση με 10 μονάδες, συν 3 είναι ίσο με 13. Αφαιρούμε τώρα, 13 μείον 5 είναι ίσο με 8 μονάδες, και 7 δεκάδες μείον 2 δεκάδες είναι ίσο με 5 δεκάδες. Όλοι αυτοί είναι διαφορετικοί τρόποι για να κάνουμε κάθετη αφαίρεση με δανεικό.