Εισαγωγή στα σχήματα δικτύων πολυέδρων

Σε αυτό το βίντεο θα μιλήσουμε για πολύεδρα. Πολύεδρο είναι ένα στερεό που αποτελείται από επίπεδες επιφάνειες, τις έδρες και ίσιες ακμές. Ο κύβος για παράδειγμα είναι πολύεδρο Ο κύβος για παράδειγμα είναι πολύεδρο αφού όλες του οι επιφάνειες είναι επίπεδες και έχει ίσιες ακμές. αφού όλες του οι επιφάνειες είναι επίπεδες και έχει ίσιες ακμές. Να λοιπόν ένα πολύεδρο. Μία κανονική τετράγωνη πυραμίδα είναι και αυτή ένα πολύεδρο αφού έχει επίπεδες έδρες όπως η βάση και άλλες τέσσερις τριγωνικές έδρες γύρω γύρω. και άλλες τέσσερις τριγωνικές έδρες γύρω γύρω. και άλλες τέσσερις τριγωνικές έδρες γύρω γύρω. Μία τετραγωνική πυραμίδα Μία τετραγωνική πυραμίδα Μία τετραγωνική πυραμίδα ή τετράγωνη επειδή είναι μία πυραμίδα με τετράγωνη βάση. επειδή είναι μία πυραμίδα με τετράγωνη βάση. επειδή είναι μία πυραμίδα με τετράγωνη βάση. Αυτά λοιπόν εδώ είναι δύο βασικά πολύεδρα Αυτά λοιπόν εδώ είναι δύο βασικά πολύεδρα και πάμε να δούμε τώρα τι είναι το ανάπτυγμα ενός πολυέδρου; τι είναι το ανάπτυγμα ενός πολυέδρου; Τι ακριβώς ονομάζουμε ανάπτυγμα πολυέδρου; Τι ακριβώς ονομάζουμε ανάπτυγμα πολυέδρου; Φανταστείτε ότι έχουμε φτιάξει αυτά τα στερεά από χαρτόνι και θέλουμε να τα ξετυλίξουμε με έναν τέτοιο τρόπο και θέλουμε να τα ξετυλίξουμε με έναν τέτοιο τρόπο έτσι ώστε το χαρτόνι να γίνει επίπεδο. Ή το ανάποδο. Θέλουμε να κόψουμε ένα χαρτί με τέτοιον τρόπο έτσι ώστε όταν αναδιπλωθεί κατάλληλα να φτιάχνεται κάποιο από αυτά τα στερά. Πώς θα το κάναμε αυτό; Κάθε ένα από αυτά τα πολύεδρα έχει ακμές που είναι ακριβώς οι πλευρές που πρέπει να δημιουργήσουμε στο χαρτόνι για να γίνει σωστά η αναδίπλωση σε 3-διαστατο σχήμα. Ας κάνουμε ένα παράδειγμα και ας προσπαθήσουμε να κάνουμε το ανάπτυγμα του κύβου. Ας πούμε λοιπόν ότι η βάση του κύβου Ας πούμε λοιπόν ότι η βάση του κύβου Ας πούμε λοιπόν ότι η βάση του κύβου είναι αυτή εδώ με το πράσινο χρώμα και στο χαρτί μας είναι αυτό εδώ. Ας πούμε τώρα ότι κάνουμε με πορτοκαλί Ας πούμε τώρα ότι κάνουμε με πορτοκαλί Ας πούμε τώρα ότι κάνουμε με πορτοκαλί αυτήν εδώ την έδρα εδώ πίσω. Δείτε τώρα ότι αν ξεδιπλώσουμε τον κύβο Δείτε τώρα ότι αν ξεδιπλώσουμε τον κύβο Δείτε τώρα ότι αν ξεδιπλώσουμε τον κύβο Δείτε τώρα ότι αν ξεδιπλώσουμε τον κύβο μεταξύ πράσινης και πορτοκαλί ακμής μεταξύ πράσινης και πορτοκαλί ακμής μεταξύ πράσινης και πορτοκαλί ακμής θα είναι κάπως έτσι. θα είναι κάπως έτσι. θα είναι κάπως έτσι. Αν τώρα αυτή εδώ με το κίτρινο είναι αυτή εδώ η πίσω έδρα και θέλουμε να ξετυλίξουμε γύρω από την πράσινη βάση και θέλουμε να ξετυλίξουμε γύρω από την πράσινη βάση και θέλουμε να ξετυλίξουμε γύρω από την πράσινη βάση δεν θα είναι κάπως έτσι; Η ακμή αυτή εδώ είναι εδώ. Τώρα. Για να δούμε το "καπάκι" δηλαδή την πάνω έδρα στην κορυφή. δηλαδή την πάνω έδρα στην κορυφή. Αυτή η πάνω έδρα χρειάζεται να ακουμπάει στις υπόλοιπες έδρες Αυτή η πάνω έδρα χρειάζεται να ακουμπάει στις υπόλοιπες έδρες είτε στην κίτρινη είτε στην πορτοκαλί. Ας την βάλουμε λοιπόν να ακουμπάει στην κίτρινη μέσω αυτή της ακμής και με τέτοιο τρόπο έτσι ώστε αν ξεδιπλώσουμε να είναι σαν αυτό εδώ. να είναι σαν αυτό εδώ. να είναι σαν αυτό εδώ. Με την ίδια λογική ξεδιπλώνουμε την μπροστινή έδρα Με την ίδια λογική ξεδιπλώνουμε την μπροστινή έδρα που πηγαίνει εδώ και τέλος έχουμε μία έδρα ακόμα αυτήν εδώ που θα μπορούσαμε να τη βάλουμε σε διάφορα σημεία. Αν θέλουμε να τη σχεδιάσουμε κατά μήκος αυτής της ακμής θα πάει εδώ αλλά θα μπορούσαμε να σχεδιάσουμε με βάση αυτή την ακμή την ακμή που συνορεύει με την κίτρινη έδρα την ακμή που συνορεύει με την κίτρινη έδρα την ακμή που συνορεύει με την κίτρινη έδρα που σημαίνει ότι αν ξεδιπλώσουμε σε αυτή την ακμή τότε πρέπει να έρθει εδώ. Παρατηρείτε λοιπόν ότι υπάρχουν πολλοί τρόποι Παρατηρείτε λοιπόν ότι υπάρχουν πολλοί τρόποι Παρατηρείτε λοιπόν ότι υπάρχουν πολλοί τρόποι να φτιάξουμε το ανάπτυγμα ενός στερεού που σε κάθε περίπτωση μπορεί να αναδιπλωθεί στο αρχικό μας στερεό. που σε κάθε περίπτωση μπορεί να αναδιπλωθεί στο αρχικό μας στερεό. Ας κάνουμε και την πυραμίδα. Πάμε να φτιάξουμε ένα ανάπτυγμά της. Το πιο λογικό λοιπόν είναι να ξεκινήσουμε με τη βάση Το πιο λογικό λοιπόν είναι να ξεκινήσουμε με τη βάση και στην συνέχεια ξεδιπλώνουμε τις υπόλοιπες έδρες γύρω γύρω. και στην συνέχεια ξεδιπλώνουμε τις υπόλοιπες έδρες γύρω γύρω. και στην συνέχεια ξεδιπλώνουμε τις υπόλοιπες έδρες γύρω γύρω. Η πλαϊνή λοιπόν αυτή έδρα αν την ξεδιπλώσουμε ως προς τη βάση νομίζω ότι θα μοιάζει κάπως έτσι; Αν πάρουμε αυτήν την έδρα και την ξεδιπλώσουμε θα είναι κάπως έτσι και αν ξεδιπλώσουμε αυτήν εδώ την μπροστινή έδρα κατά μήκος αυτής της ακμής θα πάει εδώ. θα πάει εδώ. θα πάει εδώ. Τέλος αν πάρουμε αυτήν εδώ την έδρα Τέλος αν πάρουμε αυτήν εδώ την έδρα Τέλος αν πάρουμε αυτήν εδώ την έδρα και την ξεδιπλώσουμε κατά μήκος αυτής της ακμής θα πάει εδώ. Όπως είπαμε όμως και πριν μπορούμε να φτιάξουμε και άλλο ανάπτυγμα για το ίδιο στερεό. Για παράδειγμα αν αντί να ξεδιπλώσουμε την πράσινη έδρα προς την ακμή της βάσης την ξεδιπλώσουμε κατά μήκος της ακμής της με την μπλε έδρα την ξεδιπλώσουμε κατά μήκος της ακμής της με την μπλε έδρα τότε στο επίπεδο σχήμα έρχεται εδώ. Ξεδιπλώσαμε την πράσινη έδρα κατά μήκος της ακμής της με την μπλε έδρα και ήρθε εδώ. Εύχομαι τώρα να πήρατε μία πρώτη ιδέα για το τι είναι ονομάζουμε ανάπτυγμα στερεών και να είδατε ότι μπορούμε να φτιάξουμε και διαφορετικά αναπτύγματα για τα ίδια πολύεδρα. Κόβουμε ένα χαρτί με τέτοιον τρόπο έτσι ώστε όταν το αναδιπλώσουμε στις ακμές να σχηματιστεί το αρχικό μας στερεό.