Αξία θέσης ψηφίου δεκαδικού

Έχουμε τον αριθμό 235, που έχει ένα 2, ένα 3 και ένα 5. Έχουμε πλέον αρκετή εμπειρία με τέτοιους αριθμούς και τι ακριβώς παριστάνουν. Σύμφωνα λοιπόν με την αξία θέσης ψηφίου σε αυτή τη θέση έχουμε τις μονάδες άρα έχουμε 5 μονάδες, η επόμενη θέση είναι η θέση των δεκάδων άρα έχουμε 3 δεκάδες, δηλαδή 30, και η επόμενη θέση είναι η θέση των εκατοντάδων, 2 εκατοντάδες άρα 200. και η επόμενη θέση είναι η θέση των εκατοντάδων, 2 εκατοντάδες άρα 200. Το 235 λοιπόν είναι 2 εκατοντάδες 3 δεκάδες και 5 μονάδες ή όπως ξέρουμε μπορούμε να το γράψουμε 200 συν 30 συν 5. Στο σημερινό βίντεο θα ασχοληθούμε με τις αξίες των ψηφίων που βρίσκονται δεξιότερα από τις μονάδες. Και εδώ φυσικά μπορεί πείτε "μα καλά οι μονάδες δεν είναι στο τέλος του αριθμού;" Ναι, έτσι ήταν μέχρι τώρα. Μπορούμε λοιπόν να συνεχίσουμε ακόμα πιο δεξιά βάζοντας ένα κόμμα δεξιά από τις μονάδες που θα το πούμε "υποδιαστολή". To κόμμα αυτό, μας δείχνει, ότι δεξιά από τις μονάδες υπάρχουν μικρότερες αξίες ψηφίων και από τις μονάδες. Ξέρουμε ότι όταν πάμε από αριστερά προς τα δεξιά από τις μονάδες στις δεκάδες, από τις δεκάδες στις εκατοντάδες, στις χιλιάδες κ.ο.κ. πολλαπλασιάζουμε κάθε φορά με το 10, έτσι όταν πηγαίνουμε δεξιά από την υποδιαστολή διαιρούμε κάθε φορά με το 10. Αμέσως λοιπόν δεξιά από την υποδιαστολή είναι η θέση των δεκάτων και τι ακριβώς σημαίνει αυτό; Οτι ο αριθμός που βρίσκεται σε αυτή τη θέση, μας δείχνει πόσα δέκατα έχουμε. Αν λοιπόν έχουμε τον αριθμό 4 τότε ο αριθμός μας έχει 2 εκατοντάδες, συν 3 δεκάδες συν 5 μονάδες και 4 δέκατα δηλαδή 4 φορές το 1/10. 4 φορές το 1/10 δηλαδή 4 διά 10. Εδώ έχουμε μία πάρα πολύ σημαντική γραφή στα μαθηματικά, τη δεκαδική μορφή αριθμού, με την οποία μπορούμε πλέον να κάνουμε αναπαράσταση κλασμάτων, με την βοήθεια της αξίας θέσης ψηφίου. Επομένως ο αριθμός μας μπορεί να γραφτεί και αλλιώς ως 2 εκατοντάδες, 3 δεκάδες 5 μονάδες και 4/10, με μεικτό τρόπο. Η πάνω μορφή λέγεται δεκαδική μορφή Η πάνω μορφή λέγεται δεκαδική μορφή και η κάτω γραφή είναι η μεικτή γραφή που ξέρουμε, 235 και 4/10. και η κάτω γραφή είναι η μεικτή γραφή που ξέρουμε, 235 και 4/10. Όλοι όμως αυτοί οι τρόποι παριστάνουν τον ίδιο ακριβώς αριθμό. 200 συν 30 συν 5 συν 4/10. Ας κάνουμε ένα παράδειγμα ακόμα. Ας πούμε ότι θέλουμε να γράψουμε τον αριθμό 0,76. 0,76. Ποιό κλάσμα αναπαριστά αυτός ο αριθμός; Πάμε να το δούμε πάλι με την αξία θέσης ψηφίου. Αριστερά από την υποδιαστολή μας όπως είπαμε είναι η θέση των μονάδων άρα έχουμε 0 μονάδες. άρα έχουμε 0 μονάδες. Δεξιά από την υποδιαστολή έχουμε 7 δέκατα Δεξιά από την υποδιαστολή έχουμε 7 δέκατα και μία θέση δεξιότερα, διαιρούμε πάλι με το 10 και μία θέση δεξιότερα, διαιρούμε πάλι με το 10 και πάμε στην θέση των εκατοστών. Αυτή η θέση λοιπόν εδώ είναι η θέση των εκατοστών. Άρα ο αριθμός 0,76 μπορεί να γραφτεί ως 0 μονάδες ως 0 μονάδες συν 7 δέκατα, και 6 εκατοστά. και 6 εκατοστά. Όχι εκατοντάδες, εκατοστά. 0 λοιπόν συν 7/10 συν 6/100. 0 λοιπόν συν 7/10 συν 6/100. 0 λοιπόν συν 7/10 συν 6/100. 0 μονάδες, 7 δέκατα και 6 εκατοστά. Το 0 δεν παίζει κανένα ρόλο στο άθροισμα άρα προσθέτουμε το 7/10 με το 6/100. Πως γράφουμε το 7/10 με παρανομαστή 100; Το 7/10 όπως ξέρουμε είναι το ίδιο με 70/100. πολλαπλασιάζουμε τον παρανομαστή με το 10 για να γίνει 100 πολλαπλασιάζουμε τον παρανομαστή με το 10 για να γίνει 100 άρα πολλαπλασιάζουμε και τον αριθμητή με το 10 για να μην αλλάξει η αξία του κλάσματος. Το 7/10 λοιπόν είναι το ίδιο με τα 70/100 συν 6/100 ακόμα και πόσο μας κάνει αυτό; 76/100. Ο αριθμός λοιπόν που είχαμε που διαβάζεται ως "μηδέν κόμμα εβδομήντα έξι" είναι το ίδιο με τα "εβδομήντα έξι εκατοστά". είναι το ίδιο με τα "εβδομήντα έξι εκατοστά". Αυτή είναι η θέση των εκατοστών και αυτή η θέση των δεκάτων και γνωρίζουμε ότι κάθε δέκατο είναι ίσο με 10 εκατοστά. Άρα τα 7 δέκατα είναι ίσα με 70 εκατοστά Άρα τα 7 δέκατα είναι ίσα με 70 εκατοστά συν 6 εκατοστά ακόμα, 76 εκατοστά. Με την ίδια λογική τώρα μπορούμε να συνεχίσουμε δεξιότερα και να πάμε στη θέση των χιλιοστών, δεκάτου χιλιοστού κ.ο.κ. διαιρώντας κάθε φορά με το 10, ενώ κάθε φορά φορά που πάμε μία θέση προς τα αριστερά, πολλαπλασιάζουμε με το 10.