Ανασκόπηση αρνητικών εκθετών

Ανασκόπηση στα βασικά των εκθετών και βλέπουμε κάποια προβλήματα εξάσκησης.

Ορισμός για αρνητικούς εκθέτες

Ορίζουμε μια αρνητική δύναμη ως το πολλαπλασιαστικό αντίστροφο της βάσης υψωμένο στο θετικό αντίθετο της δύναμης:

x^{- n} = \frac{1}{x^{n}}

Θέλετε να μάθετε περισσότερα για τον ορισμό αυτό; Δείτε αυτό το βίντεο.

Πρόβλημα 1

Επιλέξτε την ισοδύναμη έκφραση.

4^{- 3} = ?

Θέλετε να δοκιμάσετε περισσότερα παρόμοια προβλήματα; Δείτε αυτή την άσκηση.

Οπότε για τί ορίζουμε τους αρνητικούς εκθέτες με τον τρόπο αυτό Ορίστε καναδυο εξηγήσεις:

Παρατηρήστε πως το

2^{n}

διαιρείται από το

2

κάθε φορά που μειώνουμε το

n

. Το μοτίβο αυτό συνεχίζει ακόμα και όταν το

n

είναι μηδέν ή αρνητικό.

Θυμηθείτε ότι

\frac{x^{n}}{x^{m}} = x^{n - m}

. Οπότε...

\begin{aligned} \frac{2^{2}}{2^{3}} & = 2^{2 - 3} \\ = 2^{- 1} \end{aligned}

Επισης γνωρίζουμε ότι

\begin{aligned} \frac{2^{2}}{2^{3}} & = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 2 \cdot 2} \\ = \frac{1}{2} \end{aligned}

Και έτσι παίρνουμε

2^{- 1} = \frac{1}{2}

Επίσης , θυμηθείτε ότι

x^{n} \cdot x^{m} = x^{n + m}

. Οπότε...

\begin{aligned} 2^{2} \cdot 2^{- 2} & = 2^{2 + (- 2)} \\ = 2^{0} \\ = 1 \end{aligned}

Και όντως, σύμφωνα με τον ορισμό...

\begin{aligned} 2^{2} \cdot 2^{- 2} & = 2^{2} \cdot \frac{1}{2^{2}} \\ = \frac{2^{2}}{2^{2}} \\ = 1 \end{aligned}

Ταξινόμηση κατά:

Δεν υπάρχουν αναρτήσεις ακόμα.