Ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο τριών αριθμών

Ποιό είναι το Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο (ΕΚΠ) Ποιό είναι το Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο (ΕΚΠ) των 15, 6 και 10? Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο είναι ακριβώς ότι λέει το όνομά του. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο είναι ακριβώς ότι λέει το όνομά του. Είναι το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο αυτών των αριθμών και καταλαβαίνω ότι δεν άλλαξα και πολύ αυτό που είπα αλλά θα καταλάβετε και μόνοι σας ότι το όνομα του ΕΚΠ δείχνει ακριβώς αυτό που ψάχνουμε. αλλά θα το καταλάβετε και μόνοι σας ότι το όνομα του ΕΚΠ δείχνει ακριβώς αυτό που ψάχνουμε. Πάμε να βρούμε μερικά πολλαπλάσια των 15, 6 και 10 και μετά θα ψάξουμε να βρούμε των 15, 6 και 10 και μετά θα ψάξουμε να βρούμε το μικρότερο πολλαπλάσιο που έχουν κοινό. το μικρότερο πολλαπλάσιο που έχουν κοινό. Ας βρούμε μερικά πολλαπλάσια του 15. 1 φορά το 15, 15 2 φορές το 15, 30 και στη συνέχεια κάθε φορά που προσθέτουμε 15 βρίσκουμε πολλαπλάσια του 15. Συν 15 λοιπόν, 45 συν 15, 60 συν 15, 75, συν 15, 90 και συν 15 ακόμα, 105. Θα σταματήσουμε εδώ και ας ελπίσουμε ότι θα βρούμε κοινό πολλαπλάσιο και ας ελπίσουμε ότι θα βρούμε κοινό πολλαπλάσιο στα πολλαπλάσια του 6 και του 10, στα πολλαπλάσια του 6 και του 10, αλλιώς θα πρέπει να προχωρήσουμε κι άλλο. Αυτά λοιπόν είναι πολλαπλάσια του 15 μέχρι το 105 και όπως είπαμε μπορούμε να συνεχίσουμε κι άλλο και όπως είπαμε μπορούμε να συνεχίσουμε κι άλλο αλλά πάμε τώρα να βρούμε μερικά πολλαπλάσια του 6. 1 φορά το 6, 6 2 φορές το 6, 12 3 επί 6, 18 4 επί 6, 24 5 επί 6, 30 6 επί 6, 36 7 επί 6, 42 8 επί 6, 46 9 επί 6, 54 και 10 επί 6, κάνει 60. Θα σταματήσω στο 60 και δείτε τώρα και το 30 και το 60 είναι πολλαπλάσια και του 15 και το 30 και το 60 είναι πολλαπλάσια και του 15 Το 30 είναι πολλαπλάσιο και του 6 και του 15 και το ίδιο και το 60. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιό του 15 και του 6 Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιό του 15 και του 6 είναι λοιπόν το 30. είναι λοιπόν το 30. Ας το γράψουμε αυτό να το έχουμε μπροστά μας. Το ΕΚΠ(15,6) = 30. Το 30 είναι πολλαπλάσιο και του 6 και του 15 Το 30 είναι πολλαπλάσιο και του 6 και του 15 και είναι και το μικρότερο από τα κοινά τους πολλαπλάσια και είναι και το μικρότερο από τα κοινά τους πολλαπλάσια και είναι και το μικρότερο από τα κοινά τους πολλαπλάσια αφού όπως είπαμε και το 60 είναι κοινό πολλαπλάσιο αλλά δεν είναι το μικρότερο κοινό πολλαπλάσιο. Αυτό λοιπόν το 30 είναι το ΕΚΠ των 15 και 6. Ας κάνουμε τώρα και μερικά πολλαπλάσια του 10 που δεν έχουμε βρει ακόμα Τώρα, ας κάνουμε και μερικά πολλαπλάσια του 10 που δεν έχουμε βρει ακόμα και νομίζω ότι καταλαβαίνετε που το πάμε. Τα πολλαπλάσια του 10 είναι 10, 20, 30... και νομίζω ότι δεν χρειάζεται να προχωρήσουμε άλλο αφού πέσαμε πάνω στο 30. Το 30 όπως είπαμε είναι το μικρότερο κοινό πολλαπλάσιο των 15 και 6 και βλέπουμε τώρα ότι είναι και το πρώτο κοινό πολλαπλάσιο του 10 άρα το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 15, 6 και 10 είναι το 30. άρα το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 15, 6 και 10 είναι το 30. Αυτός λοιπόν είναι ο ένας τρόπος για να βρίσκουμε το ΕΚΠ βρίσκοντας στην κυριολεξία πολλαπλάσια των αριθμών που θέλουμε και τα συγκρίνουμε μετά μέχρι να βρούμε το μικρότερο κοινό πολλαπλάσιο. και τα συγκρίνουμε μετά μέχρι να βρούμε το μικρότερο κοινό πολλαπλάσιο. Τώρα, ένας άλλος τρόπος που έχουμε δει είναι να αναλύσουμε σε γινόμενο πρώτων παραγόντων τους αριθμούς που έχουμε και το ΕΚΠ και το ΕΚΠ φτιάχνεται από όλους τους κοινούς και μη κοινούς παράγοντες των αριθμών. Πάμε να το δούμε. Το 15 λοιπόν γράφεται ως 3 επί 5 και τέλος. Δεν αναλύεται άλλο. Αυτή είναι η ανάλυσή του σε γινόμενο πρώτων παραγόντων Αυτή είναι η ανάλυσή του σε γινόμενο πρώτων παραγόντων αφού και το 3 και το 5 είναι πρώτοι αριθμοί. Όμοια το 6 γράφεται ως 2 επί 3 τέλος και αυτό αφού και το 2 και το 3 είναι πρώτοι αριθμοί αφού και το 2 και το 3 είναι πρώτοι αριθμοί και τέλος το 10 αναλύεται στο γινόμενο 2 επί 5 που είναι και οι δύο πρώτοι πάλι αριθμοί. Αναλύσαμε λοιπόν τους αριθμούς μας σε γινόμενο πρώτων παραγόντων και για να βρούμε τώρα το ΕΚΠ και για να βρούμε τώρα το ΕΚΠ παίρνουμε το γινόμενο των κοινών και μη κοινών παραγόντων στο μεγαλύτερο πλήθος που εμφανίζονται. Τι σημαίνει αυτό. Για να διαιρείται ο αριθμός που ψάχνουμε με το 15 Τι σημαίνει αυτό. Για να διαιρείται ο αριθμός που ψάχνουμε με το 15 πρέπει να έχει σίγουρα ένα 3 και ένα 5 άρα το ΕΚΠ που ψάχνουμε αναλύεται σίγουρα σε 3 επί 5. Έχοντας στους παράγοντές του το ΕΚΠ, το 3 και το 5 εξασφαλίζουμε με αυτόν τον τρόπο τη διαιρετότητα με το 15. Για να διαιρείται τώρα και από το 6 πρέπει μέσα στους παράγοντες του να υπάρχει τουλάχιστον ένα 2 και ένα 3. Για να διαιρείται τώρα και από το 6 Βάζουμε λοιπόν ένα δυάρι που δεν έχουμε πρέπει μέσα στους παράγοντες του να υπάρχει τουλάχιστον ένα 2 και ένα 3. Βάζουμε λοιπόν ένα δυάρι που δεν έχουμε και το 3 υπάρχει ήδη. Είμαστε εντάξει. Θέλαμε ένα 2 και ένα 3 για να διαιρείται με το 6 Θέλαμε ένα 2 και ένα 3 για να διαιρείται με το 6 και τα έχουμε πλέον και τα δύο. και τα έχουμε πλέον και τα δύο. Τέλος για να διαιρείται το ΕΚΠ μας με το 10 αρκεί να έχει στους παράγοντές του ένα 2 και ένα 5. Βλέπουμε ότι ήδη έχουμε 2 και 5 Βλέπουμε ότι ήδη έχουμε 2 και 5 άρα είμαστε έτοιμοι. Το γινόμενο 2 επί 3 επί 5 αποτελείται από όλους τους πρώτους παράγοντες του 10, του 6 και του 15 άρα το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο που ψάχνουμε είναι το γινόμενο αυτό. είναι το γινόμενο αυτό. 2 επί 3, 6 και 6 επί 5, 30. Και οι 2 τρόποι εύρεσης του ΕΚΠ που κάναμε Και οι 2 τρόποι εύρεσης του ΕΚΠ που κάναμε έχουν νόημα έχουν νόημα αλλά ο δεύτερος τρόπος είναι λίγο καλύτερος αλλά ο δεύτερος τρόπος είναι λίγο καλύτερος γιατί αποφεύγεις τις πράξεις και τα γινόμενα με μεγάλους αριθμούς γιατί αποφεύγεις τις πράξεις και τα γινόμενα με μεγάλους αριθμούς αν ψάχνεις πολλαπλάσια δύσκολων και μεγάλων αριθμών. Όπως και να' χει όμως και οι δύο τρόποι είναι σωστοί και μπορείτε να χρησιμοποιείται κάθε φορά όποιον σας βολεύει.