Μαθηματικά μοτίβα: πίνακας

Ας πούμε ότι έχουμε τραπέζια που μπορούμε να βάλουμε ένα άτομο σε κάθε κορυφή του τραπεζιού. Επομένως μπορούμε να βάλουμε ένα άτομο εδώ και άλλο ένα άτομο εδώ. Φανταστείτε ότι βλέπουμε το τραπέζι από πάνω και έχουμε βάλει ένα άτομο σε κάθε κεφαλή του τραπεζιού. Στις μεγαλύτερες πλευρές τώρα ας πούμε ότι κάθονται δύο άτομα από κάθε πλευρά. Σε ένα τέτοιο λοιπόν τραπέζι μπορούν να κάτσουν 1,2,3,4,5,6 άτομα. Ας πούμε ότι κολλάμε τραπέζια το ένα δίπλα στο άλλο το ένα δίπλα στο άλλο και ας πούμε, ότι ενώνουμε 2 τέτοια τραπέζια. Ένα λοιπόν τραπέζι που το ενώνουμε στις άκρες με άλλο ένα τέτοιο τραπέζι και φτιάχνουμε ένα μεγαλύτερο τραπέζι. και φτιάχνουμε ένα μεγαλύτερο τραπέζι. Αν δεν μπορεί να κάτσει κάποιος εδώ πόσα άτομα χωράνε πλέον; Για να δούμε. Χωράνε 1,2,3,4,5 στο ένα τραπέζι και επειδή τα τραπέζια είναι ίδια 6,7,8,9, και άλλο ένα άτομο στη μία κεφαλή του τραπεζιού. Αν ενώσουμε λοιπόν δύο τέτοια τραπέζια τότε, μπορούν να κάτσουν 10 άτομα. Πάμε να συνεχίσουμε μήπως μπορέσουμε να βγάλουμε κάποιο μοτίβο. Πάμε λοιπόν να ενώσουμε 3 τέτοια τραπέζια. 1,2,3 τραπέζια και όπως και πριν μπορούμε να βάλουμε ένα άτομο σε κάθε κορυφή άρα 2 άτομα, και 3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14. 14 άτομα. Για να δούμε τώρα τι συμβαίνει. Δείτε λίγο τους αριθμούς που έχουμε. Πήγαμε από το 6 στο 10 και από το 10 στο 14. Φαίνεται σαν να προσθέτουμε 4 άτομα κάθε φορά που βάζουμε ένα τραπέζι. Έχει όμως κάποιο νόημα αυτό; Πάμε να δούμε την πρώτη περίπτωση. Ας πούμε ότι χρωματίζουμε αυτό το άτομο εδώ. Ας πούμε ότι χρωματίζουμε αυτό το άτομο εδώ. Αν φέρναμε άλλο ένα τραπέζι τότε αυτός ο μπλε δεν θα μετακινηθεί. Και που θα κάτσει; Μα πάλι στην κεφαλή του νέου τραπεζιού εδώ... και πόσα καινούρια άτομα ήρθαν και πόσα καινούρια άτομα ήρθαν στο νέο διπλό τραπέζι; Πάμε να χρωματίσουμε τα άτομα που ήρθαν με ένα άλλο χρώμα. Αυτό το άτομο εδώ, αυτό αυτό και αυτό είναι τα 4 καινούρια άτομα που έκατσαν στη νέα διάταξη των τραπεζιών. Φανταστείτε τώρα ότι έχουμε ένα νέο τραπέζι με μία κεφαλή εδώ, και άλλη μία εδώ που θα κάτσουν τα άτομα που ήδη κάθονταν στο πρώτο τραπέζι άρα στην ουσία είναι σαν να έχουμε προσθέσει μόνο αυτές τις δύο πλευρές στο νέο τραπέζι που είναι σαν να βάζουμε άλλα 4 άτομα. Σύμφωνα λοιπόν με αυτά που είπαμε χωρίς να χρειάζεται πλέον να σχεδιάσουμε κάτι μπορείτε να φανταστείτε πόσα άτομα θα κάτσουν αν είχαμε 5, 6 ή 7 τραπέζια; Αν είχαμε 4 τραπέζια Αν είχαμε 4 τραπέζια θα κάθονταν άλλοι 4 άρα θα είχαμε 18 άτομα, στα 5 τραπέζια, συν 4 22 άτομα κ.ο.κ.