Μηδενική δύναμη

Όπως ξέρουμε το δύο στην τρίτη δεν είναι τίποτα άλλο από τον πολλαπλασιασμό 2 επί 2 επί 2 ή θα μπορούσαμε να γράψουμε και 1 επί 2 επί 2 επί 2. Αυτό εδώ τελικά είναι ίσο με 8. Αυτό εδώ τελικά είναι ίσο με 8 Σύμφωνα λοιπόν με τον ορισμό της δύναμης πόσο κάνει 2 στην δευτέρα; πόσο κάνει 2 στην δευτέρα; 1 επί 2 επί 2 1 επί 2 επί 2 που είναι ίσο με 4. Πόσο κάνει 2 στην πρώτη; 1 επί, ένα μόνο 2, που είναι φυσικά ίσο με 2. Πάμε τώρα να δούμε κάτι ενδιαφέρον. Σύμφωνα λοιπόν με τον ορισμό της δύναμης που γράψαμε πόσο θα κάνει 2 στην μηδενική; Κάντε μία παύση στο βίντεο και σκεφτείτε το λίγο μόνοι σας. Αν για παράδειγμα σας ζητούσαν να ορίσετε το δύο στη μηδενική με έναν τέτοιο τρόπο ώστε να μην παραβιάζεται ο ορισμός της δύναμης με τι θα ήταν ίσο; Όμοια λοιπόν με αυτό που γράψαμε προηγουμένως ξεκινάμε με το 1 και πολλαπλασιάζουμε με μηδέν παράγοντες του 2 δηλαδή δεν βάζουμε κανένα δυάρι. δηλαδή δεν βάζουμε κανένα δυάρι. Άρα δεν θα είχε νόημα τελικά να πούμε ότι δύο στη μηδενική κάνει ένα; Πάμε να το δούμε με έναν άλλο τρόπο με μία διαφορετική βάση. Ας πούμε ότι υπολογίζουμε το 3 στην τετάρτη Ας πούμε ότι υπολογίζουμε το 3 στην τετάρτη που είναι ίσο με 3 επί 3 επί 3 επί 3 δηλαδή 81. 3 στην τρίτη δύναμη που είναι ίσο με 3 επί 3 επί 3, 27 3 στο τετράγωνο, 9 και 3 στην πρώτη κάνει 3. Παρατηρήστε τώρα το μοτίβο των αριθμών που εμφανίζεται. Κάθε φορά που μειώσαμε τον εκθέτη κατά 1, ξεκινήσαμε από το 3 στην τετάρτη και μετά μετά πήγαμε στη τρίτη δύναμη, τι έγινε στο αποτέλεσμα; Πήγαμε από το 81 στο 27 άρα διαιρέσαμε με το 3. Και έχει νόημα αυτό αφού στην τρίτη δύναμη πολλαπλασιάσαμε με ένα τριάρι λιγότερο. Διαιρέσαμε λοιπόν με το 3, και πήγαμε από το 81 στο 27, διαιρούμε πάλι με το 3, για να πάμε από το 27 στο 9, ρίχνοντας άλλη μία μονάδα τον εκθέτη της δύναμής μας και θα διαιρέσουμε πάλι με το 3, από το 9 στο 3. Τι πιστεύετε λοιπόν ότι θα συμβεί στη μηδενική δύναμη; Μα αφού για κάθε 1 μονάδα που μειώνουμε τον εκθέτη της δύναμης Μα αφού για κάθε 1 μονάδα που μειώνουμε τον εκθέτη της δύναμης διαιρούμε με τη βάση της δύναμης, τότε για να πάμε από την πρώτη δύναμη στη μηδενική θα διαιρέσουμε πάλι με το 3. Τρία δια τρία λοιπόν που είναι ίσο με 1. Ξέρω τώρα ότι μπορεί να μην είναι και πολύ αντιληπτό Ξέρω τώρα ότι μπορεί να μην είναι και πολύ αντιληπτό ότι κάτι στη μηδενική κάνει 1, αλλά το ορίσαμε με τέτοιον τρόπο όπως είδαμε, έτσι ώστε να μην παραβιάζεται ο ορισμός της δύναμης. Σύμφωνα με τον ορισμό της δύναμης το 1 πολλαπλασιάζεται κάθε φορά με τόσους παράγοντες, ίσους με τη βάση, όσες φορές μας δείχνει ο εκθέτης. Όπως εδώ που το 1 πολλαπλασιάζεται με τρία δυάρια, αλλιώς, σύμφωνα με το το μοτίβο που είδαμε κάθε φορά που μειώνουμε τον εκθέτη κατά 1 διαιρούμε με τη βάση της δύναμης. διαιρούμε με τη βάση της δύναμης. Όπως και να χει τελικά, καταλήγουμε στο ίδιο συμπέρασμα. Δύο στη μηδενική κάνει 1 τρία στη μηδενική κάνει επίσης 1 και γενικά οποιοσδήποτε αριθμός στη μηδενική θα κάνει 1. Οποιοσδήποτε αριθμός στη μηδενική θα κάνει 1. Μία ερώτηση τώρα που έχει ενδιαφέρον και εδώ θέλει προσοχή γιατί αυτό το ορίσαμε με το α να είναι διαφορετικό του μηδέν, πόσο πιστεύετε ότι μπορεί να κάνει το 0 στη μηδενική; Το μηδέν στη μηδενική Το μηδέν στη μηδενική θα δείτε ότι κάθε φορά δίνει διαφορετική απάντηση με οποιοδήποτε τρόπο από αυτούς που είδαμε και αν το κάνετε. με οποιοδήποτε τρόπο από αυτούς που είδαμε και αν το κάνετε. Αν και σύμφωνα με τον ορισμό φαίνεται να κάνει 1, στο δεύτερο τρόπο που είδαμε θα πρέπει κανονικά να διαιρέσουμε με το 0 στο δεύτερο τρόπο που είδαμε θα πρέπει κανονικά να διαιρέσουμε με το 0 που είναι αδύνατο. Σας αφήνω λοιπόν τροφή για σκέψη Σας αφήνω λοιπόν τροφή για σκέψη με το μυστήριο του μηδέν στη μηδενική.