Συγκρίνοντας τα κλάσματα οπτικά

Έχουμε γράψει 4 κλάσματα, και ψάχνουμε να βρούμε. Έχουμε γράψει 4 κλάσματα, και ψάχνουμε να βρούμε. ποια έχουν μεγαλύτερη αξία, ποια μικρότερη και ποια κλάσματα είναι ίσα. ποια έχουν μεγαλύτερη αξία, ποια μικρότερη και ποια κλάσματα είναι ίσα. Υπάρχουν δύο τρόποι που μπορούμε να το κάνουμε. Μπορούμε να τα βάλουμε σε μία αριθμογραμμή ή μπορούμε απλά να παραστήσουμε τα κλάσματα, στο ολόκληρο. Κάντε μία παύση στο βίντεο και δείτε το λίγο μόνοι σας. Ας κάνουμε μία αριθμογραμμή, όσο πιο ίσια γίνεται, Εδώ είναι το 0, εδώ είναι το 1 και εδώ το 2. Πάμε να βρούμε το 1/2. Πάμε να βρούμε το 1/2. Χωρίζουμε το τμήμα ανάμεσα στο 0 και το 1, σε 2 ίσα μέρη, και παίρνουμε το 1. Χωρίζουμε το τμήμα ανάμεσα στο 0 και το 1, σε 2 ίσα μέρη, και παίρνουμε το 1. Προχωράμε στο 1 από τα 2 τμήματα προς το 1, και φτάνουμε στο 1/2, άρα εδώ είναι το 1/2. Προχωράμε στο 1 από τα 2 τμήματα προς το 1, και φτάνουμε στο 1/2, άρα εδώ είναι το 1/2. Πάμε να δούμε τα 2/4. Για να βρούμε τα 2/4 μοιράζουμε το τμήμα 0,1 σε 4 ίσα μέρη. 1,2,3,4 ίσα μέρη, και που καταλήγουμε αν πάρουμε 2 από αυτά; 1,2 ίσα μέρη και πάμε εδώ. Είμαστε στο ίδιο ακριβώς σημείο με το 1/2 άρα το 1/2 και το 2/4 είναι ίσα. 1/2 ίσο με 2/4. Τα 4/8; Πάμε να χωρίσουμε το διάστημα 0,1 σε 8 ίσα μέρη. Πάμε να χωρίσουμε το διάστημα 0,1 σε 8 ίσα μέρη. Χωρίζουμε στην μέση αυτά τα 4 τμήματα και παίρνουμε, 1,2,3,4,5,6,7,8 ίσα τμήματα, Χωρίζουμε στην μέση αυτά τα 4 τμήματα και παίρνουμε, 1,2,3,4,5,6,7,8 ίσα τμήματα, και θέλουμε 4 από αυτά. Ξεκινάμε από το 0, 1, 2, 3, 4 και καταλήγουμε στο ίδιο σημείο, Επομένως το 1/2 είναι ίσο με το 2/4 που είναι ίσο με το 4/8. Πάμε να δούμε και τα 3/8; Έχουμε ήδη χωρίσει το διάστημά σε 8 ίσα μέρη, και θέλουμε 3 από αυτά, 1,2,3 άρα τα 3/8 είναι εδώ. Άρα το 3/8 είναι μικρότερο από το 1/2, το 2/4 και το 4/8. Άρα το 3/8 είναι μικρότερο από το 1/2, το 2/4 και το 4/8. Πάμε να δούμε αν όντως ισχύουν όλα τα παραπάνω, αν παραστήσουμε τα κλάσματα στο ολόκληρο. Πάμε να δούμε αν όντως ισχύουν όλα τα παραπάνω, αν παραστήσουμε τα κλάσματα στο ολόκληρο. Αυτό είναι το 1/2. Όλα αυτά τα ορθογώνια έχουν το ίδιο μέγεθος. Χωρίσαμε το πρώτο σε 2 ίσα μέρη, και πήραμε το ένα από τα 2, άρα αυτό είναι το 1/2. Χωρίσαμε το πρώτο σε 2 ίσα μέρη, και πήραμε το ένα από τα 2, άρα αυτό είναι το 1/2. Στο δεύτερο σκιάσαμε 2 από τα 4 ίσα μέρη που χωρίσαμε το ορθογώνιο, και βλέπουμε ότι είναι ακριβώς το ίδιο κομμάτι του ορθογωνίου με το 1/2. Ξεκινήσαμε με ίσα ορθογώνια και τα χρωματισμένα κομμάτια 1/2 και 2/4 είναι ίδια. Αυτό είναι λογικό αφού αν πάρετε το 1 από τα 2 κομμάτια, και το χωρίσετε στην μέση, θα δείτε ότι θα πάρετε 2 κομμάτια, τόσα όσα και τα 2/4. θα δείτε ότι θα πάρετε 2 κομμάτια, τόσα όσα και τα 2/4. Τι συμβαίνει με τα 4/8; Εδώ είναι χωρισμένα με τέτοιο τρόπο που αν αλλάξετε λίγο την θέση τους, Εδώ είναι χωρισμένα με τέτοιο τρόπο που αν αλλάξετε λίγο την θέση τους, θα δείτε ότι θα πάρετε ακριβώς το ίδιο με δίπλα. Χωρίστε αυτά τα 4 κομμάτια στην μέση. Παρατηρήσετε ότι 4 από τα 8 ίσα κομμάτια, έχουν το ίδιο χρώμα Παρατηρήσετε ότι 4 από τα 8 ίσα κομμάτια, έχουν το ίδιο χρώμα άρα αυτά τα μέρη είναι ίσα. Αυτό είναι ένα κλάσμα ίσο με αυτό που είναι ίσο με αυτό. Τέλος εδώ έχουμε πάρει 3/8, που φαίνεται καθαρά ότι είναι μικρότερο κομμάτι, Τέλος εδώ έχουμε πάρει 3/8, που φαίνεται καθαρά ότι είναι μικρότερο κομμάτι, από το μισό που έχουμε πάρει στα 4/8. Αν είχαμε πάρει 4 στα 8 θα είχαμε πάρει το ίδιο μέρος, αλλά πήραμε 3 από τα 8, άρα λογικό είναι, το 3/8 να είναι μικρότερο του 4/8, άρα και του 2/4 και του 1/2.