Εισαγωγή στην αξία θέσης ψηφίου

-Γειά σου Πυθαγόρα. -Γειά σου Υπατία. -Βρήκα αυτό σε ένα παζάρι, και επειδή ξέρω ότι σου αρέσουν τα χρώματα σκέφτηκα ότι θα σου αρέσει. -Βρήκα αυτό σε ένα παζάρι, και επειδή ξέρω ότι σου αρέσουν τα χρώματα σκέφτηκα ότι θα σου αρέσει. -Ναι μου αρέσει, αλλά πως σκέφτεσαι να το χρησιμοποιήσουμε; -Νομίζω ότι μπορούμε να αναπαραστήσουμε αριθμούς. -Να μετράμε αριθμούς; -Ναι! -1, 2, 3,... ναι μιά χαρά. -Μετακινούμε τις μπίλιες και φτιάχνουμε έναν αριθμό. Αυτά είναι 10. 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100. -Άρα μπορούμε να μετρήσουμε μέχρι το 100. -Αν όμως θέλω να μετρήσω μέχρι το 105 ή 106; Χρειάζεται να αγοράσω κι άλλο τέτοιο; Ούτε ξέρω που θα βρω κι άλλο. -Χμμμ, έχουμε διαφορετικά χρώματα, διαφορετικές αξίες, άρα θα μπορούσαμε, κάθε μία από αυτές τις στήλες να αντιστοιχεί σε διαφορετικό ποσό. άρα θα μπορούσαμε, κάθε μία από αυτές τις στήλες να αντιστοιχεί σε διαφορετικό ποσό. Αυτά είναι 10, και θα μπορούσαμε κάθε κόκκινη μπίλια, να παριστάνει 1 μπλε δεκάδα. Άρα αυτά είναι 10 και αυτό είναι επίσης 10. -Άρα έχουμε 2 αναπαραστάσεις για την δεκάδα; -Σωστά. Και αυτό είναι το 11. -Άρα αυτό είναι το 21! 2 δεκάδες και 1 μονάδα. Επομένως η μπεζ σειρά θα παριστάνει όλες τις κόκκινες μπίλιες; - Σωστά. Και μάλιστα, κάθε μπίλια σε μία στήλη, μπορεί να παριστάνει, μία δεκάδα της στήλης που βρίσκεται δεξιά από αυτήν. Άρα αν αυτό είναι 10 κόκκινες μπίλιες, δηλαδή 10 δεκάδες, τότε κάθε μπεζ μπίλια είναι ίση με 100 μπλε μπίλιες. Αυτή είναι ίσή με μία μπεζ δεκάδα, που είναι ίση με 100 κόκκινες μπίλιες , που είναι ίσες με 1000 μπλε μπίλιες, 10.000 μπλε μπίλιες, 100.000 μπλε μπίλιες 1.000.000 μπλε μπίλιες. -Άρα μπορούμε να αναπαραστήσουμε οποιονδήποτε αριθμό από το 1 έως το 1.000.000; -Νομίζω ότι μπορούμε. -Δείξε μου τον αριθμό 15003. -Για να δούμε. Θα φτιάξουμε πρώτα τις χιλιάδες. Αυτά είναι οι μονάδες, δεκάδες, εκατοντάδες, χιλιάδες, και δεν έχουμε 15 από αυτά. Κάθε ένα όμως από αυτά είναι ίσο με 10.000 10.000, και 1,2,3,4,5 χιλιάδες. ... άρα 15.000. 10.000, 5 χιλιάδες, 0 εκατοντάδες, 0 δεκάδες και 3. 15.003.