Επιμεριστική ιδιότητα με μεταβλητές

Μας λένε: "Κάντε τις πράξεις με τη βοήθεια της επιμεριστικής ιδιότητας". Και έχουμε 1/2 επί 2α-6β+8. Για να το δούμε λίγο στο πρόχειρό μας. Για να το δούμε λίγο στο πρόχειρό μας. 1/2(2α-6β+8). Ας το ξανά γράψουμε. 1/2 επί 2α -6β συν 8. Για να εφαρμόσουμε σωστά την επιμεριστική ιδιότητα χρειάζεται να πολλαπλασιάσουμε το 1/2 με όλη την παράσταση δηλαδή να πολλαπλασιάσουμε το 1/2 με κάθε ένα όρο της παρένθεσης. Πολλαπλασιάζουμε λοιπόν το 1/2 με αυτό, το 1/2 με αυτό και το 1/2 με αυτό. 1/2 λοιπόν επί 2α μείον 1/2 επί 6β συν 1/2 συν 1/2 επί 8. Και με τι είναι ίσο όλο αυτό; 1/2 επί 2α, είναι ίσο με 1/2 επί 2 που κάνει 1, επί α, δηλαδή α. 1/2 επί 6β που είναι ίσο με 1/2 επί 6 που κάνει 3 επί β 3β και τέλος 1/2 επί 8 που κάνει 4. Το 1/2 του 8, είναι το μισό του 8 που κάνει 4. Το 1/2 του 8, είναι το μισό του 8 που κάνει 4. α λοιπόν μείον 3β συν 4. Πάμε να απαντήσουμε. α - 3β + 4 και παρατηρήστε ότι ο πολλαπλασιασμός με το 1/2 μας έδωσε τελικά το μισό από όλες αυτές τις αρχικές ποσότητες που είχαμε. Το μισό του 2α που είναι το α, το μισό του 6β, 3β και το μισό του 8 που είναι 4. Ας κάνουμε ένα παράδειγμα ακόμα. Μας λένε: "Εφαρμόστε το αντίστροφο της επιμεριστικής ιδιότητας και βγάλτε έξω από την παρένθεση το ΜΚΔ". Πάμε να το δούμε σε ένα πρόχειρο. Έχουμε λοιπόν 60m - 40 Έχουμε λοιπόν 60m - 40 Έχουμε λοιπόν 60m - 40 και ψάχνουμε να βρούμε το μέγιστο κοινό διαιρέτη του 60 και του 40. και ψάχνουμε να βρούμε το μέγιστο κοινό διαιρέτη του 60 και του 40. Ο πρώτος εύκολος κοινός διαιρέτης που μας έρχεται στο μυαλό είναι το 10. Το 60 m μπορεί να γραφτεί ως 10 επί 6m ως 10 επί 6m και το 40 γράφεται ως 10 επί 4. Το 10 όμως δεν είναι ο μέγιστος κοινός διαιρέτης τους αφού το 6 και το 4 έχουν κι άλλο κοινό διαιρέτη. αφού το 6 και το 4 έχουν κι άλλο κοινό διαιρέτη. αφού το 6 και το 4 έχουν κι άλλο κοινό διαιρέτη. Έχουν κοινό διαιρέτη το 2. Όταν θα έχουμε βγάλει το μέγιστο κοινό διαιρέτη έξω από την παρένθεση Όταν θα έχουμε βγάλει το μέγιστο κοινό διαιρέτη έξω από την παρένθεση Όταν θα έχουμε βγάλει το μέγιστο κοινό διαιρέτη έξω από την παρένθεση οι αριθμοί μέσα στην παρένθεση δεν θα έχουν άλλο κοινό διαιρέτη. Ποιος είναι τελικά ο ΜΚΔ του 60 και του 40; 2 επί 10 κάνει 20 άρα εδώ μας μένει 20 επί 3m και το 40 είναι ίσο με 20 επί 2. Το 3m και το 2 δεν έχουν άλλο κοινό διαιρέτη Το 3m και το 2 δεν έχουν άλλο κοινό διαιρέτη άρα ξέρουμε τελικά ότι έχουμε βρει το μέγιστο κοινό διαιρέτη. Θυμηθείτε τώρα ότι θα μπορούσαμε να βρούμε το ΜΚΔ Θυμηθείτε τώρα ότι θα μπορούσαμε να βρούμε το ΜΚΔ Θυμηθείτε τώρα ότι θα μπορούσαμε να βρούμε το ΜΚΔ όπως έχουμε μάθε όπως έχουμε μάθει όπως έχουμε μάθε κάνοντας ανάλυση σε γινόμενο πρώτων παραγόντων. Το 60 για παράδειγμα είναι ίσο με 2 επί 30, το 30 είναι ίσο με 2 επί 15 και το 15 είναι ίσο με 3 επί 5. Επομένως το 60 αναλύεται σε γινόμενο πρώτων παραγόντων ως 2 επί 2 επί 3 επί 5. Το 40 τώρα γράφεται 2 επί 20, το 20 είναι ίσο με 2 επί 10 και το 10 είναι ίσο με 2 επί 5. Επομένως το 40 αναλύεται σε 2 επί 2 επί 2 επί 5. Για να βρούμε τώρα το μέγιστο κοινό διαιρέτη τους έχουμε μάθει ότι παίρνουμε το γινόμενο όλων των κοινών πρώτων παραγόντων τους. Οι κοινοί παράγοντες των αριθμών που έχουμε Οι κοινοί παράγοντες των αριθμών που έχουμε είναι δύο δυάρια και ένα πεντάρι. Δεν μπορούμε να πάρουμε τρία δυάρια και το 5 γιατί στο 60 δεν έχουμε τρία δυάρια. Έχουμε 2 δυάρια και ένα 5 στο 60 Έχουμε 2 δυάρια και ένα 5 στο 60 και 2 δυάρια και ένα 5 στο 40. Άρα ο μέγιστο κοινός διαιρέτης τους είναι το 2 επί 2 επί 5 Αυτός λοιπόν είναι ο αναλυτικός τρόπος που έχουμε μάθει για να βρίσκουμε το ΜΚΔ. Πάμε τώρα, αφού βρήκαμε το ΜΚΔ, να κάνουμε το αντίστροφο της επιμεριστικής και να βγάλουμε το 20 έξω από την παρένθεση. Επομένως αυτό γράφεται ως 20 επί παρένθεση 3m 3m μείον 40 διά 20 που κάνει 2. Μείον δύο λοιπόν. Πάμε να απαντήσουμε. 20 επί παρένθεση 3m - 2. 3m - 2. Εδώ τώρα μπορούμε δούμε έχουμε βγάλει το ΜΚΔ έξω από την παρένθεση, αφού το 3 και το 2, είναι πρώτοι μεταξύ τους δηλαδή δεν έχουν άλλο κοινό διαιρέτη εκτός από το 1.