Εξισώσεις πρόσθεσης & αφαίρεσης ενός βήματος

Τώρα που μάθαμε πλέον τι μπορούμε να κάνουμε και στα δύο μέλη μίας ισότητας ας το εφαρμόσουμε στην επίλυση εξισώσεων με έναν άγνωστο. Έστω οτι έχουμε την εξίσωση χ+7 = 10 και θέλουμε να βρούμε το χ. Προσθέτουμε στο 7 κάτι και κάνει 10. Αυτό το «κάτι» εδώ μπορούμε να το βρούμε πολύ εύκολα με το μυαλό μας, αλλά αν θέλουμε μία πιο «μαθηματική» λύση αρκεί να λύσουμε ως προς x. Δηλαδή να αφήσουμε στην αριστερή πλευρά της ισότητας μόνο το χ. Δηλαδή να αφήσουμε στην αριστερή πλευρά της ισότητας μόνο το χ. Αν θέλουμε όμως μόνο το χ τότε πρέπει με κάποιο τρόπο να διώξουμε το 7. Αφαιρώ λοιπόν το 7 από το 1ο μέλος αλλά για να παραμείνει η ισότητα αφαιρούμε 7 και από το 2ο μέλος. Όπως και με τη ζυγαριά, για να παραμείνει σε ισορροπία, Όπως και με τη ζυγαριά, για να παραμείνει σε ισορροπία, ότι κάνουμε στο ένα μέρος κάνουμε και στο άλλο. Στο αριστερό μέρος λοιπόν μένει το x αφού τα 7 διαγράφονται και είναι ίσο με 10 μείον 7 που κάνει 3. Λύσαμε ως προς x λοιπόν και βρήκαμε ότι κάνει 3. Μπορούμε να κάνουμε και επαλήθευση, 3+7 είναι ίσο με 10. Ας δούμε ένα παράδειγμα ακόμα. α - 5 = - 2. Πόσο είναι το α; Αυτό έχει πιο πολύ ενδιαφέρον γιατί έχει και αρνητικούς αριθμούς αλλά η λογική είναι η ίδια. Αυτό έχει πιο πολύ ενδιαφέρον γιατί έχει και αρνητικούς αριθμούς αλλά η λογική είναι η ίδια. Θέλουμε να λύσουμε ως προς α άρα θέλουμε να διώξουμε το - 5. Για να διώξουμε το - 5 αρκεί να προσθέσουμε 5. Προσθέτουμε λοιπόν στο αριστερό μέρος της ισότητας 5 αλλά για να παραμείνει η ισότητα ό,τι κάνουμε αριστερά πρέπει να κάνουμε και δεξιά άρα προσθέτουμε 5 και στο δεξιά μέλος της ισότητας. Στο 1ο μέλος λοιπόν μένει α, το -5 με το 5 φεύγουν και στο 2ο μέλος μένει και στο 2ο μέλος μένει - 2 + 5 που κάνει 3. Το α λοιπόν που ψάχναμε είναι ίσο με 3 και μπορούμε να το επαληθεύσουμε: Το α λοιπόν που ψάχναμε είναι ίσο με 3 και μπορούμε να το επαληθεύσουμε: 3 - 5 κάνει - 2.