If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Εάν είστε πίσω από ένα web φίλτρο, παρακαλούμε να βεβαιωθείτε ότι οι τομείς *. kastatic.org και *. kasandbox.org δεν είναι αποκλεισμένοι.

Κύριο περιεχόμενο

Μάθημα: Αριθμητική > Ενότητα 2

Μάθημα 5: Εισαγωγή στη διαίρεση
Μαθηματικά
Αριθμητική
Πολλαπλασιασμός και διαίρεση
Εισαγωγή στη διαίρεση
© 2024 Khan AcademyΌροι χρήσηςΠολιτική Προστασίας Προσωπικών ΔεδομένωνΕιδοποίηση Cookie

Εισαγωγή στη διαίρεση

Google Τάξη
Χρησιμοποιήστε πίνακες και προβλήματα για να οπτικοποιησετετη διαίρεση

Τι είναι η διαίρεση;

Η διαίρεση μας επιτρέπει να διαχωρίσουμε έναν αριθμό αντικειμένων σε ομάδες ίσου μεγέθους.
Το σύμβολο της διαίρεσης είναι ÷ .
Για να διαιρέσουμε, πρέπει να γνωρίζουμε τον συνολικό αριθμό των αντικειμένων. Πρέπει επίσης να γνωρίζουμε είτε τον αριθμό των ομάδων ή τον αριθμό των αντικειμένων σε κάθε ομάδα.

Ίσες ομάδες

Ας δούμε ένα παράδειγμα:
Η εταιρεία Μεγάλη Ροζ Τσιχλόφουσκα διοργανώνει διαγωνισμό τσιχλόφουσκων. Έχουν 18 τσίχλες για να μοιραστούν εξίσου μεταξύ 3 ατόμων.
Ένα πρόβλημα διαίρεσης ξεκινά πάντα με το συνολικό αριθμό αντικειμένων.
Ο συνολικός αριθμός των τσιχλόφουσκων είναι 18.
Οι τσιχλόφουσκες θα κατανεμηθούν εξίσου σε 3 άτομα. Έτσι, ο αριθμός ίσων ομάδων είναι 3.
Σε αυτό το πρόβλημα, διαιρούμε 18 τσιχλόφουσκες σε 3 ομάδες. Μπορούμε να το δείξουμε με την έκφραση 18 ÷ 3.
Ας δοκιμάσουμε ένα άλλο:
Η εταιρεία Μεγάλη Ροζ Τσιχλόφουσκα αποφασίζει να χρησιμοποιήσει 16 τσιχλόφουσκες στον διαγωνισμό.
Θα έχουν 4 ανθρώπους που φυσούν φούσκες.
Πρόβλημα 1Α
Υπάρχουν συνολικά
  • Η απάντησή σου έπρεπε να είναι
  • ενας ακέραιος, όπως το 6
  • ένα απλοποιημένο σωστο κλάσμα, όπως το 3/5
  • ένα απλοποιημένο καταχρηστικό κλάσμα, όπως το 7/4
  • ένας μεικτός αριθμός, όπως το 1 3/4
  • ένας ακριβής δεκαδικός, όπως το 0.75
  • ένα πολλαπλάσιο του π, όπως το 12 pi ή το 2/3 pi
τσιχλόφουσκες που θα χωριστούν ομοιόμορφα σε
  • Η απάντησή σου έπρεπε να είναι
  • ενας ακέραιος, όπως το 6
  • ένα απλοποιημένο σωστο κλάσμα, όπως το 3/5
  • ένα απλοποιημένο καταχρηστικό κλάσμα, όπως το 7/4
  • ένας μεικτός αριθμός, όπως το 1 3/4
  • ένας ακριβής δεκαδικός, όπως το 0.75
  • ένα πολλαπλάσιο του π, όπως το 12 pi ή το 2/3 pi
ομάδες.

Πρόβλημα 1Β
Ποια έκφραση μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε για να δείξουμε 16 τσιχλόφουσκες διαιρεμένες σε 4 ίσα μεγέθοι ομάδες;
Επιλέξτε 1 απάντηση:

Χρησιμοποιώντας πίνακες

Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε πίνακες για να παρουσιάσουμε τη διαίρεση.
Ένας πίνακας είναι μια διάταξη αντικειμένων σε σειρές ίσου μεγέθους.
18 τσιχλόφουσκες που μοιράζονται εξίσου μεταξύ 3 ατόμων μπορούν να παρουσιαστούν με αυτόν τον πίνακα:
Τα 18 gτσιχλόφουσκες έχουν διαιρεθεί ισομερώς μεταξύ 3 σειρών.
Αυτός ο πίνακας εμφανίζει την έκφραση 18÷3.
Όταν διαιρούμε 18 τσιχλόφουσκες σε 3 ομάδες, πόσες τσιχλόφουσκες είναι σε κάθε ομάδα;
Μπορούμε να βρούμε την απάντηση στο πρόβλημα διαίρεσης μετρώντας τον αριθμό των κουκκίδων σε κάθε σειρά.
18÷3=6

Πρόβλημα εξάσκησης 2

Πρόβλημα 2Α
Αυτός ο πίνακας εμφανίζει συνολικά
  • Η απάντησή σου έπρεπε να είναι
  • ενας ακέραιος, όπως το 6
  • ένα απλοποιημένο σωστο κλάσμα, όπως το 3/5
  • ένα απλοποιημένο καταχρηστικό κλάσμα, όπως το 7/4
  • ένας μεικτός αριθμός, όπως το 1 3/4
  • ένας ακριβής δεκαδικός, όπως το 0.75
  • ένα πολλαπλάσιο του π, όπως το 12 pi ή το 2/3 pi
κουκκίδες που διαιρούνται εξίσου σε
  • Η απάντησή σου έπρεπε να είναι
  • ενας ακέραιος, όπως το 6
  • ένα απλοποιημένο σωστο κλάσμα, όπως το 3/5
  • ένα απλοποιημένο καταχρηστικό κλάσμα, όπως το 7/4
  • ένας μεικτός αριθμός, όπως το 1 3/4
  • ένας ακριβής δεκαδικός, όπως το 0.75
  • ένα πολλαπλάσιο του π, όπως το 12 pi ή το 2/3 pi
σειρές.

Πρόβλημα 2Β
Ποια έκφραση μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την αναπαράσταση του πίνακα;
Επιλέξτε 1 απάντηση:

Πρόβλημα 2Γ
Υπάρχουν
  • Η απάντησή σου έπρεπε να είναι
  • ενας ακέραιος, όπως το 6
  • ένα απλοποιημένο σωστο κλάσμα, όπως το 3/5
  • ένα απλοποιημένο καταχρηστικό κλάσμα, όπως το 7/4
  • ένας μεικτός αριθμός, όπως το 1 3/4
  • ένας ακριβής δεκαδικός, όπως το 0.75
  • ένα πολλαπλάσιο του π, όπως το 12 pi ή το 2/3 pi
κουκκίδες σε κάθε σειρά.

Πρόβλημα 2Δ
28÷7=
  • Η απάντησή σου έπρεπε να είναι
  • ενας ακέραιος, όπως το 6
  • ένα απλοποιημένο σωστο κλάσμα, όπως το 3/5
  • ένα απλοποιημένο καταχρηστικό κλάσμα, όπως το 7/4
  • ένας μεικτός αριθμός, όπως το 1 3/4
  • ένας ακριβής δεκαδικός, όπως το 0.75
  • ένα πολλαπλάσιο του π, όπως το 12 pi ή το 2/3 pi

Εξάσκηση πρόβλημα 3

Αυτος ο πίνακας έχει 35 κουκίδες που διαιρέθηκαν σε 5 ίσες σειρές.
Πρόβλημα 3
35÷5=
  • Η απάντησή σου έπρεπε να είναι
  • ενας ακέραιος, όπως το 6
  • ένα απλοποιημένο σωστο κλάσμα, όπως το 3/5
  • ένα απλοποιημένο καταχρηστικό κλάσμα, όπως το 7/4
  • ένας μεικτός αριθμός, όπως το 1 3/4
  • ένας ακριβής δεκαδικός, όπως το 0.75
  • ένα πολλαπλάσιο του π, όπως το 12 pi ή το 2/3 pi

Ίσα μερίδια

Αυτό το είδος προβλήματος είναι παρόμοιο με αυτό που μόλις λύσαμε. Ωστόσο, σε αυτή την περίπτωση, γνωρίζουμε τον αριθμό των αντικειμένων σε κάθε ομάδα αντί για τον αριθμό των ίσων ομάδων.
Ας δούμε ένα παράδειγμα:
Το αγρόκτημα Βόλτες Πόνι του Πενκ έχει 20 πόνι. Τα πόνι παίρνουν παιδιά σε βόλτες όλη την ημέρα. Στο τέλος της ημέρας, τα πόνι ξεκουράζονται στους στάβλους τους. Κάθε στάβλος κρατάει 4 πόνι.
Έχουμε συνολικά 20 πόνι.
Γνωρίζουμε επίσης τον αριθμό των ίσων μεριδίων σε κάθε ομάδα. Κάθε στάβλος κρατάει 4 πόνι.
Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε διαίρεση για να βρούμε πόσους στάβλους ο Πενκ χρειάζεται για όλα τα πόνι του.
Πρόβλημα 4
Με ποιο αριθμό πρέπει να ξεκινήσει το πρόβλημα διαίρεσής μας;
Επιλέξτε 1 απάντηση:

Η έκφραση για 20 πόνι διαιρούμενη σε ίσες ομάδες των 4 είναι 20 ÷ 4.

Ας δοκιμάσουμε ένα άλλο πρόβλημα

Το αγρόκτημα Βόλτες Πόνι του Πενκ έχει συνολικά 20 πόνι. Έφτιαξαν μεγαλύτερους στάβλους. Κάθε στάβλος χωράει τώρα 10 πόνι.
Πρόβλημα 5A
Υπάρχουν συνολικά
  • Η απάντησή σου έπρεπε να είναι
  • ενας ακέραιος, όπως το 6
  • ένα απλοποιημένο σωστο κλάσμα, όπως το 3/5
  • ένα απλοποιημένο καταχρηστικό κλάσμα, όπως το 7/4
  • ένας μεικτός αριθμός, όπως το 1 3/4
  • ένας ακριβής δεκαδικός, όπως το 0.75
  • ένα πολλαπλάσιο του π, όπως το 12 pi ή το 2/3 pi
πόνι. Τα πόνι θα διαιρεθούν σε ομάδες ίσου μεγέθους με
  • Η απάντησή σου έπρεπε να είναι
  • ενας ακέραιος, όπως το 6
  • ένα απλοποιημένο σωστο κλάσμα, όπως το 3/5
  • ένα απλοποιημένο καταχρηστικό κλάσμα, όπως το 7/4
  • ένας μεικτός αριθμός, όπως το 1 3/4
  • ένας ακριβής δεκαδικός, όπως το 0.75
  • ένα πολλαπλάσιο του π, όπως το 12 pi ή το 2/3 pi
πόνι σε κάθε ομάδα.

Πρόβλημα 5B
Ποια έκφραση μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε για να δείξουμε συνολικά τα 20 πόνι διαιρεμένα σε ομάδες με 10 πόνι σε κάθε ομάδα;
Επιλέξτε 1 απάντηση:

Πρόβλημα 5Γ
Ποια εικόνα θα μπορούσαμε να χρησιμοποιήσουμε για να παρουσιάσουμε 20 πόνι διαιρεμένα εξίσου σε ομάδες με 10 πόνι σε κάθε ομάδα;
Επιλέξτε 1 απάντηση:

Πρόβλημα 5Δ
20÷10=
  • Η απάντησή σου έπρεπε να είναι
  • ενας ακέραιος, όπως το 6
  • ένα απλοποιημένο σωστο κλάσμα, όπως το 3/5
  • ένα απλοποιημένο καταχρηστικό κλάσμα, όπως το 7/4
  • ένας μεικτός αριθμός, όπως το 1 3/4
  • ένας ακριβής δεκαδικός, όπως το 0.75
  • ένα πολλαπλάσιο του π, όπως το 12 pi ή το 2/3 pi

Συνδυάζοντας τη διαίρεση με τον πολλαπλασιασμό

Ο πίνακας δείχνει συνολικά 30 κουκίδες. Οι κουκίδες χωρίστηκαν σε 6 ίσες σειρές με 5 κουκίδες σε κάθε σειρά.
Η εξίσωση 30 ÷ 6=5 αντιπροσωπεύει τον πίνακα.
Θα μπορούσαμε επίσης να πούμε ότι ο πίνακας αποτελείται από 6 κουκκίδες με 5 κουκκίδες σε κάθε σειρά.
Η εξίσωση 6 × 5 = 30 αντιπροσωπεύει επίσης τον πίνακα.
Και στις δύο εξισώσεις, 30 είναι ο συνολικός αριθμός των κουκκίδων, 6 είναι ο αριθμός των ομάδων ίσου μεγέθους και 5 είναι ο αριθμός των κουκίδων σε κάθε ομάδα.

Ας δοκιμάσουμε ένα άλλο.

Πρόβλημα 6
Ποιες εξισώσεις αντιπροσωπεύουν τον ακόλουθο πίνακα;
Επιλέξετε όλες τις απαντήσεις που ισχύουν:

Θέλετε να συμμετάσχετε σε μια συζήτηση;

Συνδεθείτε
Δεν υπάρχουν αναρτήσεις ακόμα.
Μπορείς να διαβάσεις στα Αγγλικά; Κάνε κλικ εδώ για να δείτε περισσότερες συζητήσεις που συμβαίνουν στην αγγλική ιστοσελίδα της Khan Academy.