Συγκρίνοντας τα κλάσματα 1 (με διαφορετικούς παρονομαστές)

Σε αυτό το βίντεο, θα συγκρίνουμε κλάσματα με διαφορετικούς παρανομαστές. Ας πούμε λοιπόν ότι θέλουμε να συγκρίνουμε το 2/4 με το 5/12. Κάντε μία παύση στο βίντεο και δείτε αν μπορείτε να βρείτε ποιο από τα 2/4 και 5/12 είναι μεγαλύτερο...ή αν είναι ίσα. Για να δούμε. Όπως είναι τα κλάσματα δεν μπορούμε να δούμε ποιο είναι μεγαλύτερο αμέσως. Για αυτό θα τα κάνουμε να έχουν ίδιους παρανομαστές. Για αυτό θα τα κάνουμε να έχουν ίδιους παρανομαστές. Θα ξανά γράψουμε δηλαδή κλάσματα με τον ίδιο παρανομαστή. Τι πρέπει να κάνουμε για να φτιάξουμε το 2/4 με παρανομαστή 12; Αντί για τέταρτα θέλουμε να έχουμε δωδέκατα δηλαδή θέλουμε τριπλάσια μέρη... από αυτά που έχουμε χωρίσει το ολόκληρο. Άρα τα 2 μέρη θα γίνουν 3 φορές περισσότερα. Αφού λοιπόν πολλαπλασιάζουμε τον παρανομαστή με το 3, τότε θα πολλαπλασιάσουμε και τον αριθμητή με το 3. Επομένως τα 2/4 γίνονται 6/12. Το 2 είναι το μισό του 4 και το 6 είναι το μισό του 12. Μπορούμε τώρα να συγκρίνουμε τα 6/12 με τα 5/12; Μα φυσικά! Και τα δύο κλάσματα είναι δωδέκατα 6/12 με 5/12 και συγκρίνουμε. Έχουμε 6 μέρη από τα 12, και είναι σίγουρα περισσότερα από τα 5 των 12. Άρα το 6/12 είναι μεγαλύτερο από το 5/12. Για να βάλουμε τη σωστή ανισoτική σχέση, σκεφτόμαστε ότι το άνοιγμα είναι προς την πλευρά του μεγαλύτερου αριθμού, και διαβάζουμε ότι το 6/12 είναι μεγαλύτερο από το 5/12 άρα και το 2/4 αφού είναι ισοδύναμο κλάσμα με το 6/12 είναι επίσης μεγαλύτερο από το 5/12. Ας κάνουμε άλλο ένα παράδειγμα, λίγο πιο ενδιαφέρων. Ας πούμε λοιπόν ότι θέλουμε να συγκρίνουμε τα 3/5 με τα 2/3. Κάντε μία παύση στο βίντεο και δείτε το λίγο μόνοι σας. Θα σας δώσω μία υπόδειξη λέγοντάς σας, να προσπαθήσετε να γράψετε τα κλάσματα, με ίδιους παρανομαστές. Ωραία, πάμε να το δούμε και μαζί. Το 5 δεν είναι πολλαπλάσιο του 3 και το 3 δεν είναι πολλαπλάσιο του 5 άρα χρειαζόμαστε ένα κοινό πολλαπλάσιο των 2 παρανομαστών. Για να φτιάξουμε ένα κοινό παρανομαστή για τα 2 κλάσματα χρειαζόμαστε έναν αριθμό που να διαιρείται και από το 5 και από το 3. Ο πιο εύκολος αριθμός που μου έρχεται στο μυαλό είναι το 15. 5 επί 3 κάνει 15. Ξανά γράφουμε λοιπόν τα 3/5 ως κάτι δέκατα πέμπτα, και τα 2/3 ως κάτι δέκατα πέμπτα. Για να πάμε λοιπόν από το 5 στο 15 πολλαπλασιάζουμε με το 3 άρα αφού πολλαπλασιάσαμε τον παρανομαστή με το 3 πολλαπλασιάζουμε και τον αριθμητή με το 3. Επομένως τα 3/5 γίνονται 9/15. Πολλαπλασιάζουμε και τον αριθμητή και τον παρανομαστή με τον ίδιο αριθμό, άρα δεν αλλάζουμε το κλάσμα. Επομένως τα 3/5 γίνονται 9/15. Πάμε να κάνουμε το ίδιο και στα 2/3. Για να πάμε από το 3 στο 15 πολλαπλασιάζουμε με το 5, άρα πολλαπλασιάζουμε και τον αριθμητή με το 5. 2 επί 5 κάνει 10, άρα τα 2/3 είναι το ίδιο με το 10/15... και τώρα που έχουμε δέκατα πέμπτα, και στα 2 κλάσματα, μπορούμε να συγκρίνουμε. και τώρα που έχουμε δέκατα πέμπτα, και στα 2 κλάσματα, μπορούμε να συγκρίνουμε. Ποιό είναι λοιπόν μεγαλύτερο; To 9/15 ή το 10/15; Μα τα 10 μέρη από τα 15 είναι σίγουρα περισσότερα από τα 9 των 15. Άρα βάζουμε την ανισότητά μας, να ανοίγει προς το μεγαλύτερο αριθμό και διαβάζουμε ότι το 9/15 είναι μικρότερο από το 10/15. Το 9/15 όμως είναι ισοδύναμο κλάσμα με το 3/5 και το 10/15 είναι ισοδύναμο με το 2/3 άρα και το 3/5 είναι μικρότερο από το 2/3.