Προσδιορισμός συμμετρικών σχημάτων

Ποιά από τα παρακάτω σχήματα είναι συμμετρικά; Για να απαντήσουμε θα πρέπει να θυμηθούμε πότε ένα σχήμα λέγεται συμμετρικό. Ένα σχήμα λέγεται συμμετρικό όταν έχει τουλάχιστον έναν άξονα συμμετρίας. Και τι είναι άξονας συμμετρίας; Και τι είναι άξονας συμμετρίας; Για να δούμε. Άξονας συμμετρίας λέγεται μία ευθεία που χωρίζει ένα σχήμα σε δύο τμήματα ώστε το ένα να συμπίπτει με το άλλο, όταν διπλώσουμε το σχήμα κατά μήκος αυτής της ευθείας. Ας δούμε ένα παράδειγμα. Ας ζωγραφίσουμε έναν κύκλο και ας κάνουμε μία τυχαία ευθεία κάπως έτσι. Για να είναι αυτή η ευθεία άξονας συμμετρίας, αρκεί να διπλώσουμε το σχήμα μας κατά μήκος της ευθείας και το ένα κομμάτι να συμπίπτει με το άλλο. Διαλέγουμε λοιπόν μία πλευρά, δεν έχει σημασία ποια, ας πούμε ότι παίρνουμε το πάνω μέρος και διπλώνουμε κατά μήκος της ευθείας. Το πάνω μέρος αυτό, Το πάνω μέρος αυτό, ταυτίζεται με το κάτω μέρος; Αν διπλώσουμε λοιπόν ως προς την ευθεία που φέραμε, τότε το πάνω μέρος θα πάει κάπως έτσι, και ταυτίζεται με το κάτω μέρος του σχήματος; Όχι φυσικά. Επομένως αυτή η ευθεία δεν είναι άξονας συμμετρίας του κύκλου. Ας δοκιμάσουμε μία άλλη. Αν κάναμε μία ευθεία κάπως έτσι που να διέρχεται από το κέντρο του κύκλου, που να διέρχεται από το κέντρο του κύκλου, και ας διπλώσουμε το σχήμα μας, κατά μήκος της ευθείας. και ας διπλώσουμε το σχήμα μας, κατά μήκος της ευθείας. και ας διπλώσουμε το σχήμα μας, κατά μήκος της ευθείας. και ας διπλώσουμε το σχήμα μας, κατά μήκος της ευθείας. Ταυτίζονται αυτά τα δύο κομμάτια; Ναι ταυτίζονται. Το ένα, πέφτει ακριβώς πάνω στο άλλο που σημαίνει ότι αυτή η ευθεία είναι άξονας συμμετρίας άρα ο κύκλος είναι συμμετρικό σχήμα. άρα ο κύκλος είναι συμμετρικό σχήμα. Ένα σχήμα λέγεται συμμετρικό αν έχει τουλάχιστον ένα άξονα συμμετρίας και ένα κύκλος έχει άπειρους άξονες συμμετρίας αφού θα μπορούσαμε να έχουμε κάνει πολλές τέτοιες ευθείες αφού θα μπορούσαμε να έχουμε κάνει πολλές τέτοιες ευθείες έτσι ώστε διπλώνοντας ως προς αυτήν, να συμπίπτουν τα δύο μισά. Εμείς όμως για να ισχυριστούμε ότι ένα σχήμα είναι συμμετρικό αρκεί να βρούμε μία μόνο τέτοια ευθεία. Πάμε λοιπόν τώρα, πίσω στα σχήματα που είχαμε και ας ξεκινήσουμε με το τρίγωνο. Ας πούμε λοιπόν ότι φέρνουμε μία κατακόρυφη ευθεία που να διέρχεται, όσο πιο κοντά γίνεται, από το κέντρο του τριγώνου κάπως έτσι, και ας διπλώσουμε το σχήμα μας κατά μήκος της ευθείας αυτής. Παρατηρούμε ότι αυτό το τμήμα θα ταυτιστεί με αυτό το τμήμα αλλά το συμμετρικό αυτού του τμήματος εδώ θα είναι κάπως έτσι, που δεν ταυτίζεται με το άλλο μέρος του τριγώνου άρα αυτή η ευθεία δεν είναι άξονας συμμετρίας και γενικά ότι ευθεία κατακόρυφη και να πάρουμε, θα ισχύει το ίδιο. Πάμε τώρα να δοκιμάσουμε μία οριζόντια ευθεία και από όπου και να τη φέρουμε παρατηρούμε ότι το πάνω με το κάτω μέρος του σχήματος δεν ταυτίζονται. Ας δούμε και κάτι τελευταίο. Ας πούμε ότι ζωγραφίζαμε μία πλάγια ευθεία κάπως έτσι. Θα μπορούσε να είναι άξονας συμμετρίας; Αν διπλώσουμε κατά μήκος της ευθείας, αν και αυτή η πλευρά φαίνεται να ταυτίζεται με αυτήν την πλευρά σε αυτή την πλευρά, το συμμετρικό της, θα είναι κάπως έτσι που πλησιάζει το πάνω κομμάτι αλλά πάλι δεν είναι το ίδιο. Εμείς θέλουμε να συμπίπτουν ακριβώς άρα ότι ευθεία και να φέρουμε είτε κατακόρυφη, είτε οριζόντια είτε πλάγια δεν είναι άξονας συμμετρίας άρα το σχήμα μας δεν είναι συμμετρικό. Πάμε τώρα στο ορθογώνιο. Για να δούμε. Ας φέρουμε αρχικά μία οριζόντια ευθεία που να περνάει από το μέσο των πλευρών του, κάπως έτσι, και ας πούμε ότι περνάει και από το κέντρο του ορθογωνίου. Τότε αυτή η πλευρά ταυτίζεται με αυτή η πάνω πλευρά με την κάτω, και αυτή η πλευρά συμπίπτει με αυτή. Αυτή η ευθεία λοιπόν είναι άξονας συμμετρίας άρα το ορθογώνιο είναι ένα συμμετρικό σχήμα και μάλιστα έχει περισσότερους από έναν άξονα συμμετρίας αφού και αυτή η ευθεία εδώ που διέρχεται και αυτή από τα μέσα είναι άξονας συμμετρίας. Πάμε τώρα στο πεντάγωνο. Παίρνουμε πάλι μία ευθεία να περνάει από αυτήν την κορυφή, Παίρνουμε πάλι μία ευθεία να περνάει από αυτήν την κορυφή, να περνάει από το κέντρο του, κάπως έτσι και αν διπλώσουμε τελικά ως προς αυτήν την ευθεία τότε αυτή η πλευρά πέφτει πάνω σε αυτή, αυτή πάνω σε αυτή και αυτά τα δύο ταυτίζονται επίσης ακριβώς. Άρα αυτή η ευθεία είναι άξονας συμμετρίας επομένως όπως και το ορθογώνιο έτσι και το πεντάγωνο είναι συμμετρικό σχήμα με περισσότερους από έναν άξονες συμμετρίας. Έχουμε φέρει τέσσερεις από αυτούς, αλλά όπως είπαμε και στην αρχή ένας μόνο τέτοιος άξονας αρκεί για να έχουμε ένα συμμετρικό σχήμα. Από τα σχήματα λοιπόν που μας δίνουν το πεντάγωνο και το ορθογώνιο είναι συμμετρικά.