Περισσότεροι τρόποι να πολλαπλασιάσετε

Σε αυτό το βίντεο, θα προσπαθήσουμε να αναπτύξουμε λίγο τη διαίσθησή μας, στον πολλαπλασιασμό πολυψήφιων αριθμών. Ας πούμε λοιπόν ότι θέλουμε να κάνουμε την πράξη : 7000 επί 6. Μπορεί να σας έρθει αμέσως να πείτε : 7 χιλιάδες είναι 7 κάτι, και πολλαπλασιάζουμε με το 6, άρα παίρνουμε 42 από αυτό το κάτι, άρα παίρνουμε 42 από αυτό το κάτι, που στη δική μας περίπτωση αυτό το κάτι είναι χιλιάδες, άρα 42.000. που στη δική μας περίπτωση αυτό το κάτι είναι χιλιάδες, άρα 42.000. 6 επί 7000 λοιπόν, 42.000 6 επί 7000 λοιπόν, 42.000 6 επί 7000 λοιπόν, 42.000 Πιο αναλυτικά, θα μπορούσαμε να πούμε ότι, 6 επί 7 κάνει 42, και επειδή έχουμε 7 χιλιάδες, το 7 με 3 μηδενικά, παίρνουμε τελικά το 42 με 3 μηδενικά στο τέλος, 42.000 Θα ήθελα όμως να καταλάβουμε λίγο καλύτερα τι συμβαίνει, και να κατανοήσουμε καλύτερα και τις ιδιότητες του πολλαπλασιασμού. Το 7000 είναι το ίδιο με 1000 επί 7 ή 7 επί 1000. Μπορείτε να το δείτε όπως θέλετε : 7 χιλιάδες ή 1000 εφτάρια. Όλο αυτό λοιπόν είναι το ίδιο με 1000 επί 7 επί 6 και μπορούμε να κάνουμε το εξής : Είτε να κάνουμε το 1000 επί 7, που κάνει 7000 και όλο αυτό επί 6, είτε να πολλαπλασιάσουμε το 7 με το 6 πρώτα, και ότι βρούμε με το 1000. Αυτή λέγεται προσεταιριστική ιδιότητα του πολλαπλασιασμού, και στην ουσία μας λέει αυτό που μόλις είπαμε. Επομένως ας πολλαπλασιάσουμε πρώτα το 7 με το 6 και μετά με το 1000. 1000, επί , 7 επί 6 και επειδή θα τα κάνουμε πρώτα, τα βάζουμε και μέσα σε μία παρένθεση. Παρατηρήστε ότι είχαμε 1000 επί 7 επί 6 και αντί να πολλαπλασιάσουμε το 1000 με το 7 και μετά με το 6 πολλαπλασιάζουμε το 7 με το 6 πολλαπλασιάζουμε το 7 με το 6 που κάνει 42, και μετά πολλαπλασιάζουμε το 1000 με το 42. 42 χιλιάδες, που κάνει 42.000. Ενώ μπορεί λοιπόν, κάποιοι, να κάνετε αυτή την πράξη απέξω και γρήγορα, όλο αυτό το κάναμε για να κατανοήσουμε καλύτερα τι ακριβώς συμβαίνει. Ο τρόπος που το κάναμε, υπάρχει σε πολλά παραδείγματα στην Ακαδημία Khan, και κάναμε αυτό το παράδειγμα για να καταλάβετε καλύτερα τι κάνουμε και πως μπορούμε να συνδυάσουμε καλύτερα τους αριθμούς σε έναν πολλαπλασιασμό. Ας κάνουμε άλλο ένα παράδειγμα. Ας πούμε τώρα ότι θέλουμε να υπολογίσουμε, το 56 επί 8. Μπορούμε να το κάνουμε με διάφορους τρόπους. Ένας τρόπος λοιπόν, είναι να γράψουμε το 56, ως 50 συν 6, ως 50 συν 6, ως 50 συν 6, ως 50 συν 6, και όλο αυτό να το πολλαπλασιάσουμε ξανά με το 8. και όλο αυτό να το πολλαπλασιάσουμε ξανά με το 8. και όλο αυτό να το πολλαπλασιάσουμε ξανά με το 8. Με αυτόν τον τρόπο μπορούμε να να μοιράσουμε πλέον το 8, στο 50 και στο 6. Γράφουμε λοιπόν 50 επί 8, συν 6 επί 8. Πόσο κάνει 50 επί 8; 5 επί 8 κάνει 40, αλλά εμείς 5 δεκάρια, 5 επί 8 κάνει 40, αλλά εμείς 5 δεκάδες, άρα 5 δεκάδες επί 8, είναι ίσο με 40 δεκάδες, που κάνει 400. 50 επί 8 λοιπόν είναι ίσο με 400 και 6 επί 8 κάνει 48, άρα όλο αυτό είναι ίσο με 448. Αυτός είναι γενικά και ο τρόπος που κάνω τις πράξεις στο μυαλό μου. Στην ουσία αυτό που κάνω, είναι να σπάσω το 56 σε 50 και 6, και να πολλαπλασιάσω το κάθε ένα με το 8. 50 επί 8, που κάνει 400 ή 40 δεκάδες όπως είπαμε και πριν, και 6 επί 8, 48 άρα όλο αυτό είναι ίσο με 400 συν 48 448. Αν κάνετε λίγη εξάσκηση, μετά θα μπορείτε πολύ εύκολα να το κάνετε και εσείς στο μυαλό σας. Ένας άλλος τρόπος που θα μας βοηθήσει να καταλάβουμε, είναι να το δούμε όλο αυτό, με το εμβαδόν ενός ορθογωνίου. Φανταστείτε ότι έχουμε ένα ορθογώνιο με πλευρές 8 και μήκος 56. και μήκος 56. Το εμβαδόν λοιπόν του ορθογωνίου θα είναι ίσο με 56 επί 8, που είναι αυτό που ψάχνουμε. Πάμε τώρα να σπάσουμε το 56 σε 50 και 6, και να πάρουμε ένα νέο ορθογώνιο μήκους 50 μονάδων, και ένα δεύτερο ορθογώνιο με μήκος 6. Ο λόγος που το σπάσαμε έτσι, είναι για να κάνουμε τις πράξεις πιο εύκολα στο μυαλό μας. Μπορούμε να κάνουμε χωριστά το 50 επί 8 και στη συνέχεια να κάνουμε το 6 επί 8. Βρίσκουμε χωριστά αυτά τα δύο εμβαδά, και στη συνέχεια τα προσθέτουμε, για να βρούμε το εμβαδόν του μεγάλου. Πόσο κάνει 5 επί 8 επί 10; 40 δεκάρια, ή 400, άρα η επιφάνεια αυτού του ορθογωνίου είναι ίση με 400 τετραγωνικές μονάδες, και πόσο κάνει 6 επί 8; 48 τετραγωνικές μονάδες. Το εμβαδόν λοιπόν του μεγάλου ορθογωνίου, είναι 400, που είναι το εμβαδόν του κίτρινου ορθογώνιου, συν το εμβαδόν του ροζ ορθογώνιο που είναι 48. Όλο μαζί 448 τετραγωνικές μονάδες που είναι ίσο με το 56 επί 8.