Ακύρωση μηδενικών κατά τη διαίρεση

Έστω ότι θέλουμε να λύσουμε το 350 διά 50 και ας πούμε ότι έχουμε 350 σοκολατάκια. και ας πούμε ότι έχουμε 350 σοκολατάκια. Αν χωρίσουμε λοιπόν τα 350 σοκολατάκια σε πενηντάδες, σε ομάδες δηλαδή των 50, πόσες τέτοιες ομάδες θα πάρουμε; Ένας τρόπος είναι να αρχίσουμε να μετράμε ανά 50, Ένας τρόπος είναι να αρχίσουμε να μετράμε ανά 50, και να δούμε πόσες τέτοιες 50δες θα πάρουμε. Μία 50δα είναι 50, συν 50, 100, συν 50, 150, συν 50, 200, και 50, 250, συν 50, 300 και 50 ακόμα 350. Όλες αυτές οι ομάδες μαζί κάνουν, 50,100,150,200,250,300,350. Χωρίσαμε λοιπόν το 350 σε 50δες, και πόσες τέτοιες ομάδες πήραμε; 1,2,3,4,5,6,7. 350 διά 50 λοιπόν, είναι ίσο με 7. Δείτε λιγάκι το πηλίκο που βρήκαμε το 7, και παρατηρήστε ότι αν είχαμε διαιρέσει το 35 με το 5 θα βρίσκαμε πάλι 7. Αν χωρίσουμε το 35 σε 5δες, θα πάρουμε 7 τέτοιες ομάδες. Βλέπουμε λοιπόν ότι αυτά τα μηδενικά στο τέλος των αριθμών δεν έπαιξαν καμία σημασία και μπορούμε να τα διαγράψουμε μεταξύ τους. Σβήνουμε αυτό το 0 στον πρώτο αριθμό, με το 0 στο δεύτερο αριθμό. Για να δούμε όμως τώρα για ποιο λόγο συμβαίνει αυτό. Η διαίρεση όπως έχουμε μάθει στην ουσία είναι ένα κλάσμα. Επομένως το 350 διά 50, είναι το κλάσμα, 350 διά 50. Και τα δύο αυτά σημαίνουν 350 διά 50. Σε ένα κλάσμα όμως έχουμε μάθει μπορούμε να απλοποιήσουμε. Οι δύο αριθμοί αυτοί έχουν ένα 0 στο τέλος, άρα ξέρουμε ότι είναι πολλαπλάσια 10. Μπορούμε λοιπόν να διαιρέσουμε και τον αριθμητή και τον παρανομαστή με το 10, και έχουμε μάθει ότι όταν διαιρούμε έναν αριθμό με το 10, όπως το 350, απλά σβήνουμε ένα μηδέν από το τέλος του αριθμού. όπως το 350, απλά σβήνουμε ένα μηδέν από το τέλος του αριθμού. 43 00:02:55,162 --> 00:02:59,715 350 διά 10 λοιπόν, 35. Χωρίζουμε το 350 σε 10δες και παίρνουμε 35 τέτοιες δεκάδες. Το ίδιο και το 50 διά 10. Διαιρούμε με το 10, άρα σβήνουμε ένα μηδέν από το τέλος του αριθμού. Χωρίζουμε το 50 σε δεκάδες και παίρνουμε 5 δεκάδες. Εδώ λοιπόν έχουμε καταλήξει στο κλάσμα μας απλοποιημένο, 35 διά 5, που είναι το ίδιο με το 35 : 5 και κάνει 7. 350 διά 50 λοιπόν είναι ισοδύναμο με το 35 διά 5. 350 διά 50 λοιπόν είναι ισοδύναμο με το 35 διά 5. Καταλήγουμε λοιπόν ότι όταν διαιρούμε ακέραιους αριθμούς που τελειώνουν σε 0, μπορούμε να διαγράψουμε τα ίδια 0 από το τέλος των αριθμών. Αφού μπορούμε να διαιρέσουμε και τους 2 αριθμούς με το 10 τότε μπορούμε να σβήνουμε και από ένα 0 στο τέλος τους. Με αυτό τον τρόπο απλοποιούμε τους αριθμούς και καταλήγουμε σε μία απλούστερη διαίρεση Ας κάνουμε μερικά παραδείγματα ακόμα. Πάμε να κάνουμε τη διαίρεση 420 διά 70. Βλέπουμε λοιπόν ότι και οι δύο αριθμοί τελειώνουν σε 0 άρα μπορούμε να τα σβήσουμε. Είναι, σαν να διαιρούμε και τους 2 αριθμούς με το 10 και καταλήγουμε σε μία πιο απλή διαίρεση. 42 διά 7. 42 διά 7 είναι ίσο με 6 άρα και το 420 διά 70 είναι επίσης ίσο με 6. Άς κάνουμε ένα ακόμα. Πόσο κάνει 5600 διά 80; Βλέπουμε ότι και οι 2 αριθμοί που έχουμε τελειώνουνε σε 0. Σβήνουμε λοιπόν ένα μηδέν από εδώ και άλλο ένα εδώ. Δεν μπορούμε να τα διαγράψουμε όλα. Όσα σβήνουμε από τον έναν αριθμό τόσα σβήνουμε και από τον άλλο. 560 λοιπόν διά 8. Τώρα έχουμε επίσης, μία, όχι και τόσο εύκολη διαίρεση, αλλά σίγουρα είναι πιο απλή από μία διαίρεση με το 80. Το 560 γράφεται όμως ως 56 επί 10, είναι 56 δεκάδες ή 10 επί 56. Το 10 επί 56 είναι ίσο με 56 με ένα 0 στο τέλος, δηλαδή 560. Το 10 επί 56 είναι ίσο με 56 με ένα 0 στο τέλος, δηλαδή 560. Με τον τρόπο όμως αυτό που το γράψαμε καταλήξαμε στην πιο απλή διαίρεση 56 διά 8, που εύκολα βρίσκουμε ότι κάνει 7. 7 λοιπόν επί 10 που είναι ίσο με 70. που είναι ίσο με 70. 560 λοιπόν διά 8 είναι ίσο με 70 άρα και 5600 διά 80 κάνει πάλι 70. άρα και 5600 διά 80 κάνει πάλι 70. Μπορεί να σβήνουμε μηδενικά αλλά παίρνουμε το ίδιο αποτέλεσμα. Θυμηθείτε όμως ότι σβήνουμε τον ίδιο αριθμό από 0 σε κάθε αριθμό. Δεν μπορούμε να διαγράψουμε ότι μηδενικά έχουμε. Σβήνουμε ένα 0 από τον διαιρετέο και άλλο ένα 0 από τον διαιρέτη. Επομένως αυτό που κρατάμε καλά από αυτή τη διαδικασία είναι ότι σβήνουμε όσα μηδενικά από τον έναν αριθμό τόσα και από τον άλλο, και προσοχή τα μηδενικά αυτά τα διαγράφουμε μόνο από το τέλος των αριθμών. Αν για παράδειγμα είχαμε να διαιρέσουμε το 506 με το 20 εδώ δεν μπορούμε να διαγράψουμε μηδενικά γιατί το 0 στο 506 δεν είναι στο τέλος του αριθμού. Αν σβήσουμε αυτό το 0 θα βρούμε 56 διά 2 που δεν έχει το ίδιο αποτέλεσμα με 506 διά 20. Εδώ λοιπόν δεν μπορούμε να διαγράψουμε. Μπορούμε να διαγράψουμε μόνο τα μηδενικά που βρίσκονται στο τέλος των αριθμών, και μόνο τον ίδιο αριθμό 0 από διαιρετέο και διαιρέτη.