Η ιδέα της διαίρεσης

Έχουμε 24 τρίγωνα και αυτό που θέλω να κάνουμε, είναι να τα χωρίσουμε σε διαφορετικές ομάδες, με τον ίδιο αριθμό τριγώνων. Πάμε να χωρίσουμε τα 24 τρίγωνα, σε 3 ίσες ομάδες και προσπαθήστε να δείτε πόσα τρίγωνα θα έχει κάθε ομάδα. Πάμε να το δούμε μαζί. Θέλουμε να τα χωρίσουμε σε 3 ίσες ομάδες. Αν λοιπόν αυτή, είναι μία τέτοια ομάδα, αυτή είναι άλλη μία ίση ομάδα, και αυτή εδώ είναι άλλη μία τρίτη ομάδα ίση με τις προηγούμενες. Αν χωρίσουμε λοιπόν τα 24 τρίγωνα σε 3 ομάδες, ίσου αριθμού τριγώνων, πόσα τρίγωνα θα έχει κάθε ομάδα; Ας τα μετρήσουμε. 1,2,3,4,5,6,7,8 τρίγωνα κάθε ομάδα. Άρα το 24 διά 3 είναι ίσο με 8. Μπορεί να πείτε ότι όλο αυτό σας θυμίζει τον πολλαπλασιασμό, αφού έχουμε δει ότι αν έχουμε 3 ομάδες των 8, τότε αυτό σημαίνει 3 φορές το 8 και είναι ίσο με 24. 3 επί 8, 3 ομάδες των 8, είναι ίσο με 24. Ξεκινήσαμε λοιπόν με 24 τρίγωνα τα χωρίσαμε σε 3 ίσες ομάδες, πήραμε 8 τρίγωνα σε κάθε ομάδα, ή 3 ίσες ομάδες των 8 είναι ίσες με 24. Μπορούμε όμως να το δούμε και αλλιώς. Στο πρώτο παράδειγμα, χωρίσαμε το 24 σε 3 ίσες ομάδες, αλλά μπορείτε να χωρίσετε το 24 και σε ομάδες των 3 τριγώνων, και πάμε να δούμε τι σημαίνει αυτό. Αν χωρίσουμε τα τρίγωνα σε τριάδες, τότε αυτή είναι μία ομάδα 3 τριγώνων, αυτή είναι άλλη μία τέτοια ομάδα, άλλη μία τριάδα, και νομίζω ότι καταλαβαίνετε που το πάμε, κι άλλη τριάδα, κι άλλη μία τριάδα. Στην ουσία ψάχνουμε να βρούμε πόσες τέτοιες τριάδες θα φτιάξουμε. Άλλη μία τριάδα και άλλη μία τριάδα. Πόσες τριάδες φτιάξαμε τελικά; 1,2,3,4,5,6,7,8 τριάδες. Επομένως ένας άλλος τρόπος να δούμε το 24 διά 3, είναι να χωρίσουμε το 24 σε τριάδες και να πάρουμε 8 ίσες ομάδες. Και αν θέλουμε να το γράψουμε αυτό με πολλαπλασιασμό, τότε 8 τριάδες, γράφεται 8 επί 3 και είναι επίσης ίσο με 24. Επομένως είτε έχετε 3 ομάδες των 8 είτε 8 ομάδες των 3, σε κάθε περίπτωση θα έχετε 24. Πάμε τώρα να κάνουμε κάτι ενδιαφέρον. Σύμφωνα με όσα κάναμε θα ήθελα να σκεφτείτε πόσο κάνει το 24 διά 12 και σας προτείνω να κάνετε μία παύση στο βίντεο, να ζωγραφίσετε 24 τρίγωνα, και να προσπαθήστε να κάνετε την διαίρεση 24:12. Αν το προσπαθήσατε πάμε να το δούμε και μαζί. Υπάρχουν 2 τρόποι που μπορείτε να το δείτε. Μπορείτε να χωρίσετε το 24, σε ομάδες των 12, και πόσες τέτοιες ομάδες θα φτιάξετε; Για να δούμε. Αυτή είναι 1 δωδεκάδα, 1 ομάδα από με 12 τρίγωνα, και άλλη 1 δωδεκάδα. Πόσες δωδεκάδες φτιάξαμε; 2 δωδεκάδες άρα 24 διά 12 είναι ίσο με 2. Μπορούμε όμως να χωρίσουμε το 24 και σε 12 ίσες ομάδες, Μπορούμε όμως να χωρίσουμε το 24 και σε 12 ίσες ομάδες, 1 ομάδα, 2, 3,4,5,6,7,8,9,10,11,12. Επομένως αν χωρίσουμε το 24 σε 12 ίσες ομάδες, πόσα τρίγωνα θα έχει κάθε ομάδα; Δύο. Άρα το 24 μπορεί να φτιαχτεί είτε από 12 ίσες ομάδες, και κάθε ομάδα έχει 2 τρίγωνα, ή το 24 μπορεί να χωριστεί σε 12άδες και πόσες τέτοιες ομάδες θα πάρουμε;2. Θα ήθελα να σκεφτείτε τώρα πόσο κάνει 24 διά 6, και πόσο κάνει 24 δια 4. Σας προτείνω να κάνετε μία παύση στο βίντεο, να ζωγραφίσετε 24 τρίγωνα, και προσπαθήστε να υπολογίστε μόνοι σας τις διαιρέσεις. Πάμε να υπολογίσουμε το 24 δια 6. Θα χωρίσουμε τα 24 τρίγωνα σε 6 ίσες ομάδες. Για να δούμε. 1 ομάδα, 2 ομάδες... και τελικά κάθε τέτοια ομάδα θα είναι μία τετράδα, αφού έχουμε 6 σειρές, 3,4,5,6 τετράδες. Άρα αν χωρίσετε το 24 σε 6 ίσες ομάδες πόσα τρίγωνα θα έχει κάθε ομάδα; Τέσσερα. Όμως μπορούμε να το δούμε και αλλιώς. Μπορούμε να χωρίσουμε το 24 και σε 6άδες. Επομένως αν το χωρίσουμε σε 6άδες θα πάρουμε... 1 εξάδα, 2 εξάδες, 3, 4 εξάδες. Πόσες τέτοιες εξάδες φτιάξαμε; 4. 4 εξάδες. Για να δούμε πόσο κάνει 24:4. Αν χωρίσουμε το 24 σε τέσσερεις ίσες ομάδες, τότε βλέπετε ότι είναι αυτό που μόλις κάναμε. 4 ίσες ομάδες και κάθε ομάδα έχει 6 τρίγωνα. Άρα παρατηρήστε ότι 24:6=4 και 24:4=6. 4 εξάδες ή 4 φορές το 6 είναι ίσο με 24 ή 6 φορές το 4, 6 τετράδες δηλαδή, είναι ίσο με 24.