Μοτίβα σε πίνακες πολλαπλασιασμού

Μας ρωτάνε πόσο είναι το Α και πόσο το Β στον παρακάτω Πυθαγόρειο πίνακα. Μας ρωτάνε πόσο είναι το Α και πόσο το Β στον παρακάτω Πυθαγόρειο πίνακα. Ας δούμε αρχικά αν ξέρουμε να διαβάζουμε έναν τέτοιο πίνακα. Έχουμε έναν Πυθαγόρειο πίνακα με τις προπαίδειες ως το 6. Μπορούμε να βρούμε δηλαδή, οποιοδήποτε πολλαπλασιασμό δύο αριθμών μέχρι το 6. Για παράδειγμα αν θέλουμε να βρούμε πόσο κάνει 3 επί 2, βρίσκουμε την γραμμή που είναι το 3 και την στήλη που είναι το 2, 3 φορές το 2, άρα 3 φορές το 2 κάνει 6. Μπορούμε όμως να πάμε και αντίστροφα. Δηλαδή αυτό το 12 σημαίνει 3 επί 4, ή το 25 είναι στην γραμμή του 5 και στην στήλη του 5, άρα είναι ίσο με 5 επί 5. Παρατηρήστε ότι σε όλες τις γραμμές και όλες τις στήλες μετράμε ανά έναν συγκεκριμένο αριθμό. Παρατηρήστε ότι σε όλες τις γραμμές και όλες τις στήλες μετράμε ανά έναν συγκεκριμένο αριθμό. Παρατηρήστε ότι σε όλες τις γραμμές και όλες τις στήλες μετράμε ανά έναν συγκεκριμένο αριθμό. Για παράδειγμα στην δεύτερη στήλη μετράμε ανά δύο, 2,4,6,8, κλπ, ενώ στην στήλη του 5 μετράμε ανά 5. 5,10,15,20 κλπ. 5 επί 1 κάνει 5, 5 επί 2, 10, 5 επί 3, 15, 5 επί 4, 20. Το ίδιο συμβαίνει και στις γραμμές. 2,4,6,8, 2 επί 1, 2 2 επί 2, 4 κ.ο.κ. Εδώ μετράμε ανά 6, 6 επί 1 κάνει 6, 6 επί 2, 12 6 επί 3, 18 6 επί 4, 24. Νομίζω λοιπόν ότι καταλάβατε πως δουλεύει ένας τέτοιος πίνακας. Μας ρωτάνε λοιπόν πόσο είναι το Α και πόσο το Β. Ένας τρόπος είναι να δούμε αμέσως ότι θέλουμε το 4 επί 4, που κάνει 16. Ένας τρόπος είναι να δούμε αμέσως ότι θέλουμε το 4 επί 4, που κάνει 16. Ένας τρόπος είναι να δούμε αμέσως ότι θέλουμε το 4 επί 4, που κάνει 16. ή να πάμε στην 4η στήλη και να μετρήσουμε ανά 4. 4, 8, 12 συν 4 ακόμα 16. Για να δούμε και το Β. Θα το κάνουμε όπως και πριν. Επειδή το Β είναι σε αυτήν την στήλη μετράμε ανά 3. 3,6,9, και 3 ακόμα 12. Άρα το Β είναι 12. Μπορούμε όμως να πάμε και από την γραμμή μετρώντας ανά 4. 4,8,12. Το Β λοιπόν, βρίσκεται στον πολλαπλασιασμό 4 επί 3 που κάνει 12. Το Β λοιπόν, βρίσκεται στον πολλαπλασιασμό 4 επί 3 που κάνει 12. Στην συνέχεια μας λένε συμπληρώστε τις σχέσεις, με τα σύμβολα του "μεγαλύτερου" του "μικρότερου" και του "ίσον". Το Α είναι μεγαλύτερο από το Β, Το Α είναι μεγαλύτερο από το Β, και θυμόμαστε ότι το σύμβολο του μεγαλύτερου ανοίγει προς τον μεγαλύτερο αριθμό, άρα εδώ ανοίγει προς το 16. Το Α είναι μεγαλύτερο από το Β, αφού το 4 επί 4 είναι μεγαλύτερο του 4 επί 3. αφού το 4 επί 4 είναι μεγαλύτερο του 4 επί 3. 4 επί 4 σημαίνει 4 τεσσάρια, ενώ το 3 επί 4 είναι 3 τεσσάρια. Ας κάνουμε 1-2 παραδείγματα ακόμα. Πόσο είναι το Α και το Β στον παρακάτω Πυθαγόρειο πίνακα; Όπως και πριν. Το Α είναι το 4 επί 5, που κάνει 20, ή πάμε στην γραμμή ή στήλη που βρίσκεται το Α και μετράμε ανάλογα. Στην στήλη του Α μετράμε ανά 5. 5,10,15,20. Το ίδιο και το Β. Το Β είναι το 5 επί 4 που επίσης κάνει 20. Το Β είναι το 5 επί 4 που επίσης κάνει 20. Το Α λοιπόν είναι 4 επί 5, 20 και το Β, 5 επί 4, πάλι 20 Το Α λοιπόν είναι 4 επί 5, 20 και το Β, 5 επί 4, πάλι 20 άρα το Α και το Β είναι ίσα μεταξύ τους. 4 επί 5 και 5 επί 4 είναι το ίδιο. Δεν έχει σημασία η σειρά με την οποία κάνουμε έναν πολλαπλασιασμό. Πόσο είναι το Α; Είναι στην γραμμή του 2 και την στήλη του 6, Είναι στην γραμμή του 2 και την στήλη του 6, άρα είναι ίσο με 2 επί 6 που κάνει 12. Μπορούμε επίσης να μετρήσουμε ανά 6. 6,12 ή ανά δύο, 2,4,6,8,10,12 μέχρι το Α. Το Β είναι ίσο με 6 φορές το 2 που είναι επίσης 12, άρα όπως και πριν το Α είναι ίσο με το Β. Το 2 επί 6 είναι ίσο με το 6 επί 2. Ένα τελευταίο. Το Α είναι ίσο με 4 επί 1 που είναι ίσο με 4, και το Β είναι ίσο με 1 επί 4 που κάνει επίσης 4 άρα για άλλη μία φορά το Α είναι ίσο με το Β, αφού το 4 επί 1 είναι το ίδιο με το 1 επί 4.