Εισαγωγή στην επιμεριστική ιδιότητα

Αυτός ο πίνακας αποτελείται από $3$‍ σειρές με $6$‍ κουκίδες σε κάθε σειρά. Οι κουκίδες δείχνουν $3\times 6=18$‍.

Αν προσθέσουμε μια γραμμή που χωρίζει τις κουκίδες σε δύο ομάδες, ο συνολικός αριθμός των κουκίδων δεν αλλάζει.

Η κορυφαία ομάδα έχει $1$‍ σειρά με $6$‍ κουκίδες. Οι κουκίδες δείχνουν $1\times 6$‍.

Η κάτω ομάδα έχει $2$‍ σειρές με $6$‍ κουκίδες σε κάθε σειρά. Οι κουκίδες δείχνουν $2\times 6$‍.

Έχουμε ακόμα συνολικά $18$‍ κουκίδες.

Ο μαθηματικός κανόνας που μας επιτρέπει να διασπάσουμε τα προβλήματα πολλαπλασιασμού ονομάζεται Επιμεριστική Ιδιότητα.

Η επιμεριστική ιδιότητα αναφέρει ότι σε πρόβλημα πολλαπλασιασμού, όταν ένας από τους παράγοντες ξαναγράφεται ως το άθροισμα δύο αριθμών, το γινόμενο δεν αλλάζει.

Χρησιμοποιώντας την επιμεριστική ιδιότητα μας επιτρέπει να λύσουμε δύο απλούστερα προβλήματα πολλαπλασιασμού.

Στο παράδειγμα με τις κουκίδες ξεκινήσαμε με $3\times 6$‍.

Κόψαμε το $3$‍ σε $1+2$‍. Αυτό μπορούμε να το κάνουμε γιατί $1+2=3$‍

Χρησιμοποιήσαμε την επιμεριστική ιδιότητα για να αλλάξουμε το πρόβλημα από $3\times 6$‍ σε $(1+2)\times 6$‍.

Το $6$‍ μοιράζεται στο $1$‍ και $2$‍ και το πρόβλημα αλλάζει σε:
$(1\times 6)+(2\times 6)$‍

Τώρα πρέπει να βρούμε τα δύο γινόμενα:
$6+12$‍

Και τέλος, το άθροισμα:
$6+12=18$‍

$3\times 6=18$‍ και
$(1+2)\times 6=18$‍

Μερικοί αριθμοί όπως $1,2,5$‍, και $10$‍ είναι ευκολότερο να πολλαπλασιαστούν. Η επιμεριστική ιδιότητα μας επιτρέπει να αλλάξουμε ένα πρόβλημα πολλαπλασιασμού έτσι ώστε να μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε αυτούς τους αριθμούς ως έναν από τους παράγοντες.

Για παράδειγμα, μπορούμε να αλλάξουμε $4\times 12$‍ σε $4\times (10+2)$‍.

Ο πίνακας των κουκκίδων στα αριστερά δείχνει $(4\times 10)$‍. Ο πίνακας των κουκκίδων στα δεξιά δείχνει $(4\times 2)$‍.

Τώρα μπορούμε να προσθέσουμε τις εκφράσεις για να βρούμε το σύνολο.
$(4\times 10)+(4\times 2)$‍
$=40+8$‍
$=48$‍

Δεδομένου ότι οι αριθμοί $10$‍ και $2$‍ είναι και οι δύο εύκολο να πολλαπλασιαστούν, χρησιμοποιώντας την επιμεριστική ιδιότητα για αυτό το πρόβλημα, κάνει την εύρεση του γινομένου ευκολότερη.

Οι κουκίδες αντιπροσωπεύουν $9\times 4$‍.

Η επιμεριστική ιδιότητα είναι πολύ χρήσιμη όταν πολλαπλασιάζετε μεγάλους αριθμούς. Κοιτάξτε πώς μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε την επιμεριστική ιδιότητα για να απλοποιήσουμε $15\times 8$‍.

Θα ξεκινήσουμε σπάζοντας το $15$‍ σε $10+5$‍. Στη συνέχεια, θα διανείμουμε το $8$‍ και στους δύο αυτούς αριθμούς.