Υπολογισμός εκφράσεων με μεταβλητές: κύβοι

Το εμβαδόν επιφάνειας ενός κύβου είναι ίσο με το άθροισμα των εμβαδών των έξι εδρών του. Ωραία πάμε να το δούμε λίγο αυτό. Έστω λοιπόν ότι αυτός είναι ένας κύβος του οποίου βλέπουμε τις τρεις μόνο έδρες του. Αν ήταν διάφανος τότε θα βλέπαμε και τις έξι έδρες του. Τρεις μπροστά μία στη βάση, μία πίσω από εδώ και άλλη μία πίσω από εδώ. Αυτό που μας λένε τώρα στην ουσία είναι ότι το εμβαδόν επιφάνειας του κύβου ακμής x είναι ίσο με 6x^2 κάτι που έχει απόλυτα νόημα αν σκεφτούμε ότι το εμβαδόν κάθε έδρας του κύβου είναι ίσο με x επί x, δηλαδή x^2 και υπάρχουν 6 τέτοιες έδρες τότε το συνολικό εμβαδόν θα είναι ίσο 6 φορές το x τετράγωνο. Η Τζολίν θέλει να βάψει δύο κιβώτια σχήματος κύβου. Ο πρώτος κύβος έχει ακμή μήκους 2. Ας πούμε λοιπόν ότι αυτός εδώ είναι ένας κύβος και οι ακμές του κύβου είναι όλες ίσες μεταξύ τους και ίσες με 2. Αυτές είναι οι τρεις διαστάσεις του κύβου. Ο άλλος κύβος έχει ακμή 1,5 άρα ο άλλος κύβος θα είναι λίγο μικρότερος. Οι ακμές του είναι ίσες με 1,5 άρα 1,5, 1,5, 1,5. Πόσο είναι το εμβαδόν της επιφάνειας που χρειάζεται να βάψει η Τζολίν; Γνωρίζουμε όπως είπαμε ότι το εμβαδόν επιφάνειας κάθε κύβου είναι ίσο με 6x^2 όπου x είναι το μήκος της ακμής του. Άρα το εμβαδόν επιφάνειας του πρώτου κύβου είναι ίσο με 6 επί x στο τετράγωνο όπου x είναι η ακμή του κύβου άρα το εμβαδόν του πρώτου κύβου είναι ίσο με 6 επί 2 στο τετράγωνο. είναι ίσο με 6 επί 2 στο τετράγωνο. Όμοια το εμβαδόν επιφάνειας του δεύτερου κύβου Όμοια το εμβαδόν επιφάνειας του δεύτερου κύβου είναι ίσο με 6 επί 1,5 στο τετράγωνο και η συνολική επιφάνεια που θα βάψει η Τζολιν είναι ίση με το άθροισμα αυτών των δύο εμβαδών. Υπολογίζουμε λοιπόν το πρώτο εμβαδόν που είναι ίσο με 6 επί 4 που κάνει 24 τ.μ. και το εμβαδόν του δεύτερου κύβου που είναι λίγο πιο δύσκολο. Για να δούμε. 15 επί 15 κάνει 225 άρα 1,5 επί 1,5 κάνει 2,25 άρα 1,5 επί 1,5 κάνει 2,25 επομένως το 1,5 στο τετράγωνο κάνει 2,25 και 2,25 επί 6 που εδώ τώρα θα χρειαστεί να κάνουμε την πράξη... που εδώ τώρα θα χρειαστεί να κάνουμε την πράξη... 5 επί 6, 30, γράφουμε το 0 κρατάμε το 3, 6 επί 2, 12 συν 3, 15 πέντε, ένα, 6 επί 2, 12 συν 1, 13. Έχουμε δύο δεκαδικά ψηφία, 13, 50, άρα 13,5. Προσθέτουμε λοιπόν αυτά τα δύο εμβαδά και βρίσκουμε ότι η συνολική επιφάνεια που χρειάζεται να βάψει η Τζολιν είναι ίση τελικά με 37,5 τ.μ. Δεν μας δίνουν κάποια μονάδα μέτρησης για αυτό βάζουμε τετραγωνικές «μονάδες» ανάλογα με τις «μονάδες» που μετράμε.