Η αξία θέσης ψηφίου όταν πολλαπλασιάζουμε και διαιρούμε με το 10

Πόσο κάνουν 7 εκατοντάδες επί 10; Αρχικά παρατηρούμε ότι θέλουμε να πολλαπλασιάσουμε. Όταν πολλαπλασιάζουμε με το 10 στα μαθηματικά έχουμε μάθει ότι υπάρχουν διάφοροι τρόποι να σκεφτούμε. Ο πρώτος τρόπος είναι να γράψουμε ξανά τον αριθμό που έχουμε και να βάλουμε ένα 0 στο τέλος του αριθμού. Για παράδειγμα αν θέλουμε να κάνουμε το 9 επί 10 γράφουμε στην απάντησή μας ξανά το 9, και βάζουμε και ένα 0 στο τέλος. 90. 9 φορές το 10 λοιπόν, είναι 9 δεκάρια δηλαδή 90. Πάμε τώρα να κάνουμε τον πολλαπλασιασμό που θέλουμε με αυτόν τον τρόπο. Εμείς θέλουμε να πολλαπλασιάσουμε τις 7 εκατοντάδες δηλαδή 7 φορές το 100 που είναι ίσο με 700 με το 10. 700 επί 10 λοιπόν είναι ίσο με 700 700 επί 10 λοιπόν είναι ίσο με 700 και βάζουμε και ένα 0 στο τέλος του αριθμού 7000. 7 εκατοντάδες επί 10 λοιπόν είναι ίσο με 7 χιλιάδες. και εδώ είναι καλό να παρατηρήσουμε κάτι πολύ σημαντικό. Τον άλλο τρόπο που έχουμε δει όταν πολλαπλασιάζουμε με το 10. Στην ουσία είχαμε πει ότι όταν πολλαπλασιάζουμε με το 10 μετακινούμε όλα τα ψηφία του αριθμού μία θέση προς τα αριστερά μετακινούμε όλα τα ψηφία του αριθμού μία θέση προς τα αριστερά σε μία θέση αξίας ψηφίου, μεγαλύτερη. Ας το δούμε λίγο αυτό σε ένα πίνακα αξίας θέσης. Ας κάνουμε ένα ένα τα παραδείγματα που είδαμε. Πολλαπλασιάσαμε το 9 με το 10 και στην ουσία αυτό που έγινε το 9 από τις μονάδες πήγε μία θέση αριστερά στις δεκάδες άρα πήραμε 9 δεκάδες και βάλαμε και ένα 0 στις μονάδες αφού δεν έμεινε κάτι. 9 επί 10 λοιπόν είναι ίσο με 90. 9 επί 10 λοιπόν είναι ίσο με 90. 9 επί 10 λοιπόν είναι ίσο με 90. Βάλαμε πάλι ένα 0 στο τέλος του αριθμού αλλά το έχουμε δει με λίγο διαφορετική λογική. Βλέπουμε το πρόβλημά μας με βάση την αξίας θέσης ψηφίου που στην ουσία αυτό που κάνουμε είναι να μετακινήσουμε όλα τα ψηφία του αριθμού που είχαμε μία θέση προς τα αριστερά. Με την ίδια λογική λοιπόν αν μετακινήσουμε τις 7 εκατοντάδες που είχαμε μία θέση προς τα αριστερά θα πάμε στις χιλιάδες άρα 7 εκατοντάδες επί 10 είναι ίσο με 7 χιλιάδες ή 7000. Όπως και να το γράψουμε είναι σωστό. Πάμε τώρα να κάνουμε και ένα παράδειγμα με διαίρεση. Θέλουμε να διαιρέσουμε με το 10 και όπως μάλλον θα έχετε μαντέψει επειδή όπως έχουμε πει ο πολλαπλασιασμός και η διαίρεση είναι αντίστροφες πράξεις, τότε και το μοτίβο που χρησιμοποιούμε θα δουλέψει ανάποδα. Αντί δηλαδή να βάλουμε ένα 0 στο τέλος του αριθμού στη διαίρεση με το 10, σβήνουμε ένα 0 από το τέλος του αριθμού. Αν για παράδειγμα θέλουμε να διαιρέσουμε το 40 με το 10 σβήνουμε απλά ένα 0 από το τέλος του 40. Χωρίζουμε το 40 σε ομάδες των 10 και παίρνουμε τελικά 4 τέτοιες ομάδες. Πάμε τώρα να διαιρέσουμε τις 212 δεκάδες με το 10. Πάμε τώρα να διαιρέσουμε τις 212 δεκάδες με το 10. Πάμε τώρα να διαιρέσουμε τις 212 δεκάδες με το 10. 212 φορές το 10 είναι ίσο με 2120 διά 10 και σβήνουμε ένα 0 από το τέλος του αριθμού. Σβήνουμε το 0 και η απάντησή μας είναι 212. Θα μπορούσαμε όμως να το σκεφτούμε και με τον άλλο τρόπο που κάναμε και τον πολλαπλασιασμό με βάση την αξία θέσης ψηφίου. Αντί λοιπόν να πάμε μία θέση αριστερά που κάνουμε στον πολλαπλασιασμό που κάνουμε στον πολλαπλασιασμό θα πάμε σε μία θέση μικρότερης αξίας μία θέση προς τα δεξιά. 212 δεκάδες και θέλουμε να πάμε μία θέση δεξιά άρα όταν διαιρέσουμε τις 212 δεκάδες με το 10 θα μετακινήσουμε τις δεκάδες στις μονάδες άρα θα έχουμε 212 μονάδες που είναι ίσο με 212. 212 δεκάδες λοιπόν διά 10 και είτε γράφουμε όλο τον αριθμό και σβήνουμε ένα 0 από το τέλος του αριθμού, είτε σύμφωνα με την αξία θέσης ψηφίου πάμε μία θέση δεξιότερα όλα τα ψηφία του αριθμού και βρίσκουμε 212.