Παράδειγμα αναγωγής ομοίων όρων

Έχουμε μία "τσιμπημένη" αλγεβρική παράσταση και στόχος μας είναι να την απλοποιήσουμε. Θα σας δώσω λίγο χρόνο να το σκεφτείτε λίγο μόνοι σας. Πάμε να το δούμε και μαζί. Εδώ τώρα θα μας βόλευε να μπορούσαμε να αλλάξουμε λίγο τη σειρά των όρων της παράστασης βάζοντας όλα τα x μαζί, άρα 5x - 2x συν όλα τα y μαζί 7y - 3y, συν 8z μείον z συν 5. Πάμε να το δούμε. 5x μείον 2x σημαίνει ότι έχω 5x και βγάζω 2x άρα πόσα x μου μένουν τελικά; 3x. 5 "κάτι" μείον 2 το ίδιο "κάτι" είναι ίσο με 3 "κάτι". Το "κάτι" τώρα αυτό σε εμάς είναι το x. Άρα 3x. Πιο αλγεβρικά τώρα μπορούμε να το δούμε και αλλιώς. Ο συντελεστής του 5x είναι 5 και ο συντελεστής του -2x, είναι -2 και εμείς το μόνο που κάνουμε τελικά είναι να προσθέσουμε αυτούς τους συντελεστές. και εμείς το μόνο που κάνουμε τελικά είναι να προσθέσουμε αυτούς τους συντελεστές. Οι συντελεστές είναι οι αριθμοί που πολλαπλασιάζονται με τις μεταβλητές που εδώ είναι το 5 και το -2. Σε αυτήν την περίπτωση λοιπόν για να κάνουμε την πράξη το μόνο που χρειάζεται είναι κάνουμε, είναι να προσθέσουμε τους συντελεστές. Αυτό όμως που θα ήθελα να σας μείνει περισσότερο από όλα είναι να κατανοήσετε την πρόσθεση αυτή με μία την πιο τυπική σκέψη ότι 5 όμοια πράγματα μείον 2 όμοια πράγματα κάνουν 3 όμοια πράγματα. Και εδώ πρέπει να το τονίσουμε τα όμοια πράγματα αφού πρέπει να είμαστε σίγουροι ότι προσθέτουμε ή αφαιρούμε όμοια πράγματα. Εδώ για παράδειγμα τα όμοια "πράγματά" μας είναι τα x. 5x μείον 2x ίσον 3x. Δεν θα μπορούσα να ανακατέψω ανόμοιους όρους όπως το x με το y όπως δεν έχει νόημα να προσθέτω και ανόμοια πράγματα στην καθημερινή ζωή. Πάμε τώρα να δούμε πόσα y μας έμειναν. 7y συν 3y, 7 "κάτι" συν 3 όμοια "κάτι" είναι ίσο με 10 "κάτι" δηλαδή 10y. Ο συντελεστής του 7y είναι το 7 ο συντελεστής του 3y είναι το 3 και απλά προσθέσαμε το 7 με το 3 που κάνει 10. Εδώ όπως είπαμε, είναι πολύ σημαντικό να καταλάβουμε ότι προσθέτουμε όμοια "πράγματα". Πάμε τώρα στα z. 8z μείον 1z, 8 "κάτι" μείον 1 "κάτι" είναι ίσο με 7 "κάτι" δηλαδή 7z. Εδώ τώρα αν το δείτε με συντελεστές μπορεί να κολλήσετε και να αναρωτηθείτε ποιος είναι ο συντελεστής του z;. Δεν υπάρχει κάποιος αριθμός μπροστά του. Κι όμως υπάρχει αφού μπορούμε να βάλουμε ένα 1 χωρίς να αλλάξουμε την τιμή της παράστασης. Το μείον z στην ουσία σημαίνει 1z, άρα αν προσθέσουμε τους συντελεστές όπως είπαμε θα έχουμε 8 συν το μείον 1 που κάνει 7. 8z - 1z = 7z. Αν από 8 αντικείμενα αφαιρέσω 1 αντικείμενο από αυτά τότε μου μένουν 7 αντικείμενα. Τέλος έχουμε και ένα συν 5 και νομίζω ότι τελειώσαμε. Η παράσταση μας τελικά απλοποιείται σε 3x συν 10y συν 7z συν 5.