Παραλληλόγραμμα στο επίπεδο των συντεταγμένων

Θέλουμε να σχεδιάσουμε ένα τετράπλευρο ΑΒΓΔ σε ένα ορθοκανονικό σύστημα αξόνων. Θέλουμε επίσης, το ΑΒ να είναι ίσο με το ΓΔ Θέλουμε επίσης, το ΑΒ να είναι ίσο με το ΓΔ και τα τμήματα ΑΒ και ΓΔ μας λένε ότι είναι οριζόντια. Μας δίνονται επίσης και οι συντεταγμένες σε τρία από τα 4 σημεία του παραλληλογράμμου. Το Α είναι το σημείο (1,1) άρα είναι το σημείο αυτό οι συντεταγμένες Γ είναι (4,5 ,4) δηλαδή 4,5 μονάδες οριζόντια κατά μήκος του άξονα των x και 4 μονάδες προς τα πάνω παράλληλα στον άξονα των y άρα το Γ είναι εδώ. Το Δ έχει συντεταγμένες (-1,5, 4) άρα το -1,5 είναι προς τα αριστερά στον άξονα των x και 4 κατακόρυφα κατά μήκος του άξονα των y... εδώ... το σημείο Δ... και αυτό που μας ζητάνε να βρούμε είναι οι συντεταγμένες του σημείου Β. Μας λένε ότι το σημείο B βρίσκεται στο 1ο τεταρτημόριο και η απόσταση του Α από το Β είναι ίση με την απόσταση του Γ από το Δ αφού τα τμήματα ΑΒ και ΓΔ είναι ίσα. Πάμε λοιπόν να σχεδιάσουμε ότι ξέρουμε. Το ευθύγραμμο τμήμα ΓΔ είναι αυτό εδώ Το ευθύγραμμο τμήμα ΓΔ είναι αυτό εδώ Το ευθύγραμμο τμήμα ΓΔ είναι αυτό εδώ και βλέπουμε ότι είναι οριζόντιο αφού οι τεταγμένες και τον δύο ακρών του τμήματος και του Γ και του Δ είναι 4. Τι μήκος τώρα έχει αυτό το τμήμα; Και το θέλουμε αυτό γιατί θέλουμε να φτιάξουμε ένα άλλο τμήμα ίσο με αυτό. Κατά μήκος του άξονα των x βλέπουμε ότι πάμε από το -1,5 στο 4,5 άρα πόση είναι αυτή η απόσταση; Από το -1,5 στο 0 είναι 1,5 Από το -1,5 στο 0 είναι 1,5 και από το 0 στο 4,5, 4,5 άρα όλο μαζί είναι ίσο με 4,5 συν 1,5 δηλαδή 6. Αυτή η απόσταση λοιπόν είναι ίση με 6 Αυτή η απόσταση λοιπόν είναι ίση με 6 και αν βάλουμε και τις συντεταγμένες των σημείων νομίζω ότι θα φανεί ακόμα καλύτερα. Το Γ έχει συντεταγμένες (4,5, 4) και το Δ είναι το (-1,5, 4) και για να βρούμε την απόσταση από το Γ στο Δ στην ουσία επειδή δεν αλλάζει η τεταγμένη τους η απόσταση αυτή είναι ίση με την απόστασή τους μόνο κατά την οριζόντια διεύθυνση. Άρα στην ουσία είναι η απόσταση του -1,5 από το 4,5 που για να το βρούμε αυτό που για να το βρούμε αυτό αρκεί να αφαιρέσουμε από τη μεγαλύτερη τιμή τη μικρότερη. 4,5 λοιπόν μείον το -1,5 που είναι ίσο με 4,5 συν 1,5 δηλαδή 6. που είναι ίσο με 4,5 συν 1,5 δηλαδή 6. που είναι ίσο με 4,5 συν 1,5 δηλαδή 6. Ωραία! Πάμε τώρα να προσπαθήσουμε να σχεδιάσουμε το υπόλοιπο πολύγωνό μας. Έχουμε ήδη κάνει τη μία πλευρά και φαίνεται να βγαίνει παραλληλόγραμμο τελικά. Μία δεύτερη πλευρά είναι αυτή και πρέπει τώρα να βάλουμε κάπου το σημείο Β με τέτοιο τρόπο έτσι ώστε να έχει αρχικά την ίδια τεταγμένη με το Α δηλαδή 1. Το Β λοιπόν είναι κατά μήκος αυτής της ευθείας αφού μας λένε ότι το ΑΒ είναι επίσης ένα οριζόντιο τμήμα. Πόσο είναι όμως η τετμημένη του Β; Μα αφού τα τμήματα ΑΒ και ΓΔ είναι ίσα με 6 τότε για να βρούμε το Β αρκεί να μετακινηθούμε από το Α 6 μονάδες οριζόντια προς τα αριστερά. Αυτή η απόσταση εδώ θέλουμε να είναι 6. Η συντεταγμένη του Α στον άξονα των x είναι 1 συν 6 ακόμα μας πάει στο 7. Άρα η τετμημένη του Β τελικά θα είναι ίση με 7. Το σημείο Β τελικά είναι ένα σημείο στο 1ο τεταρτημόριο 1ο τεταρτημόριο, εδώ το 2ο, 3ο, 4ο τεταρτημόριο και έχει συντεταγμένες (7,1).