Κύριο περιεχόμενο

Μάθημα: Βασική Άλγεβρα > Ενότητα 3

Μάθημα 1: One-step equations

Εξισώσεις πρόσθεσης & αφαίρεσης ενός βήματος

Μάθετε να λύνετε εξισώσεις όπως "x + 3 = 9" ή "y - 5 = 8".

Βασιζόμενοι στην κατανόηση του μοντέλου ισορροπίας, ξέρουμε ότι πρέπει πάντα να κάνουμε το ίδιο πράγμα και στις δύο πλευρές μιας εξίσωσης για να τη διατηρήσουμε αληθινή.

Αλλά πώς ξέρουμε τι να κάνουμε και στις δύο πλευρές της εξίσωσης;

Πρόσθεση και αφαίρεση είναι αντίστροφες πράξεις

Οι αντίστροφες πράξεις είναι αντίθετες πράξεις που αναιρούν ή αντισταθμίζουν η μία την άλλη.

Εδώ είναι ένα παράδειγμα για το πώς η αφαίρεση είναι η αντίστροφη πράξη της πρόσθεσης:

Αν ξεκινήσουμε με επτά, προσθέτουμε τρία, αφαιρούμε τρία, επιστρέφουμε στο επτά:

$7 + 3 - 3 = 7$ ‍

Εδώ είναι ένα παράδειγμα για το πώς η πρόσθεση είναι η αντίστροφη πράξη της αφαίρεσης:

Αν ξεκινήσουμε με πέντε, αφαιρέστε δύο, στη συνέχεια προσθέστε δύο, επιστρέφουμε στο πέντε:

$5 - 2 + 2 = 5$ ‍

Επίλυση μιας εξίσωσης πρόσθεσης χρησιμοποιώντας αντίστροφες πράξεις

Ας σκεφτούμε πώς μπορούμε να λύσουμε ως προς το

k

στην ακόλουθη εξίσωση:

k + 22 = 29

Θέλουμε να έχουμε το

k

μόνο του στην αριστερή πλευρά της εξίσωσης. Έτσι, τι μπορούμε να κάνουμε για να αναιρέσουμε την πρόσθεση 22;

Μπορούμε να αφαιρέσουμε 22 επειδή η αντίστροφη πράξη της πρόσθεσης είναι η αφαίρεση!

Εδώ είναι πώς φαίνεται η αφαίρεση 22 από κάθε πλευρά :

$\begin{aligned} k + 22 & = 29 \\ k + 22 - 22 & = 29 - 22 Αφαιρέστε 22 από κάθε πλευρά. \\ k & = 7 Απλοποίηση. \end{aligned}$ ‍

Ας ελέγξουμε την λύση μας.

Είναι πάντα καλή ιδέα να ελέγξουμε τη λύση μας στην αρχική εξίσωση για να βεβαιωθούμε ότι δεν κάναμε λάθη:

\begin{aligned} k + 22 & = 29 \\ 7 + 22 & \overset{?}{=} 29 \\ 29 & = 29 \end{aligned}

Ναι,

k = 7

είναι μια λύση!

Λύνοντας μια εξίσωση αφαίρεσης χρησιμοποιώντας αντίστροφες πράξεις

Τώρα ας προσπαθήσουμε να λύσουμε ένα ελαφρώς διαφορετικό τύπο εξίσωσης:

p - 18 = 3

Θέλουμε να έχουμε το

p

μόνο του στην αριστερή πλευρά της εξίσωσης. Έτσι, τι μπορούμε να κάνουμε για να ακυρώσουμε την αφαίρεση 18;

Μπορούμε να προσθέσουμε 18 επειδή η αντίστροφη πράξη της αφαίρεσης είναι η πρόσθεση !

Εδώ είναι πώς η προσθήκη 18 σε κάθε πλευρά φαίνεται:

$\begin{aligned} p - 18 & = 3 \\ p - 18 + 18 & = 3 + 18 Πρόσθεση 18 σε κάθε πλευρά. \\ p & = 21 Απλοποίηση. \end{aligned}$ ‍

Ας ελέγξουμε την λύση μας.

\begin{aligned} p - 18 & = 3 \\ 21 - 18 & \overset{?}{=} 3 \\ 3 & = 3 \end{aligned}

Ναι,

p = 21

είναι μια λύση!

Περίληψη του τρόπου επίλυσης εξισώσεων πρόσθεσης και αφαίρεσης

Φοβερό, έτσι απλά λύσαμε μια εξίσωση πρόσθεσης και μια εξίσωση αφαίρεσης. Ας συνοψίσουμε τι κάναμε:

Τύπος εξίσωσης	Παράδειγμα	Πρώτο βήμα
Εξίσωση πρόσθεσης	$k + 22 = 29$ ‍	Αφαίρεση 22 από καθε πλευρά.
Εξίσωση αφαίρεσης	$p - 18 = 3$ ‍	Πρόσθεση18 σε κάθε πλευρά.

Ας δοκιμάσουμε κάποια προβλήματα.

Εξίσωση Α

Ποια πράξη θα μπορούσε να βοηθήσει στην λύση ως προς $y$ ‍;

y+6=52

(Επιλογή Α)
Προσθέτοντας έξι σε κάθε πλευρά
(Επιλογή Β)
Αφαίρεση έξι από κάθε πλευρά
(Επιλογή Γ)
Προσθέτοντας 52 σε κάθε πλευρά
(Επιλογή Δ)
Αφαίρεση 52 από κάθε πλευρά

Αφού εφαρμόσετε τη σωστή πράξη σε κάθε πλευρά, πόσο είναι το $y$ ‍;

y =

Θέλετε να συμμετάσχετε σε μια συζήτηση;

Συνδεθείτε

Ταξινόμηση κατά:

Δεν υπάρχουν αναρτήσεις ακόμα.

Μπορείς να διαβάσεις στα Αγγλικά; Κάνε κλικ εδώ για να δείτε περισσότερες συζητήσεις που συμβαίνουν στην αγγλική ιστοσελίδα της Khan Academy.