Διαίρεση με μοντέλα εμβαδού

Ας πούμε ότι σε αυτό το πράσινο ορθογώνιο το εμβαδόν του, είναι ίσο με 268 τετραγωνικές μονάδες, σε ότι μονάδες μετράμε. Μπορεί να είναι τετραγωνικά εκατοστά ή θα μπορούσε να είναι τετραγωνικά μίλια. 268 τετραγωνικές μονάδες και ας υποθέσουμε ότι ξέρουμε τη μία μόνο διάσταση του ορθογωνίου. Ας πούμε λοιπόν ότι ξέρετε, ότι αυτή η πλευρά είναι ίση με 2 μονάδες. με 2 μονάδες. 2 μονάδες και μην σας κάνει εντύπωση που δεν είναι πολύ σωστή η κλίμακα, 2 μονάδες και μην σας κάνει εντύπωση που δεν είναι πολύ σωστή η κλίμακα, γιατί αν θέλαμε να είμαστε ακριβείς, αυτή πλευρά έπρεπε να είναι πολύ πιο μικρή. Τότε όμως δεν θα βλέπαμε καλά το ορθογώνιο. Υποθέτουμε λοιπόν ότι αυτή η πλευρά είναι ίση με 2 μονάδες. και ξέρουμε ότι το συνολικό εμβαδόν είναι 268 τ.μ. Πόσο είναι η άλλη πλευρά; Πόσο είναι αυτή η πλευρά του ορθογωνίου; Γνωρίζουμε ότι για να βρούμε το εμβαδόν ενός ορθογωνίου πολλαπλασιάζουμε τις 2 πλευρές του, άρα αν ξέρουμε ότι το εμβαδόν είναι ίσο με 268τ.μ. και το διαιρέσουμε με μία από τις 2 πλευρές, τότε θα βρούμε πόσο κάνει η άλλη πλευρά. Επομένως αν θέλουμε να υπολογίσουμε αυτήν την πλευρά, αρκεί να διαιρέσουμε το 268 με το 2. Και έχουμε δει διάφορους τρόπους για να κάνουμε αυτή τη διαίρεση Και έχουμε δει διάφορους τρόπους για να κάνουμε αυτή τη διαίρεση αλλά ο λόγος που το κάνουμε έτσι, είναι για να το δούμε λίγο καλύτερα. Ένας τρόπος λοιπόν είναι να σπάσουμε το 268 σε μικρότερες επιφάνειες και να τις διαιρέσουμε με το 2. σε μικρότερες επιφάνειες και να τις διαιρέσουμε με το 2. Εδώ λοιπόν έχουμε χωρίσει το αρχικό μας ορθογώνιο σε μικρότερα κομμάτια αλλά στην ουσία παραμένει το ίδιο. Αυτή εδώ η πλευρά παραμένει ίση 2. Το μπλε λοιπόν μέρος... είναι ίσο με 200 τ.μ. το κίτρινο είναι ίσο με 60 τ.μ. και το ροζ είναι ίσο με 8 τ.μ. Που μας χρησιμεύει όμως όλο αυτό; Κάθε ένα από αυτά μπορούμε να τα διαιρέσουμε πολύ πιο εύκολα με το 2. Αυτό που κάναμε λοιπόν πήραμε το 268, και το σπάσαμε και το σπάσαμε σε 200 συν 60 συν 8 και στην ουσία πήραμε επιφάνειες, που διαιρούνται πολύ πιο εύκολα με το 2. Διαιρούμε λοιπόν κάθε ένα από αυτά με το 2. Πόσο είναι λοιπόν αυτή η πλευρά; 2 φορές αυτό θα είναι ίσο με 200, άρα 100. 200 διά 2 είναι ίσο με 100. 200 διά 2 είναι ίσο με 100. 60 διά 2, πόσο κάνει; 60 διά 2 είναι ίσο με 30, άρα σε αυτό το κομμάτι η μία πλευρά του είναι 30 και άλλη 2, άρα σε αυτό το κομμάτι η μία πλευρά του είναι 30 και άλλη 2. Τέλος πόσο είναι αυτό; Είναι ίσο με 8 διά 2 που κάνει 4. Είναι ίσο με 8 διά 2 που κάνει 4. 100 επί 2 κάνει 200, 30 επί 2, 60 και 4 επί 2, 8. Πόσο είναι λοιπόν όλο αυτό; 100 συν 30 συν 4, 134. Έχουμε δει ότι μπορούμε να διαιρέσουμε έτσι. 200 διά 2 κάνει 100, 60 διά 2 κάνει 30 και 8 διά 2, 4, και ακριβώς αυτό κάναμε και στο σχήμα αυτό. Οπτικοποιήσαμε δηλαδή την παραπάνω πράξη σπάζοντας το ορθογώνιο σε μικρότερα κομμάτια για να μπορέσουμε να κάνουμε πιο εύκολα την διαίρεση με το 2. Το σπάσαμε στο 200, αυτό εδώ, σε 6 δεκάδες, που είναι το 60 εδώ, σε 6 δεκάδες, που είναι το 60 εδώ, και σε 8 μονάδες, εδώ. Χωρίσαμε αυτήν την επιφάνεια σε κομμάτια, διαιρέσαμε κάθε μία επιφάνεια με το 2, και βρήκαμε την πλευρά που λείπει σε κάθε ένα από αυτά τα κομμάτια. Τέλος τα προσθέσαμε όλα μαζί και βρήκαμε το συνολικό μήκος που ψάχναμε. Ένας τρόπος λοιπόν είναι να σπάσουμε το ορθογώνιο σύμφωνα με την αξία θέσης ψηφίου. Ένας τρόπος λοιπόν είναι να σπάσουμε το ορθογώνιο σύμφωνα με την αξία θέσης ψηφίου. Μπορούμε όμως να κάνουμε και διαφορετική διάσπαση. Ας πούμε λοιπόν ότι έχουμε μία επιφάνεια και η μία πλευρά του,είναι ίση, με 8 μονάδες. Πώς μπορούμε να χωρίσουμε έτσι ώστε να βρούμε πιο εύκολα την άλλη πλευρά; Πώς μπορούμε να χωρίσουμε έτσι ώστε να βρούμε πιο εύκολα την άλλη πλευρά; Το μήκος που ψάχνουμε είναι στην ουσία 856 διά 8. 856 διά 8 και είναι ίσο με αυτό. 856 διά 8 και είναι ίσο με αυτό. Μπορούμε λοιπόν να σπάσουμε σε 8 εκατοντάδες, 5 δεκάδες και 6 μονάδες αλλά παρατηρήστε ότι οι 5 δεκάδες, δηλαδή το 50... δεν διαιρείται με το 8. Το 56 όμως διαιρείται. 7 επί 8 κάνει 56. Σπάμε λοιπόν αυτό το ορθογώνιο σε ένα ορθογώνιο 800 τ.μ. και σε άλλο ένα με εμβαδόν 56 τ.μ. Σπάσαμε λοιπόν το 856 σε 8 εκατοντάδες Αν αυτή η πλευρά λοιπόν είναι ίση με 8, Αν αυτή η πλευρά λοιπόν είναι ίση με 8, πόσο είναι το μήκος αυτού του ορθογωνίου; πόσο είναι το μήκος αυτού του ορθογωνίου; 800 διά 8, 800 διά 8, ας το γράψουμε από κάτω, 800 διά 8, άρα το μήκος αυτό είναι ίσο με 100. 800 διά 8 έιναι ίσο με 100. 800 διά 8 έιναι ίσο με 100. Στο ροζ ορθογώνιο, πόσο κάνει 56 διά 8; 56 διά 8 είναι ίσο με 7, και είναι ίσο με αυτήν την πλευρά εδώ. 7. Άρα πόσο είναι το συνολικό μήκος που ψάχνουμε; 100 συν 7 που είναι ίσο με 107. Επομένως για να κάνουμε αυτή τη διαίρεση λέμε... το 8 στο 800 χωράει 100 φορές και το 8 στο 56 χωράει 7 φορές άρα όλο μαζί, 107 φορές. Γιατί γενικά είναι πολύ βοηθητικό Γιατί γενικά είναι πολύ βοηθητικό να οπτικοποιούμε τα πράγματα στα μαθηματικά. Για παράδειγμα: Θέλαμε να λύσουμε αυτό το πρόβλημα εμβαδού. Όλη αυτή η επιφάνεια είναι ίση με 856 τ.μ. και η μία πλευρά του ορθογωνίου είναι ίση με 8. Για να βρούμε την άλλη πλευρά του ορθογωνίου αρκεί να διαιρέσουμε το 856 με το 8. Ένας τρόπος λοιπόν να διαιρέσουμε, είναι να σπάσουμε αυτόν τον αριθμό σε αριθμούς που διαιρούνται πιο εύκολα με το 8. Αυτό μπορείτε να το φανταστείτε, ότι είναι σαν να χωρίζουμε ένα ορθογώνιο και ψάχνουμε να βρούμε σε κάθε κομμάτι την πλευρά που λείπει. Αυτό το κομμάτι είναι ίσο με 100 και αυτό, είναι ίσο με 7. Εύχομαι να είδατε πόσο σημαντικό είναι να οπτικοποιούμε τα πράγματα στα μαθηματικά, Εύχομαι να είδατε πόσο σημαντικό είναι να οπτικοποιούμε τα πράγματα στα μαθηματικά, και να φανταζόμαστε όταν έχουμε να κάνουμε μία πράξη.