Κοινά κλάσματα και δεκαδικοί

Σε αυτό το βίντεο θα κάνουμε λίγο εξάσκηση σε κλάσματα θα κάνουμε λίγο εξάσκηση σε κλάσματα που συναντάμε πολύ συχνά στη καθημερινή ζωή. Ένα τέτοιο κλάσμα είναι το 1/5, ένα άλλο κλάσμα είναι το 1/4 και ένα άλλο τέτοιο κλάσμα, είναι το 1/2. Ξεκινάμε λοιπόν από το 1/5 και σας προτείνω να κάνετε μία παύση στο βίντεο και προσπαθήστε να σκεφτείτε πως θα γράψετε το 1/5 σε δεκαδική μορφή. Μπορούμε να το σκεφτούμε με διάφορους τρόπος. Ένας τρόπος είναι να διαιρέσουμε το 1 με το 5. Το κλάσμα 1/5 παριστάνει τη διαίρεση 1 διά 5 και αν κάνουμε αυτή τη διαίρεση θα βρούμε την απάντηση που ψάχνουμε. Υπάρχει όμως και πιο απλός τρόπος να σκεφτούμε. Ας δούμε αν μπορούμε να εκφράσουμε το κλάσμα σε δέκατα ή εκατοστά. Για να πάμε λοιπόν από τα πέμπτα στα δέκατα χρειάζεται να πολλαπλασιάσουμε και τον αριθμητή και τον παρανομαστή του κλάσματος με το 2. 1 επί 2, 2 5 επί 2, 10, 2/10 που σε δεκαδική μορφή είναι το 0,2. 0 μονάδες και 2 δέκατα, ένα 2 στη θέση των δεκάτων αφού έχουμε 2 δέκατα. Πάμε να κάνουμε το ίδιο τώρα για το 1/4. Όπως και πριν, πως θα γράψουμε το 1/4 σε δεκαδική μορφή; Παρατηρούμε ότι δεν μπορούμε να εκφράσουμε το 1/4 σε δέκατα αφού το 10 δεν είναι πολλαπλάσιο του 4. Μπορούμε όμως να το εκφράσουμε σε εκατοστά. Το 100 είναι πολλαπλάσιο του 4 και για να πάμε από το 4 στο 100 πολλαπλασιάζουμε με το 25. Πολλαπλασιάζουμε όμως και τον αριθμητή με το 25 για να φτιάξουμε ισοδύναμο κλάσμα. 1 επί 25 λοιπόν, 25 επομένως το 1/4 είναι ίσο με το κλάσμα 25/100 που σε δεκαδική μορφή αυτό γράφεται 0,25. 2 δέκατα και 5 εκατοστά. Πάμε τώρα να κάνουμε το 1/2. Όπως και πριν. Το 10 είναι πολλαπλάσιο του 2 άρα μπορούμε να γράψουμε το κλάσμα σε δέκατα πολλαπλασιάζοντας και τον αριθμητή και τον παρανομαστή με το 5. Το 1/2 λοιπόν είναι ισοδύναμο με το 5/10 που σε δεκαδική μορφή γράφεται 0,5. Γιατί όμως όλο αυτό που κάναμε είναι χρήσιμο; Γενικά αυτά τα κλάσματα εμφανίζονται πολύ συχνά στην καθημερινότητα Επομένως είναι καλό με το που βλέπουμε το 0,2 να αναγνωρίζουμε αμέσως ότι είναι το 1/5, το 0,25 ότι είναι το 1/4, το 0,5 ότι το 1/2, και αντίστροφα. Και όλο αυτό δεν είναι μόνο βοηθητικό μόνο για αυτά τα κλάματα, αλλά και για τα πολλαπλάσιά τους. Για παράδειγμα, φανταστείτε να μας ρωτήσουν τη δεκαδική μορφή του 3/5. Για παράδειγμα, φανταστείτε να μας ρωτήσουν τη δεκαδική μορφή του 3/5. Τότε αμέσως μπορείτε να πείτε ότι αφού το 3/5 είναι 3 φορές το 1/5 και το 1/5 είναι ίσο με 0,2 τότε εμείς έχουμε 3 επί 0,2 που είναι ίσο με 0,6 ή 6 δέκατα. Τα 3/5 λοιπόν είναι ίσο με το 0,6 και ανάποδα. Τα 3/5 λοιπόν είναι ίσο με το 0,6 και ανάποδα. Το 0,6 που είναι 3 φορές το 0,2 και το 0,2 είναι το 1/5 όλο μαζί είναι, 3 επί 1/5, 3/5. Ας κάνουμε ένα παράδειγμα ακόμα. Ας πούμε ότι θέλουμε να γράψουμε το 0,75 ως κλάσμα. Κάντε μία παύση στο βίντεο και δείτε το λίγο μόνοι σας. Το 0,75 μπορεί πολύ εύκολα να δείτε ότι είναι 3 φορές το 0,25. Άρα το 0,75 είναι ίσο με 3 επί 0,25 που το 0,25 όπως είδαμε είναι το κλάσμα 1/4. Άρα 3 φορές το 1/4 είναι ίσο με 3/4. Με τον καιρό και με λίγη λίγη εξάσκηση θα κάνετε αυτές τις μετατροπές εύκολα στο μυαλό σας και θα μπορείτε να δείτε το 0,75 είναι το κλάσμα 3/4 αρκεί να έχετε στο μυαλό σας ότι το 0,25 είναι το 1/4. Ας κάνουμε ένα τελευταίο. Ας πούμε ότι θέλουμε να γράψουμε το 2,5 σε κλασματική μορφή. Το 2,5 είναι 5 φορές το 0,5 άρα είναι ίσο με 5 φορές το 1/2 που είναι ίσο με 5/2. Βλέπετε λοιπόν ότι η μετατροπή ενός κλάσματος σε δεκαδικό και αντίστροφα είναι κάτι που μπορείτε να κάνετε με διάφορους τρόπους. Είναι καλό όμως να αναγνωρίζετε τα κλάσματα 1/5, 1/4, 1/2 και να κάνετε τις πράξεις σας πολύ πιο γρήγορα. Αν θέλετε να γράψετε το 3/5 σε δεκαδική μορφή, θα μπορούσατε να κάνετε και τη διαίρεση 3 διά 5. Το 5 στο 3 δεν χωράει άρα βάζουμε 0 στο πηλίκο, κόμμα, 30, το 5 στο 30 χωράει 6 φορές άρα 6 επί 5, 30 από 30 μηδέν. Αυτό δεν ήταν και κάποια πολύ δύσκολη διαίρεση αλλά ο τρόπος που το κάναμε πριν είναι γρηγορότερος, δεν χρειάζεται χαρτί και μολύβι, και γενικά σας βοηθάει να αντιλαμβάνεστε τα πράγματα καλύτερα.