If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Εάν είστε πίσω από ένα web φίλτρο, παρακαλούμε να βεβαιωθείτε ότι οι τομείς *. kastatic.org και *. kasandbox.org δεν είναι αποκλεισμένοι.

Κύριο περιεχόμενο

Μάθημα: Διαφορικός Λογισμός > Ενότητα 2

Μάθημα 2: Derivative definition
Μαθηματικά
Διαφορικός Λογισμός
Derivatives: definition and basic rules
Derivative definition
© 2024 Khan AcademyΌροι χρήσηςΠολιτική Προστασίας Προσωπικών ΔεδομένωνΕιδοποίηση Cookie

Εύρεση εξισώσεων εφαπτομένης γραμμής με χρήση του επίσημου ορισμού ενός ορίου

Google Τάξη
Αυτή η δομημένη πρακτική σας μεταφέρει μέσα από τρία παραδείγματα εύρεσης της εξίσωσης της γραμμής που εφάπτεται σε μια καμπύλη σε ένα συγκεκριμένο σημείο.
Μπορούμε να υπολογίσουμε την κλίση μιας εφαπτομένης γραμμής χρησιμοποιώντας τον ορισμό της παραγώγου μιας συνάρτησης f στο x=c (υπό την προϋπόθεση ότι υπάρχει αυτό το όριο):
limh→0f(c+h)−f(c)h
Μόλις έχουμε την κλίση, μπορούμε να βρούμε την εξίσωση της γραμμής. Αυτό το άρθρο περνάει μέσα από τρία παραδείγματα.

Παράδειγμα 1: Βρίσκοντας την εξίσωση της γραμμής που εφάπτεται στο γράφημα της f(x)=x2 στο x=3

Βήμα 1
Πως είναι μια έκφραση για την παράγωγο της f(x)=x2 στο x=3;
Επιλέξτε 1 απάντηση:

Βήμα 2
Αξιολογήστε το σωστό όριο από το προηγούμενο βήμα.
f′(3)=
  • Η απάντησή σου έπρεπε να είναι
  • ενας ακέραιος, όπως το 6
  • ένα απλοποιημένο σωστο κλάσμα, όπως το 3/5
  • ένα απλοποιημένο καταχρηστικό κλάσμα, όπως το 7/4
  • ένας μεικτός αριθμός, όπως το 1 3/4
  • ένας ακριβής δεκαδικός, όπως το 0.75
  • ένα πολλαπλάσιο του π, όπως το 12 pi ή το 2/3 pi

Η f′(3) μας δίνει την κλίση της εφαπτομένης γραμμής. Για να βρούμε την πλήρη εξίσωση, χρειαζόμαστε ένα σημείο που περνά η γραμμή.
Συνήθως, αυτό το σημείο θα είναι το σημείο όπου η εφαπτομένη γραμμή αγγίζει το γράφημα της f.
Βήμα 3
What is the point we should use for the equation of the line?
(
  • Η απάντησή σου έπρεπε να είναι
  • ενας ακέραιος, όπως το 6
  • ένα απλοποιημένο σωστο κλάσμα, όπως το 3/5
  • ένα απλοποιημένο καταχρηστικό κλάσμα, όπως το 7/4
  • ένας μεικτός αριθμός, όπως το 1 3/4
  • ένας ακριβής δεκαδικός, όπως το 0.75
  • ένα πολλαπλάσιο του π, όπως το 12 pi ή το 2/3 pi
,
  • Η απάντησή σου έπρεπε να είναι
  • ενας ακέραιος, όπως το 6
  • ένα απλοποιημένο σωστο κλάσμα, όπως το 3/5
  • ένα απλοποιημένο καταχρηστικό κλάσμα, όπως το 7/4
  • ένας μεικτός αριθμός, όπως το 1 3/4
  • ένας ακριβής δεκαδικός, όπως το 0.75
  • ένα πολλαπλάσιο του π, όπως το 12 pi ή το 2/3 pi
)

Βήμα 4
Συμπληρώστε την εξίσωση της ευθείας που εφάπτεται στο γράφημα της f(x)=x2 στο x=3.
y=

Και είμαστε έτοιμοι! Με τη χρήση του ορισμού της παραγώγου, μπορέσαμε να βρούμε την εξίσωση για την ευθεία που εφάπτεται στο γράφημα της f(x)=x2 στο x=3.

Παράδειγμα 2: Βρίσκοντας την εξίσωση της ευθείας που εφάπτεται στο γράφημα της g(x)=x3 στο x=−1

Βήμα 1
g′(−1)=?
Επιλέξτε 1 απάντηση:

Παράδειγμα 3: Εύρεση της εξίσωσης της εφαπτομένης γραμμής της f(x)=x2+3 στο x=−5

Ας το κάνουμε αυτό χωρίς όλα τα βήματα.
Ποια είναι η εξίσωση της εφαπτομένης γραμμής;

Θέλετε να συμμετάσχετε σε μια συζήτηση;

Συνδεθείτε
Δεν υπάρχουν αναρτήσεις ακόμα.
Μπορείς να διαβάσεις στα Αγγλικά; Κάνε κλικ εδώ για να δείτε περισσότερες συζητήσεις που συμβαίνουν στην αγγλική ιστοσελίδα της Khan Academy.