Εισαγωγή στις εξισώσεις

Μάθετε τι είναι μια εξίσωση και τι σημαίνει να βρείτε τη λύση μιας εξίσωσης.

Τι είναι μια εξίσωση;

Μια εξίσωση είναι μια δήλωση ότι δύο εκφράσεις είναι ίσες. Για παράδειγμα, η έκφραση

5 + 3

είναι ίση με την έκφραση

6 + 2

(επειδή και οι δύο ισούνται με

8

), ώστε να μπορούμε να γράψουμε την ακόλουθη εξίσωση:

5 + 3 = 6 + 2

Εδώ είναι δύο ακόμη παραδείγματα εξισώσεων:

6 - 2 = 3 + 1

7 - 4 = 3

Ας βεβαιωθούμε ότι γνωρίζουμε τη διαφορά μεταξύ μιας έκφρασης και μιας εξίσωσης.

Ποια από αυτά είναι μια εξίσωση;

Πραγματικές εξισώσεις

Όλες οι εξισώσεις που μόλις εξετάσαμε ήταν αληθινές εξισώσεις, διότι η έκφραση στην αριστερή πλευρά ήταν ίση με την έκφραση στη δεξιά πλευρά. Ας σιγουρευτούμε ότι καταλαβαίνουμε τι είναι μια αληθινή εξίσωση.

Ποια από αυτά είναι αληθείς εξισώσεις;

Λύσεις για αλγεβρικές εξισώσεις

Όλες οι εξισώσεις που έχουμε εξετάσει μέχρι στιγμής έχουν μόνο αριθμούς, αλλά οι περισσότερες εξισώσεις περιλαμβάνουν μια μεταβλητή. Για παράδειγμα, η εξίσωση

x + 2 = 6

έχει μια μεταβλητή σε αυτήν. Κάθε φορά που έχουμε μια εξίσωση όπως αυτή με μια μεταβλητή, την ονομάζουμε αλγεβρική εξίσωση.

Για μια αλγεβρική εξίσωση, ο στόχος μας είναι συνήθως να καταλάβουμε ποια τιμή της μεταβλητής θα κάνει μια πραγματική εξίσωση.

Για την εξίσωση

x + 2 = 6

, Παρατηρήστε πως η

x = 4

δημιουργεί μια αληθινή εξίσωση και το

x = 3

δημιουργεί μια ψευδή εξίσωση.

Αληθής εξίσωση	Ψευδής εξίσωσης
‍ $\begin{aligned} x + 2 & = 6 \\ 4 + 2 & \overset{;}{=} 6 \\ 6 & = 6 \end{aligned}$ ‍	‍ $\begin{aligned} x + 2 & = 6 \\ 3 + 2 & \overset{;}{=} 6 \\ 5 & \neq 6 \end{aligned}$ ‍

Παρατηρήστε πώς χρησιμοποιούμε το σύμβολο $\overset{;}{=}$ ‍ όταν δεν είμαστε σίγουροι αν έχουμε μια αληθινή εξίσωση ή μια ψευδή εξίσωση.

Η τιμή της μεταβλητής που κάνει μια αληθινή εξίσωση ονομάζεται λύση στην εξίσωση. Πηγαίνοντας πίσω στο παράδειγμά μας,

x = 4

είναι μια λύση

x + 2 = 6

επειδή καθιστά την εξίσωση αληθή.

Ας δοκιμάσουμε μερικά προβλήματα

Πρόβλημα 1

Επιλέξτε τη λύση στην εξίσωση.

3 + g = 10

Θέλετε να συμμετάσχετε σε μια συζήτηση;

Συνδεθείτε

Ταξινόμηση κατά:

Δεν υπάρχουν αναρτήσεις ακόμα.

Μπορείς να διαβάσεις στα Αγγλικά; Κάνε κλικ εδώ για να δείτε περισσότερες συζητήσεις που συμβαίνουν στην αγγλική ιστοσελίδα της Khan Academy.