Εξισώσεις πρόσθεσης & αφαίρεσης ενός βήματος: κλάσματα και δεκαδικοί

Πάμε να κάνουμε λίγη εξάσκηση στην επίλυση εξισώσεων. Ας πούμε λοιπόν ότι έχουμε την εξίσωση 1/3 συν α είναι ίσο με 5/3. Ποιά είναι η τιμή του α που επαληθεύει την εξίσωση; Τι χρειάζεται να προσθέσουμε στο 1/3 για να γίνει 5/3; Κάντε μία παύση στο βίντεο και δείτε αν μπορείτε να απαντήσετε μόνοι σας και μετά το βλέπουμε και μαζί. Αρχικά αυτό που θέλουμε να κάνουμε είναι να κρατήσουμε το α στο αριστερό μέλος της εξίσωσης και με κάποιο τρόπο να ξεφορτωθούμε το 1/3. Μπορούμε λοιπόν να αφαιρέσουμε ένα 1/3 από το αριστερό μέρος της εξίσωσης αλλά όπως έχουμε πει, αυτό δεν μπορούμε να το κάνουμε μόνο στο ένα μέλος της εξίσωσης. Εμείς ξέρουμε ότι 1/3 και α είναι ίσο με 5/3. Άρα αν αφαιρέσουμε ένα 1/3 από το αριστερά μόνο μέλος της ισότητας τότε στην ουσία χαλάμε την ισότητα αφού το πρώτο μέλος στα αριστερά, θα έχει μειωθεί κατά 1/3 άρα θα είναι μικρότερο του 5/3. Αν θέλουμε λοιπόν να διατηρήσουμε την ισότητα Αν θέλουμε λοιπόν να διατηρήσουμε την ισότητα ότι κάνουμε στο δεξί μέρος της εξίσωσης το κάνουμε και στο αριστερό μέλος της εξίσωσης. Αφαιρούμε λοιπόν 1/3 και από τις δύο μεριές και έχουμε: Στο αριστερό μέλος 1/3 μείον 1/3 κάνει 0, που αυτός είναι και ο λόγος που κάνουμε όλη αυτή τη διαδικασία για να ξεφορτωθούμε το 1/3 και να μείνει μόνο του το α, που είναι ίσο τελικά... με 5/3 μείον 1/3. Και με τι είναι ίσο αυτό; 5/3 μείον 1/3 κάνει 4/3. Το α λοιπόν είναι ίσο με 4/3. Ας κάνουμε και την επαλήθευση. 1/3 συν 4/3 είναι όντως ίσο με 5/3. Πάμε να κάνουμε ένα παράδειγμα ακόμα. Ας πούμε τώρα ότι έχουμε την εξίσωση κ μείον 8 είναι ίσο με 11,8 και ψάχνουμε να βρούμε το κ. Θέλουμε να λύσουμε ως προς κ όπως λέμε, να αφήσουμε δηλαδή το κ μόνο του στο αριστερό μέρος της εξίσωσης. Άρα στην ουσία αυτό που θέλουμε να κάνουμε είναι να διώξουμε αυτήν την αφαίρεση του 8. είναι να διώξουμε αυτήν την αφαίρεση του 8. Αφού λοιπόν έχουμε αφαίρεση, για να διώξουμε αυτό το 8, αρκεί να προσθέσουμε ένα 8 στο αριστερό μέλος της εξίσωσης. Όπως έχουμε πει όμως, ότι κάνουμε στο ένα μέρος της εξίσωσης το κάνουμε και στο άλλο μέλος, άρα προσθέτουμε 8 και στο δεξιά μέλος της εξίσωσης. Αριστερά τώρα έχουμε: Αφαιρούμε 8 και προσθέτουμε 8 άρα μπορούμε να τα διαγράψουμε αφού κάνουν 0, και μας μένει μόνο το κ ενώ στο δεξιά μέλος, κάνουμε απλά την πράξη 11,8 συν 8 που είναι ίσο με 19,8. που είναι ίσο με 19,8. Και μπορούμε να επαληθεύσουμε πάλι 19,8 μείον 8 είναι ίσο με 11,8. Ας κάνουμε ένα τελευταίο παράδειγμα. Ας πούμε ότι έχουμε τώρα την εξίσωση 5/13, είναι ίσο με t μείον 6/13. Εδώ τώρα το διαφορετικό που έχουμε, είναι ότι ο άγνωστος που ψάχνουμε, βρίσκεται στο δεξιά μέρος της εξίσωσης. Αν θέλουμε λοιπόν να λύσουμε ως προς t και να κρατήσουμε το t στο δεξί μέλος, μόνο του αρκεί να ξεφορτωθούμε με κάποιο τρόπο το 6/13. Αφού λοιπόν αφαιρούμε 6/13 προσθέτουμε ένα 6/13 στο δεξιά μέρος της εξίσωσης και για να διατηρηθεί η ισότητα ότι κάνουμε στο ένα μέρος της εξίσωσης το ίδιο κάνουμε και στο άλλο μέλος της. Άρα προσθέτουμε ένα 6/13 και στο αριστερό μέλος της εξίσωσης και είμαστε έτοιμοι. Άρα προσθέτουμε ένα 6/13 και στο αριστερό μέλος της εξίσωσης και είμαστε έτοιμοι. Τι έχουμε τώρα; Αριστερά έχουμε να κάνουμε την πράξη 5/13 συν 6/13 5/13 συν 6/13 5/13 συν 6/13 και στο δεύτερο μέλος δεξιά, αφαιρούμε 6/13 και προσθέτουμε 6/13 άρα αυτά διαγράφονται αφού μας κάνουν 0 και μας μένει μόνο το t. To t που ψάχνουμε λοιπόν είναι ίσο με 5/13 συν 6/13 που είναι ίσο με 11/13 άρα το 11/13 είναι ίσο με το t και αν το διαβάσουμε απλά ανάποδα το t είναι ίσο με το 11/13.