Εξισώσεις πολλαπλασιασμού & διαίρεσης ενός βήματος

Μάθετε πως να λύσετε εξισώσεις όπως "4x = 20" ή "y/3 = 7".

Με βάση την κατανόηση του μοντέλου δέσμης ισορροπίας, γνωρίζουμε ότι για να διατηρήσουμε μια πραγματική εξίσωση, πάντα πρέπει να κάνουμε το ίδιο πράγμα και στις δύο πλευρές μιας εξίσωσης.

Αλλά πώς ξέρουμε τι να κάνουμε και στις δύο πλευρές της εξίσωσης;

Ο πολλαπλασιασμός και η διαίρεση αντίστροφες πράξεις

Εδώ είναι ένα παράδειγμα του πώς η διαίρεση είναι η αντίστροφη πράξη του πολλαπλασιασμού:

Αν ξεκινήσουμε με 7, πολλαπλασιάζουμε με 3, στη συνέχεια διαιρέσουμε με 3, επιστρέφουμε πάλι στο 7:

$7 \cdot 3 \div 3 = 7$ ‍

Εδώ είναι ένα παράδειγμα για το πώς ο πολλαπλασιασμός είναι η αντίστροφη πράξη της διαίρεσης:

Αν ξεκινήσουμε με 8, διαιρέσουμε με 4, κατόπιν πολλαπλασιάσουμε με 4, επιστρέφουμε στο 8:

$8 \div 4 \cdot 4 = 8$ ‍

Λύνοντας μια εξίσωση πολλαπλασιασμού χρησιμοποιώντας αντίστροφες πράξεις

Ας σκεφτούμε πώς μπορούμε να λύσουμε ως προς

t

στην ακόλουθη εξίσωση:

6 t = 54

Θέλουμε να έχουμε το

t

μόνο του στην αριστερή πλευρά της εξίσωσης. Έτσι, τι μπορούμε να κάνουμε για να αναιρέσουμε τον πολλαπλασιάσμό με 6;

Πρέπει να διαιρέσούμε με 6 επειδή η αντίστροφη πράξη του πολλαπλασιασμού είναι η διαίρεση!

Δείτε πώς φαίνεται η διαίρεση με 6 σε κάθε πλευρά:

$\begin{aligned} 6 t & = 54 \\ \frac{6 t}{6} & = \frac{54}{6} Διαιρέστε κάθε πλευρά με έξι. \\ t & = 9 Απλοποίηση. \end{aligned}$ ‍

Ας ελέγξουμε την λύση μας.

Είναι πάντα καλή ιδέα να ελέγξουμε τη λύση μας στην αρχική εξίσωση για να βεβαιωθούμε ότι δεν κάναμε λάθη:

\begin{aligned} 6 t & = 54 \\ 6 \cdot 9 & \overset{?}{=} 54 \\ 54 & = 54 \end{aligned}

Ναι, το

t = 9

είναι μια λύση!

Επίλυση μιας εξίσωσης διαίρεσης χρησιμοποιώντας διάφορες πράξεις

Τώρα, ας προσπαθήσουμε να λύσουμε έναν ελαφρώς διαφορετικό τύπο εξίσωσης:

\frac{x}{5} = 7

Θέλουμε να πάρουμε το

x

μόνο του στην αριστερή πλευρά της εξίσωσης. Έτσι, τι μπορούμε να κάνουμε για να ακυρώσουμε την διαίρεση με 5;

Μπορούμε να πολλαπλασιάσουμε με 5 επειδή η αντίστροφη πράξη της διαίρεσης είναι ο πολλαπλασιασμός!

Εδώ είναι πώς φαίνεται όταν πολλαπλασιάζεται με 5 κάθε πλευρά :

$\begin{aligned} \frac{x}{5} & = 7 \\ \frac{x}{5} \cdot 5 & = 7 \cdot 5 Πολλαπλασιάστε κάθε πλευρά με πέντε. \\ x & = 35 Απλοποιήστε. \end{aligned}$ ‍

Ας ελέγξουμε την λύση μας.

\begin{aligned} \frac{x}{5} & = 7 \\ \frac{35}{5} & \overset{?}{=} 7 \\ 7 & = 7 \end{aligned}

Ναι, το

x = 35

είναι μια λύση!

Περίληψη του τρόπου επίλυσης των εξισώσεων πολλαπλασιασμού και διαίρεσης

Φοβερό! Απλά λύσαμε μια εξίσωση πολλαπλασιασμού και μια εξίσωση διαίρεσης. Ας συνοψίσουμε τι κάναμε:

Τύπος εξίσωσης	Παράδειγμα	Πρώτο βήμα
Εξίσωση πολλαπλασιασμού	$6 t = 54$ ‍	Διαρέστε κάθε πλευρά με έξι.
Εξίσωση διαίρεσης	$\frac{x}{5} = 7$ ‍	Πολλαπλασιάστε κάθε πλευρά με πέντε.

Ας προσπαθήσουμε να λύσουμε τις εξισώσεις.

Εξίσωση Α

Ποια πράξη θα μπορούσε να βοηθήσει για να λύσουμε ως προς $w$ ‍;

8 w = 72

(Επιλογή Α)
Πολλαπλασιάστε κάθε πλευρά με $8$ ‍.
(Επιλογή Β)
Διαιρέστε κάθε πλευρά με $8$ ‍.
(Επιλογή Γ)
Πολλαπλασιάστε κάθε πλευρά με $72$ ‍.
(Επιλογή Δ)
Διαιρέστε κάθε πλευρά με $72$ ‍.

w =

Θέλετε να συμμετάσχετε σε μια συζήτηση;

Συνδεθείτε

Ταξινόμηση κατά:

Δεν υπάρχουν αναρτήσεις ακόμα.

Μπορείς να διαβάσεις στα Αγγλικά; Κάνε κλικ εδώ για να δείτε περισσότερες συζητήσεις που συμβαίνουν στην αγγλική ιστοσελίδα της Khan Academy.