Σύγκριση απόλυτων τιμών

Ας κάνουμε μερικά παραδείγματα σύγκρισης με απόλυτες τιμές. Ας πούμε λοιπόν ότι μας ρωτάνε ή θέλουμε να βρούμε ή θέλουμε να βρούμε τη σχέση που έχει απόλυτη τιμή του -9 τη σχέση που έχει απόλυτη τιμή του -9 με την την απόλυτη τιμή του -7. με την την απόλυτη τιμή του -7. Αν σκεφτούμε τώρα που είναι το -9 και το -7 στην αριθμογραμμή και θυμηθούμε τι σημαίνει απόλυτη τιμή τότε θα μπορέσουμε να κάνουμε εύκολα τη σύγκριση που θέλουμε. Μπορούμε να το δούμε με διάφορους τρόπους αλλά εμείς θα το κάνουμε αρχικά με τη βοήθεια μίας αριθμογραμμής. Αν πούμε λοιπόν ότι το 0 είναι κάπου εδώ και το -7 εδώ τότε το -9 θα είναι κάπου εδώ. Εμείς ξέρουμε ότι η απόλυτη τιμή ενός αριθμού είναι η απόσταση του αριθμού από το 0 δηλαδή πόσο απέχει ο αριθμός είτε προς τα δεξιά είτε προς τα αριστερά από το 0. Το -9 λοιπόν απέχει 9 μονάδες προς τα αριστερά από το 0 άρα η απόλυτη τιμή του -9 είναι 9. Το -7 απέχει και αυτό 7 μονάδες προς τα αριστερά του 0 Το -7 απέχει και αυτό 7 μονάδες προς τα αριστερά του 0 Το -7 απέχει και αυτό 7 μονάδες προς τα αριστερά του 0 άρα και η απόλυτη τιμή του -7 είναι 7. Τι σχέση έχει όμως το 9 με το 7; Τι σχέση έχει όμως το 9 με το 7; Το 9 είναι προφανώς μεγαλύτερο του 7 άρα και η απόλυτη τιμή του -9 είναι μεγαλύτερη της απόλυτης τιμής του -7. Αν σας μπερδεύουν τα σύμβολα του «μικρότερου» και «μεγαλύτερου» να θυμάστε πάντα ότι η «μυτούλα» δείχνει τον μικρότερο και η ανοιχτή πλευρά είναι προς το μεγαλύτερο. Το 9 λοιπόν είναι μεγαλύτερο του 7. Τώρα αν δούμε τους αριθμούς χωρίς τις απόλυτες τιμές είναι επίσης αλήθεια ότι το -9 είναι μικρότερο του -7. Το -9 είναι αριστερά του -7 στην αριθμογραμμή. Τώρα παρατηρήστε κάτι. Αφού το -9 είναι πιο αριστερά του -7 στην αριθμογραμμή η απόσταση του από το 0, δηλαδή η απόλυτη τιμή του -9, η απόσταση του από το 0, δηλαδή η απόλυτη τιμή του -9, είναι μεγαλύτερη από την απόλυτη τιμή του -7 δηλαδή την απόσταση του -7 από το 0. Πιο αλγεβρικά, μπορούμε πλέον να χρησιμοποιούμε αμέσως ότι η απόλυτη τιμή οποιουδήποτε μη μηδενικού αριθμού είναι πάντα θετικός αριθμός. Η απόλυτη τιμή του 9 είναι 9 και η απόλυτη τιμή του -9 είναι επίσης 9. και η απόλυτη τιμή του -9 είναι επίσης 9. Φανταστείτε το λίγο σε μία αριθμογραμμή. Και το 9 και το -9 απέχουν την ίδια απόσταση από το 0. Το 9 απέχει 9 μονάδες προς τα δεξιά από το 0 και το -9, 9 μονάδες προς τα αριστερά από το 0. Ας κάνουμε μερικά παραδείγματα ακόμα. Ας κάνουμε μερικά παραδείγματα ακόμα. Ας πούμε ότι θέλουμε να συγκρίνουμε την απόλυτη τιμή του 2 με την απόλυτη τιμή του 3. την απόλυτη τιμή του 2 με την απόλυτη τιμή του 3. Η απόλυτη τιμή ενός θετικού αριθμού είναι ο ίδιος ο αριθμός. Το 2 είναι δεξιά του 0. Οπότε, αυτό θα είναι ίσο με 2. Και η απόλυτη τιμή του 3, θα είναι επίσης ίση με 3. Το 2 είναι μικρότερο του 3 άρα και η απόλυτη τιμή του 2 είναι μικρότερη του 3. Θέλουμε να συγκρίνουμε την απόλυτη τιμή του -8 με την απόλυτη τιμή του 8. Ένας τρόπος να το σκεφτούμε είναι να πούμε ότι και οι δύο τιμές είναι 8 μονάδες μακρυά από το 0. Το 8 είναι 8 αριθμούς δεξιά από το 0 και το -8, είναι επίσης 8 αριθμούς αριστερά από το 0. Άρα, και τα δύο αυτά είναι ίσα με 8. Η απόλυτη τιμή του -8 είναι 8 και η απόλυτη τιμή του 8 είναι επίσης 8. Η απόλυτη τιμή του -8 είναι 8 και η απόλυτη τιμή του 8 είναι επίσης 8. άρα αυτά τα δύο είναι ίσα. Ας κάνουμε ένα παράδειγμα ακόμα. Ας πούμε ότι θέλουμε να συγκρίνουμε την απόλυτη τιμή του -1 Ας πούμε ότι θέλουμε να συγκρίνουμε την απόλυτη τιμή του -1 με το +2. Η απόλυτη τιμή του -1 είναι ο θετικός αριθμός 1. και το 1 είναι μικρότερο του 2. άρα η απόλυτη τιμή του -1 είναι μικρότερη του 2.