Οπτικοποίηση ισοδύναμων κλάσματων

Πάμε να δούμε τι μέρος του ολόκληρου παριστάνει το ροζ μέρος. Αρχικά πρέπει να δούμε πόσα ίσα κομμάτια έχουμε συνολικά. 1,2,3,4,5 επί 1,2,3 άρα 15 ίσα κομμάτια. Μπορούμε να τα μετρήσουμε και ένα ένα. 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11 12,13,14,15. 15 λοιπόν ίσα κομμάτια, και πόσα από αυτά είναι χρωματισμένα με το ροζ; 1,2,3,4,5,6. Άρα τα 6/15 είναι χρωματισμένα με ροζ. Πάμε τώρα να δούμε αν μπορούμε να απλοποιήσουμε το κλάσμα και να βρούμε ένα κλάσμα ισοδύναμο με το 6/15 που να παριστάνει ακριβώς την ίδια ποσότητα. Θα κάνουμε λοιπόν ένα άλλο πλέγμα όπου θα συνεχίσω να έχω αυτά τα 6 κομμάτια αλλά θα τα σχεδιάσω λίγο διαφορετικά. Κάνουμε λοιπόν πάλι το ολόκληρό μας, και θα χρωματίσω τα 6 κομμάτια που είχαμε πριν και θα χρωματίσω τα 6 κομμάτια που είχαμε πριν όσο πιο γρήγορα γίνεται. 1 ορθογώνιο, 1 ορθογώνιο, 2, 2, 3, 4, 3, 4, 3, 4, 3, 4, 3, 4, 5, 6. 5, 6. 5, 6. 5, 6. 5, 6. Έχουμε χρωματίσει λοιπόν πάλι, 6 από 15 ίσα ορθογώνια, Έχουμε χρωματίσει λοιπόν πάλι, 6 από 15 ίσα ορθογώνια, άρα 6/15. Μπορούμε να κάνουμε κάτι για να έχουμε ένα απλούστερο κλάσμα; Παρατηρήστε ότι και το 6 και το 15 διαιρούνται με το 3, Παρατηρήστε ότι και το 6 και το 15 διαιρούνται με το 3, και μάλιστα το 3, είναι ο μέγιστος κοινός διαιρέτης τους. Τι θα συμβεί λοιπόν αν διαιρέσουμε και αριθμητή και παρανομαστή με το 3; Ξέρουμε, ότι όταν κάνουμε κάτι και στον αριθμητή, και στον παρανομαστή ενός κλάσματος τότε δεν αλλάζουμε την αξία του κλάσματος. Άρα αν διαιρέσουμε και τον αριθμητή, και τον παρανομαστή με το 3, βρίσκουμε 2/5. Για να δούμε τώρα τι νόημα έχει αυτό που κάναμε. Είχαμε 6 κομμάτια χρωματισμένα από τα 15, διαιρέσαμε με το 3, άρα στην ουσία χωρίσαμε τα 6 κομμάτια σε ομάδες των 3. Πήραμε λοιπόν μία τριάδα, Πήραμε λοιπόν μία τριάδα, και άλλη μία τριάδα. και άλλη μία τριάδα. 2 ομάδες των τριών, 2 τριάδες που αν τις βάλουμε μαζί θα είναι κάπως έτσι. Δείτε ότι παριστάνουν την ίδια επιφάνεια με αυτήν των 6 κομματιών. Δείτε ότι παριστάνουν την ίδια επιφάνεια με αυτήν των 6 κομματιών. Τώρα, σε πόσα ίσα μέρη έχουμε χωρίσει το ολόκληρό μας; 5 ίσα μέρη, αφού και αυτή είναι μία τριάδα, άλλη μία τριάδα και άλλη μία τριάδα. Στην ουσία έχουμε το ίδιο ολόκληρο και έχουμε πάρει 2 από τα 5 ίσα μέρη. Τα 2/5 λοιπόν και τα 6/15 είναι ισοδύναμα κλάσματα. Επομένως αν θέλαμε να δούμε την χρωματισμένη επιφάνεια με ένα πιο απλό κλάσμα θα παίρναμε τα 2/5.