Ανασκόπηση συμβολισμού παραγώγου

Συμβολισμός Lagrange: $f^{\prime }$‍

Συμβολισμός Leibniz : ${\displaystyle \frac{dy}{dx}}$‍

Συμβολισμός Νεύτωνα: $\dot{y}$‍

Οι παράγωγοι είναι το αποτέλεσμα μιας διαδικασίας παραγώγισης μιας συνάρτησης ή μιας έκφρασης. Σημβολισμός παραγώγου είναι ο τρόπος που εκφράζουμε τις παραγώγους στα μαθηματικά. Αυτό είναι σε αντίθεση με τη φυσική γλώσσα όπου μπορούμε απλά να πούμε "η παράγωγος του...".

Στον συμβολισμό του Lagrange, η παράγωγος της $f$‍ εκφράζεται ως $f^{\prime }$‍ (προφέρεται "f τόνος" ).

Αυτή η ένδειξη είναι ίσως η πιο κοινή όταν ασχολούμαστε με συναρτήσεις με μια ενιαία μεταβλητή.

Αν, αντί μιας συνάρτησης, έχουμε μια εξίσωση όπως $y=f(x)$‍, μπορούμε επίσης να γράψουμε $y^{\prime }$‍ για να αναπαραστήσουμε την παράγωγο. Αυτό, ωστόσο, είναι λιγότερο συνηθισμένο να κάνουμε.

Στη σημειογραφία του Leibniz, η παράγωγος της $f$‍ εκφράζεται ως ${\displaystyle \frac{d}{dx}}f(x)$‍. Όταν έχουμε μια εξίσωση $y=f(x)$‍ μπορούμε να εκφράσουμε την παράγωγο ως ${\displaystyle \frac{dy}{dx}}$‍.

Εδώ, ${\displaystyle \frac{d}{dx}}$‍ χρησιμεύει ως τελεστής που υποδεικνύει μια παραγώγιση ως προς το $x$‍. Αυτή η σημειογραφία μας επιτρέπει επίσης να εκφράσουμε άμεσα την παράγωγο μιας έκφρασης χωρίς τη χρήση μιας συνάρτησης ή μιας εξαρτημένης μεταβλητής. Για παράδειγμα, η παράγωγος του $x^2$‍ μπορεί να εκφραστεί ως ${\displaystyle \frac{d}{dx}}(x^2)$‍.

Αυτός ο συμβολισμός, ενώ λιγότερο άνετος από τον συμβολισμό Lagrange, γίνεται πολύ χρήσιμος όταν ασχολούμαστε με τον ολοκληρωτικό υπολογισμό, διαφορικές εξισώσεις και πολυμεταβλητό λογισμό.

Ο συμβολισμός του Νεύτωνα, της παραγώγου της $f$‍ εκφράζεται ως $\dot{f}$‍ και η παράγωγος της $y=f(x)$‍ εκφράζεται ως $\dot{y}$‍.

Αυτός ο συμβολισμός είναι συνήθως κοινός στη Φυσική και στις άλλες επιστήμες, όπου ο λογισμός εφαρμόζεται σε ένα πραγματικό περιβάλλον.