Εμβαδόν σύνθετων σχημάτων

Έχουμε ένα τυχαίο τετράπλευρο και μας έχουν δώσει κάποια στοιχεία του. Μας έχουν δώσει μία πλευρά ίση με 3,5 Μας έχουν δώσει μία πλευρά ίση με 3,5 αυτή τη μεγάλη πλευρά ίση με 6,5 αυτό το μικρό τμήμα ίσο με 2 αυτό το τμήμα ίσο με 7 και μας έχουν δώσει και ένα ύψος στο μικρό τρίγωνο που σχηματίζεται ίσο με 3,5. Και μας ζητάνε να βρούμε το εμβαδόν όλης αυτής της επιφάνειας. Και μας ζητάνε να βρούμε το εμβαδόν όλης αυτής της επιφάνειας. Κάντε μία παύση στο βίντεο και δείτε αν μπορείτε να το υπολογίσετε μόνοι σας. να το υπολογίσετε μόνοι σας. Αν το δοκιμάσατε τότε μπορεί να παρατηρήσατε μερικά πράγματα. τότε μπορεί να παρατηρήσατε μερικά πράγματα. Το πρώτο πράγμα που βλέπω είναι τα δύο τριγωνάκια εδώ πάνω. στα οποία μας δίνουν και τη βάση και το ύψος που αντιστοιχεί σε αυτή άρα μπορούμε να βρούμε το εμβαδόν τους. Εμείς ξέρουμε ότι αν έχουμε ένα ορθογώνιο πλάτους 2 και μήκους 3,5 τότε το εμβαδόν του είναι ίσο με 2 επί 3,5 επομένως το εμβαδόν ενός ορθογωνίου τριγώνου όπως αυτό που έχουμε θα είναι ίσο με το μισό του ορθογωνίου άρα 1/2 επί 2 επί 3,5. 1/2 επί 2 κάνει 1 και 1 επί 3,5 άρα 3,5 τ.μ. Το εμβαδόν λοιπόν αυτού του ορθογωνίου τριγώνου είναι ίσο με 3,5 τ.μ. και πάμε να βρούμε το εμβαδόν του άλλου τριγώνου. και πάμε να βρούμε το εμβαδόν του άλλου τριγώνου. Εδώ πάλι έχουμε το ύψος του ίσο με 3,5 και τη βάση ίση με 7 άρα το εμβαδόν του είναι ίσο με 1/2 επί 7 επί 3,5. 1/2 επί 7 κάνει 3,5 και 3,5 επί 3,5 είναι μία πράξη που θα κάνουμε στο πρόχειρό μας κανονικά. 3,5 λοιπόν επί 3,5 είναι ίσο με 5 επί 5 25, γράφουμε το 5, κρατάμε το 2, 3 επί 5, 15 και 2, 17, πάμε μία θέση αριστερά και συνεχίζουμε με το 3. 3 επί 5, 15 γράφουμε το 5 και κρατάμε το 1, 3 επί 3, 9 και 1, 10. Προσθέτουμε. 5 και 0, 5 7 και 5, 12 γράφουμε το 2, κρατάμε το 1 1 και 0, 1 συν 1 το κρατούμενο 2 και κατεβάζουμε και το 1. Έχουμε και δύο δεκαδικά ψηφία επομένως η απάντησή μας είναι ίση με 12,25 που είναι το εμβαδόν του τριγώνου που ψάχνουμε εδώ. Τώρα η επόμενη επιφάνεια είναι ένα σχήμα λίγο περίεργο που μοιάζει με τραπέζιο. που μοιάζει με τραπέζιο. Αυτό που μπορούμε να κάνουμε όμως είναι να χωρίσουμε την επιφάνεια αυτή σε δύο επί μέρους επιφάνειες σε ένα ορθογώνιο και σε ένα τρίγωνο και να υπολογίσουμε πολύ πιο εύκολα το εμβαδόν τους. και να υπολογίσουμε πολύ πιο εύκολα το εμβαδόν τους. Για παράδειγμα για το ορθογώνιο ξέρουμε ότι το πλάτος του είναι 3,5 και το μήκος του είναι ίσο με το άθροισμα των πλευρών των δύο πάνω τριγώνων δηλαδή είναι ίσο με 2 συν 7, που κάνει 9. δηλαδή είναι ίσο με 2 συν 7, που κάνει 9. Ξέρουμε επίσης ότι αυτή η πλευρά είναι 3,5 αλλά αν αυτό είναι 3,5 και όλη η πλευρά αυτή είναι 6,5 τότε το υπόλοιπο που μένει είναι ίσο με 6,5 πλην 3,5 που κάνει 3. είναι ίσο με 6,5 πλην 3,5 που κάνει 3. Πάμε τώρα να βρούμε το εμβαδόν του ορθογωνίου που όπως είπαμε τελικά θα είναι ίσο με 9 επί 3,5. Το 9 επί 3,5 τώρα 9 φορές το 3 και 9 φορές το 0,5. 9 επί 3, 27 και 9 επί 0,5 4,5 άρα 27 και 4,5 είναι ίσο με 31,5 τ.μ. Ή αλλιώς θα μπορούσαμε να κάνουμε κανονικά την πράξη εδώ στο πλάι. 31,5 λοιπόν και πάμε να βρούμε το εμβαδόν του τριγώνου που βλέπουμε ότι έχει βάση 9 και ύψος 3, άρα το εμβαδόν του είναι ίσο με 1/2 επί 9 επί 3. 9 επί 3 κάνει 27 και 27 επί 1/2 είναι ίσο με 13,5. Τέλος για να βρούμε το συνολικό εμβαδόν όλης της επιφάνειας που ψάχνουμε αρκεί να προσθέσουμε τα εμβαδά των επί μέρους επιφανειών που βρήκαμε. των επί μέρους επιφανειών που βρήκαμε. Έχουμε λοιπόν 31,5 συν 13,5 συν 12,25 συν 3,5. Έχουμε λοιπόν 31,5 συν 13,5 συν 12,25 συν 3,5. Κατεβάζουμε αυτό το πεντάρι κάτω, 5 και 5 , 10 και 2, 12 και 5 17, γράφουμε το 7, κρατάμε το 1, 1 και 1, 2 και 3, 5 και 2, 7 και 3, 10, 0, 1 1 και 3, 4 και 1, 5 και 1, 6 60,75 τ.μ. που είναι τελικά το εμβαδόν του αρχικού τετραπλεύρου που ζητούσαμε.