Επιφάνεια χρησιμοποιώντας ένα δίχτυ: ορθογώνιο πρίσμα

O Δημοσθένης γνωρίζει ότι η επιφάνεια ενός στερεού σχήματος είναι ίση με 40 τετραγωνικά εκατοστά. Το παρακάτω ανάπτυγμα ενός πολυέδρου έχει ακμές ίσες με 5 εκατοστά και 2 εκατοστά. Μπορεί αυτό το ανάπτυγμα να είναι το ανάπτυγμα του στερεού του Δημοσθένη; Πάμε να δούμε αρχικά τι μας δίνουν. Μας λένε ότι το παρακάτω ανάπτυγμα έχει ακμές ίσες με 5 εκατοστά, όπως αυτή εδώ. Και όλες οι πλευρές που είναι σημειωμένες με αυτές τις δύο γραμμούλες είναι επίσης ίσες με 5 εκ. με αυτές τις δύο γραμμούλες είναι επίσης ίσες με 5 εκ. Αυτή εδώ είναι 5 εκατοστά 5 εκατοστά, 5 εκατοστά και δύο ακόμα 5 εκατοστά. Αυτή εδώ και αυτή εδώ 5 εκατοστά. Έχουμε επίσης και ακμές των 2 εκατοστών όπως αυτή εδώ και κάθε άλλη ακμή που είναι σημειωμένη με μία γραμμούλα. Επομένως στην ουσία όλες οι υπόλοιπες ακμές του αναπτύγματος αυτού είναι ίσες με 2 εκατοστά. Τώρα αν και δεν μας το ζητάνε σε ένα τέτοιο πρόβλημα σε ένα τέτοιο πρόβλημα είναι καλό να προσπαθήσουμε να φανταστούμε το στερεό του αναπτύγματος που έχουμε. Εδώ λοιπόν φαίνεται μάλλον καθαρά ότι πρόκειται για ένα ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο. Αλλά ας το δούμε λίγο καλύτερα. Αν για παράδειγμα διπλώσουμε ως προς αυτήν την ακμή και σηκώσουμε και αυτή την έδρα προς μέσα αυτή εδώ φαίνεται να είναι η βάση μας. Διπλώνουμε λοιπόν και αυτό προς τα μέσα, αυτό προς τα πάνω, και αν το κλείσουμε με αυτό στην ουσία αυτό θα είναι το καπάκι μας. Επομένως είναι ένα πολύεδρο που μοιάζει κάπως έτσι με ακμή της βάσης ίση με 5 εκατοστά με ακμή της βάσης ίση με 5 εκατοστά με ακμή της βάσης ίση με 5 εκατοστά με ακμή της βάσης ίση με 5 εκατοστά όπου και αυτή εδώ είναι επίσης ίση 5 εκατοστά. Αν διπλώσουμε τώρα ως προς αυτήν την πλευρά είναι αυτή εδώ είναι αυτή εδώ αυτή η πλευρά είναι αυτή εδώ αυτή η πλευρά είναι αυτή εδώ αυτή η πλευρά είναι αυτή εδώ και αυτή η πλευρά αν τη διπλώσουμε προς τα μέσα θα σηκωθεί κάπως έτσι. Παρατηρήστε τα χρώματα για να δείτε μία μία τις έδρες που φτιάχνονται. για να δείτε μία μία τις έδρες που φτιάχνονται. Αν διπλώσουμε τώρα αυτό το μικρό τετράγωνο προς τα μέσα θα φτιάξει στο στερεό μας αυτήν την έδρα του και αν φυσικά γυρίσουμε και το καπάκι θα πάει κάπως έτσι εδώ πάνω. θα πάει κάπως έτσι εδώ πάνω. θα πάει κάπως έτσι εδώ πάνω. θα πάει κάπως έτσι εδώ πάνω. Αυτό εδώ τελικά είναι το στερεό που έχουμε το ανάπτυγμά του και έχει μήκος 5 εκατοστά 2 εκατοστά ύψος και 2 εκατοστά πλάτος. Και πάμε να δούμε τώρα ξανά τις μας ζητάνε. Στην ουσία μας ζητάνε να εξετάσουμε αν η επιφάνεια του σχήματος αυτού είναι ίση με 40 τ.εκ. Τώρα το ωραίο με τα αναπτύγματα στερεών είναι ότι ακριβώς έτσι όπως είναι ανοιχτά είναι ότι ακριβώς έτσι όπως είναι ανοιχτά είναι πολύ πιο εύκολο να υπολογίσουμε το εμβαδόν τους υπολογίζοντας έτσι την επιφάνεια του στερεού που έχουμε. Πόσο είναι λοιπόν το εμβαδόν αυτού εδώ του αναπτύγματος; Λοιπόν αυτό είναι ένα ορθογώνιο με πλευρές 5 εκατοστά και 2 εκ. άρα το εμβαδόν του είναι ίσο με 10 τ.εκ, όπως και αυτό εδώ 5 επί 2, και αυτό 5 επί 2 και αυτό εδώ επίσης 5 επί 2. 10 τετραγωνικά εκατοστά λοιπόν όλα αυτά τα ορθογώνια αφού το κάθε ένα έχει μήκος 5 και πλάτος 2. Τώρα τα δύο τετραγωνάκια που μένουν έχουν πλευρά 2 εκατοστά άρα το εμβαδόν τους είναι ίσο με 2 επί 2 4 δηλαδή τετραγωνικά εκατοστά το καθένα 4 δηλαδή τετραγωνικά εκατοστά το καθένα και πάμε να βρούμε τώρα τη συνολική επιφάνεια. 10 και 10, και 10 και 10 κάνει 40 συν 4 και 4 ακόμα 48 τετραγωνικά εκατοστά. συν 4 και 4 ακόμα 48 τετραγωνικά εκατοστά. Επομένως μπορεί το ανάπτυγμα αυτό Επομένως μπορεί το ανάπτυγμα αυτό να έχει την ίδια επιφάνεια με το στερεό σχήμα του Δημοσθένη που είναι 40 τ.εκ; Όχι, αφού αυτό εδώ βρήκαμε ότι η επιφάνειά του είναι ίση με 48 τ.εκ.